% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
命題真偽3(必要十分条件)

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の$\framebox[15mm]{　}$に「(ア)十分条件であるが必要条件ではない」「(イ)必要条件であるが十分条件ではない」「(ウ)必要十分条件である」「(エ)必要条件でも十分条件でもない」のうち、適する言葉を選び、記号で答えよ。

% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{amssymb}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
図形

二等辺三角形は、正三角形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正三角形は、二等辺三角形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

長方形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

長方形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

ひし形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

ひし形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

長方形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

ひし形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

正方形は、台形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

台形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

台形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

平行四辺形は、台形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない







[Level2]
約数、倍数

$mが12の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが6の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが9の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが6の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが9の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが4の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが4の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが9の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが12の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが6の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが8の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが8の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが8の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが12の正の約数であることは、 mが8の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが6の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが3の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが3の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが3の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが3の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが4の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが6の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが9の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが6の倍数であることは、 nが9の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが2の倍数であることは、 nが8の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが8の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが8の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが8の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが12の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが12の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが12の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが12の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない






[Level3]
素数、奇数、偶数、自然数

$nが素数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の奇数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが素数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが正の奇数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが自然数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが自然数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが素数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが自然数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが正の奇数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない







[Level4]
平方

$x=2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=4であることは、 x=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=4であることは、 x=-2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=4であることは、 x=\pm 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=9であることは、 x=3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=9であることは、 x=-3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=9であることは、 x=\pm 3であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=16であることは、 x=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=16であることは、 x=-4であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=16であることは、 x=\pm 4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=5であることは、 x^2=25であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-5であることは、 x^2=25であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=25であることは、 x=5であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=25であることは、 x=-5であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない







[Level5]
不等式

$x \geqq 1 であることは、 x \geqq 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 2 であることは、 x \geqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 1 であることは、 x \leqq 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 2 であることは、 x \leqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 0 であることは、 x \geqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 1 であることは、 x \geqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 0 であることは、 x \leqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 1 であることは、 x \leqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq -1 であることは、 x \geqq -2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq -2 であることは、 x \geqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -1 であることは、 x \leqq -2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -2 であることは、 x \leqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq 0 であることは、 x \geqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq -1 であることは、 x \geqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq 0 であることは、 x \leqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -1 であることは、 x \leqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない










[Level6]
a,b,c問題

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,b,cが実数の時、\\ a=b であることは、 a+c=b+cであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,b,cが実数の時、\\ a+c=b+c であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a-b=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a-b=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 (a-b)^2=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ (a-b)^2=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=0 であることは、 a^2=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a^2=0 であることは、 a=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=2 であることは、 a^2=2aであるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$aが実数の時、\\ a^2=2a であることは、 a=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2=abであるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=ab であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 ab=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=b^2 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2+b^2=2abであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a^2+b^2=2ab であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=2,\,b=3 であることは、 ab=6であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=6 であることは、 a=2,\,b=3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=2,\,b=-2 であることは、 ab=-4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=-4 であることは、 a=2,\,b=-2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=1,\,b=1 であることは、 ab=1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=1 であることは、 a=1,\,b=1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 (a-b)a=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ (a-b)a=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ |a|=|b| であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 |a|=|b|であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=\sqrt{2} であることは、 a^2=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$aが実数の時、\\ a^2=2 であることは、 a=\sqrt{2}であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$aとbがともに有理数 であることは、 abが有理数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$abが有理数 であることは、 aとbがともに有理数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^3=b^3 であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 a^3=b^3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aが偶数 であることは、 abが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ abが偶数 であることは、 bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ abが奇数 であることは、 bが奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ bが奇数 であることは、 abが奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aとbがともに偶数 であることは、 a+bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ a+bが偶数 であることは、 aとbがともに偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aとbがともに奇数 であることは、 a+bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ a+bが偶数 であることは、 aとbがともに奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない





[Level7]
上記すべてランダム

二等辺三角形は、正三角形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正三角形は、二等辺三角形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

