% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
位置ベクトル(内分点・外分点)

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
2点$A(\beku a),\,B(\beku b)を結ぶ線分AB$に対して、次のような点の位置ベクトルを求めよ。

% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{amssymb,emath}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
内分点

$1:2に内分する点$

$\nfrac{2}{3}\beku a+\nfrac{1}{3}\beku b$

$1:3に内分する点$

$\nfrac{3}{4}\beku a+\nfrac{1}{4}\beku b$

$1:4に内分する点$

$\nfrac{4}{5}\beku a+\nfrac{1}{5}\beku b$

$1:5に内分する点$

$\nfrac{5}{6}\beku a+\nfrac{1}{6}\beku b$

$1:6に内分する点$

$\nfrac{6}{7}\beku a+\nfrac{1}{7}\beku b$

$1:7に内分する点$

$\nfrac{7}{8}\beku a+\nfrac{1}{8}\beku b$

$1:8に内分する点$

$\nfrac{8}{9}\beku a+\nfrac{1}{9}\beku b$

$1:9に内分する点$

$\nfrac{9}{10}\beku a+\nfrac{1}{10}\beku b$

$2:1に内分する点$

$\nfrac{1}{3}\beku a+\nfrac{2}{3}\beku b$

$2:3に内分する点$

$\nfrac{3}{5}\beku a+\nfrac{2}{5}\beku b$

$2:5に内分する点$

$\nfrac{5}{7}\beku a+\nfrac{2}{7}\beku b$

$2:7に内分する点$

$\nfrac{7}{9}\beku a+\nfrac{2}{9}\beku b$

$2:9に内分する点$

$\nfrac{9}{11}\beku a+\nfrac{2}{11}\beku b$

$3:1に内分する点$

$\nfrac{1}{4}\beku a+\nfrac{3}{4}\beku b$

$3:2に内分する点$

$\nfrac{2}{5}\beku a+\nfrac{3}{5}\beku b$

$3:4に内分する点$

$\nfrac{4}{7}\beku a+\nfrac{3}{7}\beku b$

$3:5に内分する点$

$\nfrac{5}{8}\beku a+\nfrac{3}{8}\beku b$

$3:7に内分する点$

$\nfrac{7}{10}\beku a+\nfrac{3}{10}\beku b$

$3:8に内分する点$

$\nfrac{8}{11}\beku a+\nfrac{3}{11}\beku b$

$4:1に内分する点$

$\nfrac{1}{5}\beku a+\nfrac{4}{5}\beku b$

$4:3に内分する点$

$\nfrac{3}{7}\beku a+\nfrac{4}{7}\beku b$

$4:5に内分する点$

$\nfrac{5}{9}\beku a+\nfrac{4}{9}\beku b$

$4:7に内分する点$

$\nfrac{7}{11}\beku a+\nfrac{4}{11}\beku b$

$4:9に内分する点$

$\nfrac{9}{13}\beku a+\nfrac{4}{13}\beku b$

$5:1に内分する点$

$\nfrac{1}{6}\beku a+\nfrac{5}{6}\beku b$

$5:2に内分する点$

$\nfrac{2}{7}\beku a+\nfrac{5}{7}\beku b$

$5:3に内分する点$

$\nfrac{3}{8}\beku a+\nfrac{5}{8}\beku b$

$5:4に内分する点$

$\nfrac{4}{9}\beku a+\nfrac{5}{9}\beku b$

$5:6に内分する点$

$\nfrac{6}{11}\beku a+\nfrac{5}{11}\beku b$

$5:7に内分する点$

$\nfrac{7}{12}\beku a+\nfrac{5}{12}\beku b$

$5:8に内分する点$

$\nfrac{8}{13}\beku a+\nfrac{5}{13}\beku b$

$5:9に内分する点$

$\nfrac{9}{14}\beku a+\nfrac{5}{14}\beku b$

$6:1に内分する点$

$\nfrac{1}{7}\beku a+\nfrac{6}{7}\beku b$

$6:5に内分する点$

$\nfrac{5}{11}\beku a+\nfrac{6}{11}\beku b$

$6:7に内分する点$

$\nfrac{7}{13}\beku a+\nfrac{6}{13}\beku b$

$7:1に内分する点$

$\nfrac{1}{8}\beku a+\nfrac{7}{8}\beku b$

$7:2に内分する点$

$\nfrac{2}{9}\beku a+\nfrac{7}{9}\beku b$

$7:3に内分する点$

$\nfrac{3}{10}\beku a+\nfrac{7}{10}\beku b$

$7:4に内分する点$

