% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
命題真偽7(対偶)

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
$a,b,c,x,y$は実数、$m,n$は自然数とする。次の命題の対偶を述べよ。また、その真偽を答え、偽の場合は反例を示せ。

% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{amssymb}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
不等式

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 2$

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$\\真

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$

$x < 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$\\偽　（反例$x=1.5$）

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 2$\\真

$x < 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$\\偽　（反例$x=1$）

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 2$

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$\\偽　（反例$x=2$）

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$

$x > 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$\\真

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 2$\\偽　（反例$x=1.5$）

$x > 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$\\真

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$\\真

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$\\偽　（反例$x=0.5$）

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$\\真

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$\\偽　（反例$x=0$）

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$\\偽　（反例$x=1$）

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$\\真

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$\\偽　（反例$x=0.5$）

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$\\真

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -2$

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$\\偽　（反例$x=-2$）

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$

$x < -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$\\真

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -2$\\偽　（反例$x=-1.5$）

$x < -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$\\真

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -2$

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$\\真

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$

$x > -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$\\偽　（反例$x=-1.5$）

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -2$\\真

$x > -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$\\偽　（反例$x=-1$）

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$\\偽　（反例$x=-1$）

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$\\真

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$\\偽　（反例$x=-0.5$）

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$\\真

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$\\真

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$\\偽　（反例$x=-0.5$）

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$\\真

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$\\偽　（反例$x=0$）









[Level2]
かつ、または





$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$\\真

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=-1$）

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=-1$）

$a+b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b>0$\\真

$a+b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \leqq 0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=-1$）

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b>0$

$a+b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \leqq 0$

$a+b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=-1$）

$ab \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0または b \geqq 0$

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab<0$\\真

$ab<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$

$a \leqq 0または b \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \geqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=-1$）

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab<0$

$ab \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0または b \geqq 0$\\真

$a \leqq 0または b \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \geqq 0$

$ab<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=1$）

$a-b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \geqq 0$

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b>0$\\真

$a-b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$

$a \leqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b \leqq 0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=1$）

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b>0$

$a-b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b \leqq 0$

$a-b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=0$）

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$\\真

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=1$）

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=1$）

$a+b \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b<0$\\真

$a+b<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \geqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=-2$）

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b<0$

$a+b \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \geqq 0$

$a+b<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$\\偽　（反例$a=0 ,\, b=-1$）




[Level3]
ともに、少なくとも




$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$\\真

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\真

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\真

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=2 ,\, n=2$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\真

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=2 ,\, n=2$）

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$\\真

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$\\真

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\真

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$\\真

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$\\真




[Level4]
上記3種類ランダム

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 2$

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$\\真

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$

$x < 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$\\偽　（反例$x=1.5$）

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 2$\\真

$x < 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$\\偽　（反例$x=1$）

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 2$

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$\\偽　（反例$x=2$）

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$

$x > 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$\\真

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 2$\\偽　（反例$x=1.5$）

$x > 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$\\真

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$\\真

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$\\偽　（反例$x=0.5$）

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 1$\\真

$x < 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$\\偽　（反例$x=0$）

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$\\偽　（反例$x=1$）

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$\\真

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 1$\\偽　（反例$x=0.5$）

$x > 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$\\真

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -2$

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$\\偽　（反例$x=-2$）

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$

$x < -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$\\真

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -2$\\偽　（反例$x=-1.5$）

$x < -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$\\真

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -2$

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$\\真

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$

$x > -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$\\偽　（反例$x=-1.5$）

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -2$\\真

$x > -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$\\偽　（反例$x=-1$）

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$\\偽　（反例$x=-1$）

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$\\真

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

$x < 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < -1$\\偽　（反例$x=-0.5$）

$x < -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x < 0$

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$\\真

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$\\真

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$\\偽　（反例$x=-0.5$）

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

$x > 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > -1$\\真

$x > -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x > 0$

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$\\偽　（反例$x=0$）









$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$\\真

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=-1$）

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=-1$）

$a+b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b>0$\\真

$a+b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \leqq 0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=-1$）

$a>0かつb>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b>0$

$a+b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \leqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \leqq 0$

$a+b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb>0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=-1$）

$ab \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0または b \geqq 0$

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab<0$\\真

$ab<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$

$a \leqq 0または b \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \geqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=-1$）

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab<0$

$ab \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0または b \geqq 0$\\真

$a \leqq 0または b \geqq 0   \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \geqq 0$

$ab<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$\\偽　（反例$a=-1 ,\, b=1$）

$a-b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \geqq 0$

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b>0$\\真

$a-b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$

$a \leqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b \leqq 0$\\偽　（反例$a=2 ,\, b=1$）

$a>0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b>0$

$a-b \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \leqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \leqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b \leqq 0$

$a-b>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a>0かつb<0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=0$）

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$\\真

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=1$）

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab>0$

$ab \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab \leqq 0$

$ab>0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=1$）

$a+b \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b<0$\\真

$a+b<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \geqq 0$\\偽　（反例$a=1 ,\, b=-2$）

$a<0かつb<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b<0$

$a+b \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a \geqq 0またはb \geqq 0$\\真

$a \geqq 0またはb \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b \geqq 0$

$a+b<0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a<0かつb<0$\\偽　（反例$a=0 ,\, b=-1$）





$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$\\真

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\真

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\真

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=2 ,\, n=2$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\真

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=2 ,\, n=2$）

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$\\真

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$\\真

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\真

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nの少なくとも一方が偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが偶数$

$m+nが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m+nが奇数$

$m+nが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=1$）

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$\\真

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nの少なくとも一方が奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが奇数$

$mnが偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nともに偶数$\\偽　（反例$m=1 ,\, n=2$）

$m,nともに偶数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} mnが偶数$

$mnが奇数 \hspace{2mm} \Longrightarrow \hspace{2mm} m,nの少なくとも一方が奇数$\\真




[Level5]



[Level6]


[Level7]




[EOF]