長方形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

長方形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

ひし形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

ひし形は、長方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

長方形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

ひし形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

正方形は、ひし形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

正方形は、台形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

台形は、正方形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

台形は、平行四辺形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

平行四辺形は、台形であるための$\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない





$mが12の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが6の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが9の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが6の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが9の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが4の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが4の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが9の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが12の正の約数であることは、 mが9の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが6の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが3の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが12の正の約数であることは、 mが3の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが8の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが8の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$mが8の正の約数であることは、 mが12の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが12の正の約数であることは、 mが8の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$mが6の正の約数であることは、 mが24の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$mが24の正の約数であることは、 mが6の正の約数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが3の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが3の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが3の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが3の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが4の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが6の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが9の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが6の倍数であることは、 nが9の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが2の倍数であることは、 nが8の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが8の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが2の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが2の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが8の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが8の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが6の倍数であることは、 nが12の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが12の倍数であることは、 nが6の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが4の倍数であることは、 nが12の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが12の倍数であることは、 nが4の倍数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない





$nが素数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の奇数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが素数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが正の奇数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが自然数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが自然数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが素数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが素数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが自然数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$nが自然数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$nが正の奇数であることは、 nが正の偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない

$nが正の偶数であることは、 nが正の奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(エ)必要条件でも十分条件でもない





$x=2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=4であることは、 x=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=4であることは、 x=-2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 2であることは、 x^2=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=4であることは、 x=\pm 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=9であることは、 x=3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=9であることは、 x=-3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 3であることは、 x^2=9であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=9であることは、 x=\pm 3であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=16であることは、 x=4であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=16であることは、 x=-4であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x=\pm 4であることは、 x^2=16であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x^2=16であることは、 x=\pm 4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$x=5であることは、 x^2=25であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x=-5であることは、 x^2=25であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x^2=25であることは、 x=5であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x^2=25であることは、 x=-5であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない





$x \geqq 1 であることは、 x \geqq 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 2 であることは、 x \geqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 1 であることは、 x \leqq 2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 2 であることは、 x \leqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 0 であることは、 x \geqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq 1 であることは、 x \geqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 0 であることは、 x \leqq 1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \leqq 1 であることは、 x \leqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \geqq -1 であることは、 x \geqq -2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq -2 であることは、 x \geqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -1 であることは、 x \leqq -2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -2 であることは、 x \leqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq 0 であることは、 x \geqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$x \geqq -1 であることは、 x \geqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq 0 であることは、 x \leqq -1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$x \leqq -1 であることは、 x \leqq 0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない









$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,b,cが実数の時、\\ a=b であることは、 a+c=b+cであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,b,cが実数の時、\\ a+c=b+c であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a-b=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a-b=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 (a-b)^2=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ (a-b)^2=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=0 であることは、 a^2=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a^2=0 であることは、 a=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=2 であることは、 a^2=2aであるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$aが実数の時、\\ a^2=2a であることは、 a=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2=abであるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=ab であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 ab=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=b^2 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 a^2+b^2=2abであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a^2+b^2=2ab であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a=2,\,b=3 であることは、 ab=6であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=6 であることは、 a=2,\,b=3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=2,\,b=-2 であることは、 ab=-4であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=-4 であることは、 a=2,\,b=-2であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=1,\,b=1 であることは、 ab=1であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ ab=1 であることは、 a=1,\,b=1であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a=b であることは、 (a-b)a=0であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ (a-b)a=0 であることは、 a=bであるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ |a|=|b| であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 |a|=|b|であるための\framebox[15mm]{　}$

(ウ)必要十分条件である

$aが実数の時、\\ a=\sqrt{2} であることは、 a^2=2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$aが実数の時、\\ a^2=2 であることは、 a=\sqrt{2}であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$aとbがともに有理数 であることは、 abが有理数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$abが有理数 であることは、 aとbがともに有理数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^3=b^3 であることは、 a^2=b^2であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが実数の時、\\ a^2=b^2 であることは、 a^3=b^3であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aが偶数 であることは、 abが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ abが偶数 であることは、 bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ abが奇数 であることは、 bが奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ bが奇数 であることは、 abが奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aとbがともに偶数 であることは、 a+bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ a+bが偶数 であることは、 aとbがともに偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ aとbがともに奇数 であることは、 a+bが偶数であるための\framebox[15mm]{　}$

(ア)十分条件であるが必要条件ではない

$a,bが自然数の時、\\ a+bが偶数 であることは、 aとbがともに奇数であるための\framebox[15mm]{　}$

(イ)必要条件であるが十分条件ではない







[EOF]