$\nfrac{4}{11}\beku a+\nfrac{7}{11}\beku b$

$7:5に内分する点$

$\nfrac{5}{12}\beku a+\nfrac{7}{12}\beku b$

$7:6に内分する点$

$\nfrac{6}{13}\beku a+\nfrac{7}{13}\beku b$

$7:8に内分する点$

$\nfrac{8}{15}\beku a+\nfrac{7}{15}\beku b$

$7:9に内分する点$

$\nfrac{9}{16}\beku a+\nfrac{7}{16}\beku b$

$8:1に内分する点$

$\nfrac{1}{9}\beku a+\nfrac{8}{9}\beku b$

$8:3に内分する点$

$\nfrac{3}{11}\beku a+\nfrac{8}{11}\beku b$

$8:5に内分する点$

$\nfrac{5}{13}\beku a+\nfrac{8}{13}\beku b$

$8:7に内分する点$

$\nfrac{7}{15}\beku a+\nfrac{8}{15}\beku b$

$8:9に内分する点$

$\nfrac{9}{17}\beku a+\nfrac{8}{17}\beku b$

$9:1に内分する点$

$\nfrac{1}{10}\beku a+\nfrac{9}{10}\beku b$

$9:2に内分する点$

$\nfrac{2}{11}\beku a+\nfrac{9}{11}\beku b$

$9:4に内分する点$

$\nfrac{4}{13}\beku a+\nfrac{9}{13}\beku b$

$9:5に内分する点$

$\nfrac{5}{14}\beku a+\nfrac{9}{14}\beku b$

$9:7に内分する点$

$\nfrac{7}{16}\beku a+\nfrac{9}{16}\beku b$

$9:8に内分する点$

$\nfrac{8}{17}\beku a+\nfrac{9}{17}\beku b$







[Level2]
外分点





$9:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{8}\beku a+\nfrac{9}{8}\beku b$

$8:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{7}\beku a+\nfrac{8}{7}\beku b$

$9:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{7}\beku a+\nfrac{9}{7}\beku b$

$7:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{6}\beku a+\nfrac{7}{6}\beku b$

$6:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{5}\beku a+\nfrac{6}{5}\beku b$

$7:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{5}\beku a+\nfrac{7}{5}\beku b$

$8:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{5}\beku a+\nfrac{8}{5}\beku b$

$9:4に外分する点$

$-\nfrac{4}{5}\beku a+\nfrac{9}{5}\beku b$

$5:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{4}\beku a+\nfrac{5}{4}\beku b$

$7:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{4}\beku a+\nfrac{7}{4}\beku b$

$9:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{4}\beku a+\nfrac{9}{4}\beku b$

$4:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{3}\beku a+\nfrac{4}{3}\beku b$

$5:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{3}\beku a+\nfrac{5}{3}\beku b$

$7:4に外分する点$

$-\nfrac{4}{3}\beku a+\nfrac{7}{3}\beku b$

$8:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{3}\beku a+\nfrac{8}{3}\beku b$

$3:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{2}\beku a+\nfrac{3}{2}\beku b$

$5:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{2}\beku a+\nfrac{5}{2}\beku b$

$7:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{2}\beku a+\nfrac{7}{2}\beku b$

$9:7に外分する点$

$-\nfrac{7}{2}\beku a+\nfrac{9}{2}\beku b$

$2:1に外分する点$

$-\beku a+2\beku b$

$3:2に外分する点$

$-2\beku a+3\beku b$

$4:3に外分する点$

$-3\beku a+4\beku b$

$5:4に外分する点$

$-4\beku a+5\beku b$

$6:5に外分する点$

$-5\beku a+6\beku b$

$7:6に外分する点$

$-6\beku a+7\beku b$

$8:7に外分する点$

$-7\beku a+8\beku b$

$9:8に外分する点$

$-8\beku a+9\beku b$

$1:2に外分する点$

$2\beku a-\beku b$

$2:3に外分する点$

$3\beku a-2\beku b$

$3:4に外分する点$

$4\beku a-3\beku b$

$4:5に外分する点$

$5\beku a-4\beku b$

$5:6に外分する点$

$6\beku a-5\beku b$

$6:7に外分する点$

$7\beku a-6\beku b$

$7:8に外分する点$

$8\beku a-7\beku b$

$8:9に外分する点$

$9\beku a-8\beku b$

$3:5に外分する点$

$\nfrac{5}{2}\beku a-\nfrac{3}{2}\beku b$

$5:7に外分する点$

$\nfrac{7}{2}\beku a-\nfrac{5}{2}\beku b$

$7:9に外分する点$

$\nfrac{9}{2}\beku a-\nfrac{7}{2}\beku b$

$2:5に外分する点$

$\nfrac{5}{3}\beku a-\nfrac{2}{3}\beku b$

$4:7に外分する点$

$\nfrac{7}{3}\beku a-\nfrac{4}{3}\beku b$

$5:8に外分する点$

$\nfrac{8}{3}\beku a-\nfrac{5}{3}\beku b$

$3:7に外分する点$

$\nfrac{7}{4}\beku a-\nfrac{3}{4}\beku b$

$5:9に外分する点$

$\nfrac{9}{4}\beku a-\nfrac{5}{4}\beku b$

$2:7に外分する点$

$\nfrac{7}{5}\beku a-\nfrac{2}{5}\beku b$

$3:8に外分する点$

$\nfrac{8}{5}\beku a-\nfrac{3}{5}\beku b$

$4:9に外分する点$

$\nfrac{9}{5}\beku a-\nfrac{4}{5}\beku b$

$2:9に外分する点$

$\nfrac{9}{7}\beku a-\nfrac{2}{7}\beku b$

$1:3に外分する点$

$\nfrac{3}{2}\beku a-\nfrac{1}{2}\beku b$

$1:4に外分する点$

$\nfrac{4}{3}\beku a-\nfrac{1}{3}\beku b$

$1:5に外分する点$

$\nfrac{5}{4}\beku a-\nfrac{1}{4}\beku b$

$1:6に外分する点$

$\nfrac{6}{5}\beku a-\nfrac{1}{5}\beku b$

$1:7に外分する点$

$\nfrac{7}{6}\beku a-\nfrac{1}{6}\beku b$

$1:8に外分する点$

$\nfrac{8}{7}\beku a-\nfrac{1}{7}\beku b$

$1:9に外分する点$

$\nfrac{9}{8}\beku a-\nfrac{1}{8}\beku b$




[Level3]
内分・外分（混合）

$1:2に内分する点$

$\nfrac{2}{3}\beku a+\nfrac{1}{3}\beku b$

$1:3に内分する点$

$\nfrac{3}{4}\beku a+\nfrac{1}{4}\beku b$

$1:4に内分する点$

$\nfrac{4}{5}\beku a+\nfrac{1}{5}\beku b$

$1:5に内分する点$

$\nfrac{5}{6}\beku a+\nfrac{1}{6}\beku b$

$1:6に内分する点$

$\nfrac{6}{7}\beku a+\nfrac{1}{7}\beku b$

$1:7に内分する点$

$\nfrac{7}{8}\beku a+\nfrac{1}{8}\beku b$

$1:8に内分する点$

$\nfrac{8}{9}\beku a+\nfrac{1}{9}\beku b$

$1:9に内分する点$

$\nfrac{9}{10}\beku a+\nfrac{1}{10}\beku b$

$2:1に内分する点$

$\nfrac{1}{3}\beku a+\nfrac{2}{3}\beku b$

$2:3に内分する点$

$\nfrac{3}{5}\beku a+\nfrac{2}{5}\beku b$

$2:5に内分する点$

$\nfrac{5}{7}\beku a+\nfrac{2}{7}\beku b$

$2:7に内分する点$

$\nfrac{7}{9}\beku a+\nfrac{2}{9}\beku b$

$2:9に内分する点$

$\nfrac{9}{11}\beku a+\nfrac{2}{11}\beku b$

$3:1に内分する点$

$\nfrac{1}{4}\beku a+\nfrac{3}{4}\beku b$

$3:2に内分する点$

$\nfrac{2}{5}\beku a+\nfrac{3}{5}\beku b$

$3:4に内分する点$

$\nfrac{4}{7}\beku a+\nfrac{3}{7}\beku b$

$3:5に内分する点$

$\nfrac{5}{8}\beku a+\nfrac{3}{8}\beku b$

$3:7に内分する点$

$\nfrac{7}{10}\beku a+\nfrac{3}{10}\beku b$

$3:8に内分する点$

$\nfrac{8}{11}\beku a+\nfrac{3}{11}\beku b$

$4:1に内分する点$

$\nfrac{1}{5}\beku a+\nfrac{4}{5}\beku b$

$4:3に内分する点$

$\nfrac{3}{7}\beku a+\nfrac{4}{7}\beku b$

$4:5に内分する点$

$\nfrac{5}{9}\beku a+\nfrac{4}{9}\beku b$

$4:7に内分する点$

$\nfrac{7}{11}\beku a+\nfrac{4}{11}\beku b$

$4:9に内分する点$

$\nfrac{9}{13}\beku a+\nfrac{4}{13}\beku b$

$5:1に内分する点$

$\nfrac{1}{6}\beku a+\nfrac{5}{6}\beku b$

$5:2に内分する点$

$\nfrac{2}{7}\beku a+\nfrac{5}{7}\beku b$

$5:3に内分する点$

$\nfrac{3}{8}\beku a+\nfrac{5}{8}\beku b$

$5:4に内分する点$

$\nfrac{4}{9}\beku a+\nfrac{5}{9}\beku b$

$5:6に内分する点$

$\nfrac{6}{11}\beku a+\nfrac{5}{11}\beku b$

$5:7に内分する点$

$\nfrac{7}{12}\beku a+\nfrac{5}{12}\beku b$

$5:8に内分する点$

$\nfrac{8}{13}\beku a+\nfrac{5}{13}\beku b$

$5:9に内分する点$

$\nfrac{9}{14}\beku a+\nfrac{5}{14}\beku b$

$6:1に内分する点$

$\nfrac{1}{7}\beku a+\nfrac{6}{7}\beku b$

$6:5に内分する点$

$\nfrac{5}{11}\beku a+\nfrac{6}{11}\beku b$

$6:7に内分する点$

$\nfrac{7}{13}\beku a+\nfrac{6}{13}\beku b$

$7:1に内分する点$

$\nfrac{1}{8}\beku a+\nfrac{7}{8}\beku b$

$7:2に内分する点$

$\nfrac{2}{9}\beku a+\nfrac{7}{9}\beku b$

$7:3に内分する点$

$\nfrac{3}{10}\beku a+\nfrac{7}{10}\beku b$

$7:4に内分する点$

$\nfrac{4}{11}\beku a+\nfrac{7}{11}\beku b$

$7:5に内分する点$

$\nfrac{5}{12}\beku a+\nfrac{7}{12}\beku b$

$7:6に内分する点$

$\nfrac{6}{13}\beku a+\nfrac{7}{13}\beku b$

$7:8に内分する点$

$\nfrac{8}{15}\beku a+\nfrac{7}{15}\beku b$

$7:9に内分する点$

$\nfrac{9}{16}\beku a+\nfrac{7}{16}\beku b$

$8:1に内分する点$

$\nfrac{1}{9}\beku a+\nfrac{8}{9}\beku b$

$8:3に内分する点$

$\nfrac{3}{11}\beku a+\nfrac{8}{11}\beku b$

$8:5に内分する点$

$\nfrac{5}{13}\beku a+\nfrac{8}{13}\beku b$

$8:7に内分する点$

$\nfrac{7}{15}\beku a+\nfrac{8}{15}\beku b$

$8:9に内分する点$

$\nfrac{9}{17}\beku a+\nfrac{8}{17}\beku b$

$9:1に内分する点$

$\nfrac{1}{10}\beku a+\nfrac{9}{10}\beku b$

$9:2に内分する点$

$\nfrac{2}{11}\beku a+\nfrac{9}{11}\beku b$

$9:4に内分する点$

$\nfrac{4}{13}\beku a+\nfrac{9}{13}\beku b$

$9:5に内分する点$

$\nfrac{5}{14}\beku a+\nfrac{9}{14}\beku b$

$9:7に内分する点$

$\nfrac{7}{16}\beku a+\nfrac{9}{16}\beku b$

$9:8に内分する点$

$\nfrac{8}{17}\beku a+\nfrac{9}{17}\beku b$





$9:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{8}\beku a+\nfrac{9}{8}\beku b$

$8:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{7}\beku a+\nfrac{8}{7}\beku b$

$9:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{7}\beku a+\nfrac{9}{7}\beku b$

$7:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{6}\beku a+\nfrac{7}{6}\beku b$

$6:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{5}\beku a+\nfrac{6}{5}\beku b$

$7:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{5}\beku a+\nfrac{7}{5}\beku b$

$8:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{5}\beku a+\nfrac{8}{5}\beku b$

$9:4に外分する点$

$-\nfrac{4}{5}\beku a+\nfrac{9}{5}\beku b$

$5:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{4}\beku a+\nfrac{5}{4}\beku b$

$7:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{4}\beku a+\nfrac{7}{4}\beku b$

$9:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{4}\beku a+\nfrac{9}{4}\beku b$

$4:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{3}\beku a+\nfrac{4}{3}\beku b$

$5:2に外分する点$

$-\nfrac{2}{3}\beku a+\nfrac{5}{3}\beku b$

$7:4に外分する点$

$-\nfrac{4}{3}\beku a+\nfrac{7}{3}\beku b$

$8:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{3}\beku a+\nfrac{8}{3}\beku b$

$3:1に外分する点$

$-\nfrac{1}{2}\beku a+\nfrac{3}{2}\beku b$

$5:3に外分する点$

$-\nfrac{3}{2}\beku a+\nfrac{5}{2}\beku b$

$7:5に外分する点$

$-\nfrac{5}{2}\beku a+\nfrac{7}{2}\beku b$

$9:7に外分する点$

$-\nfrac{7}{2}\beku a+\nfrac{9}{2}\beku b$

$2:1に外分する点$

$-\beku a+2\beku b$

$3:2に外分する点$

$-2\beku a+3\beku b$

$4:3に外分する点$

$-3\beku a+4\beku b$

$5:4に外分する点$

$-4\beku a+5\beku b$

$6:5に外分する点$

$-5\beku a+6\beku b$

$7:6に外分する点$

$-6\beku a+7\beku b$

$8:7に外分する点$

$-7\beku a+8\beku b$

$9:8に外分する点$

$-8\beku a+9\beku b$

$1:2に外分する点$

$2\beku a-\beku b$

$2:3に外分する点$

$3\beku a-2\beku b$

$3:4に外分する点$

$4\beku a-3\beku b$

$4:5に外分する点$

$5\beku a-4\beku b$

$5:6に外分する点$

$6\beku a-5\beku b$

$6:7に外分する点$

$7\beku a-6\beku b$

$7:8に外分する点$

$8\beku a-7\beku b$

$8:9に外分する点$

$9\beku a-8\beku b$

$3:5に外分する点$

$\nfrac{5}{2}\beku a-\nfrac{3}{2}\beku b$

$5:7に外分する点$

$\nfrac{7}{2}\beku a-\nfrac{5}{2}\beku b$

$7:9に外分する点$

$\nfrac{9}{2}\beku a-\nfrac{7}{2}\beku b$

$2:5に外分する点$

$\nfrac{5}{3}\beku a-\nfrac{2}{3}\beku b$

$4:7に外分する点$

$\nfrac{7}{3}\beku a-\nfrac{4}{3}\beku b$

$5:8に外分する点$

$\nfrac{8}{3}\beku a-\nfrac{5}{3}\beku b$

$3:7に外分する点$

$\nfrac{7}{4}\beku a-\nfrac{3}{4}\beku b$

$5:9に外分する点$

$\nfrac{9}{4}\beku a-\nfrac{5}{4}\beku b$

$2:7に外分する点$

$\nfrac{7}{5}\beku a-\nfrac{2}{5}\beku b$

$3:8に外分する点$

$\nfrac{8}{5}\beku a-\nfrac{3}{5}\beku b$

$4:9に外分する点$

$\nfrac{9}{5}\beku a-\nfrac{4}{5}\beku b$

$2:9に外分する点$

$\nfrac{9}{7}\beku a-\nfrac{2}{7}\beku b$

$1:3に外分する点$

$\nfrac{3}{2}\beku a-\nfrac{1}{2}\beku b$

$1:4に外分する点$

$\nfrac{4}{3}\beku a-\nfrac{1}{3}\beku b$

$1:5に外分する点$

$\nfrac{5}{4}\beku a-\nfrac{1}{4}\beku b$

$1:6に外分する点$

$\nfrac{6}{5}\beku a-\nfrac{1}{5}\beku b$

$1:7に外分する点$

$\nfrac{7}{6}\beku a-\nfrac{1}{6}\beku b$

$1:8に外分する点$

$\nfrac{8}{7}\beku a-\nfrac{1}{7}\beku b$

$1:9に外分する点$

$\nfrac{9}{8}\beku a-\nfrac{1}{8}\beku b$




[Level4]


[Level5]


[Level6]


[Level7]




[EOF]

