% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
303_data(1)

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amssymb}
\usepackage{graphicx,pxrubrica}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
データと度数分布表
次のデータは，あるクラス20人のテストAの成績である。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccccc|}
\hline
 $5$ & $5$ & $20$ & $30$ & $35$ & $35$ & $40$ & $50$ & $50$ & $50$ \\
 $60$ & $60$ & $60$ & $70$ & $75$ & $80$ & $80$ & $90$ & $90$ & $95$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
下の度数分布表を完成せよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  階級 & 階級値 & 度数 & 相対度数 \\
  （点）&（点）&（人）& \\ \hline
 0以上20未満 & & & \\ \hline
 20以上40未満 & & & \\ \hline
 40以上60未満 & & & \\ \hline
 60以上80未満 & & & \\ \hline
 80以上100未満 & & & \\ \hline
 合計         & ／ & & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  階級 & 階級値 & 度数 & 相対度数 \\
  （点）&（点）&（人）& \\ \hline
 0以上20未満 & 10 & 2 & 0.1 \\ \hline
 20以上40未満 & 30 & 4 & 0.2 \\ \hline
 40以上60未満 & 50 & 4 & 0.2 \\ \hline
 60以上80未満 & 70 & 5 & 0.25 \\ \hline
 80以上100未満 & 90 & 5 & 0.25 \\ \hline
  合計         & ／ & 20 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

次の度数分布表は，ハンドボール投げの記録をまとめたものである。
この度数分布表をもとに，ヒストグラムをつくりなさい。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  記録 & 階級値 & 人数 & 相対度数 \\
  （m）&（m）&（人）& \\ \hline
 10以上13未満 & 11.5 & 2 & 0.06 \\ \hline
 13以上16未満 & 14.5 & 8 & 0.22 \\ \hline
 16以上19未満 & 17.5 & 8 & 0.22 \\ \hline
 19以上22未満 & 20.5 & 9 & 0.25 \\ \hline
 22以上25未満 & 23.5 & 7 & 0.19 \\ \hline
 25以上28未満 & 26.5 & 2 & 0.06 \\ \hline
  合計         & ／ & 36 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center} \end{table}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic104.tex}
\end{center}

\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic104p.tex}
\end{center}

次の度数分布表は，あるクラスの生徒の身長の分布をまとめたものである。
この度数分布表とヒストグラムを完成させなさい。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 相対度数 \\
  （cm）&（cm）&（人）& \\ \hline
 130以上140未満 & 135 & 4 &  \\ \hline
 140以上150未満 & 145 & 12 &  \\ \hline
 150以上160未満 & 155 & 14 &  \\ \hline
 160以上170未満 & 165 & 14 &  \\ \hline
 170以上180未満 & 175 & 6 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 50 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center} \end{table}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic105.tex}
\end{center}

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 相対度数 \\
  （cm）&（cm）&（人）& \\ \hline
 130以上140未満 & 135 & 4 & 0.08 \\ \hline
 140以上150未満 & 145 & 12 & 0.24 \\ \hline
 150以上160未満 & 155 & 14 & 0.28 \\ \hline
 160以上170未満 & 165 & 14 & 0.28 \\ \hline
 170以上180未満 & 175 & 6 & 0.12 \\ \hline
  合計         & ／ & 50 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic105p.tex}
\end{center}

次の度数分布表は，あるクラスの生徒の身長の分布をまとめたものである。
この度数分布表とヒストグラムを完成させなさい。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 相対度数 \\
  （cm）&（cm）&（人）& \\ \hline
 130以上140未満 & 135 & 2 &  \\ \hline
 140以上150未満 & 145 & 8 &  \\ \hline
 150以上160未満 & 155 & 14 &  \\ \hline
 160以上170未満 & 165 & 10 &  \\ \hline
 170以上180未満 & 175 & 6 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 40 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic106.tex}
\end{center}

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 相対度数 \\
  （cm）&（cm）&（人）& \\ \hline
 130以上140未満 & 135 & 2 & 0.05 \\ \hline
 140以上150未満 & 145 & 8 & 0.20 \\ \hline
 150以上160未満 & 155 & 14 & 0.35 \\ \hline
 160以上170未満 & 165 & 10 & 0.25 \\ \hline
 170以上180未満 & 175 & 6 & 0.15 \\ \hline
  合計         & ／ & 40 & 1.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic106p.tex}
\end{center}

次の表は，あるクラスの生徒30人の50m走のタイムを整理したもので，
タイムを0.5秒ごとの階級に区切り，その階級に入る人数を調べたものである。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
  50m走のタイム & 人数 \\
  （秒）　　　　&（人） \\ \hline
 7.0以上7.5未満 & 2 \\ \hline
 7.5以上8.0未満 & 4 \\ \hline
 8.0以上8.5未満 & 7 \\ \hline
 8.5以上9.0未満 & 11 \\ \hline
 9.0以上9.5未満 & 5 \\ \hline
 9.5以上10.0未満 & 1 \\ \hline
  合計         & 30 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）9.0秒以上の人は，全体の何\%か。\\
（2）度数分布表をもとにして，ヒストグラムを完成させよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic107.tex}
\end{center}

process
（1）$\displaystyle\frac{6}{30}\times 100=20\%$\\

（1）20\% \\
（2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic107p.tex}
\end{center}

次の表は，あるクラス50人の身長を調べて相対度数の分布表にしたものである。
身長が160cm以上165cm未満の人は何人いるか。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
  身長 & 相対度数 \\
  （cm）& \\ \hline
 140以上145未満 & 0.10 \\ \hline
 145以上150未満 & 0.20 \\ \hline
 150以上155未満 & 0.28 \\ \hline
 155以上160未満 & 0.24 \\ \hline
 160以上165未満 &  \\ \hline
 165以上170未満 & 0.04 \\ \hline
  計         & 1.00 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
160以上165未満の相対度数は\\
$1-0.86=0.14$となるから，\\
$50\times 0.14=7$人

7人

次の表は，あるクラス50人の身長を調べて相対度数の分布表にしたものである。
身長が150cm以上155cm未満の人は何人いるか。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
  身長 & 相対度数 \\
  （cm）& \\ \hline
 140以上145未満 & 0.10 \\ \hline
 145以上150未満 & 0.20 \\ \hline
 150以上155未満 &  \\ \hline
 155以上160未満 & 0.24 \\ \hline
 160以上165未満 & 0.14 \\ \hline
 165以上170未満 & 0.04 \\ \hline
  計         & 1.00 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
150以上155未満の相対度数は\\
$1-0.72=0.28$となるから，\\
$50\times 0.28=14$人

14人

次の表は，あるクラス50人の身長を調べて相対度数の分布表にしたものである。
身長が165cm以上170cm未満の人は何人いるか。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
  身長 & 相対度数 \\
  （cm）& \\ \hline
 140以上145未満 & 0.10 \\ \hline
 145以上150未満 & 0.20 \\ \hline
 150以上155未満 & 0.28 \\ \hline
 155以上160未満 & 0.24 \\ \hline
 160以上165未満 & 0.14 \\ \hline
 165以上170未満 &  \\ \hline
  計         & 1.00 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
165以上170未満の相対度数は\\
$1-0.96=0.04$となるから，\\
$50\times 0.04=2$人

2人

次の表は，ある中学校の生徒80人の垂直跳びの記録を度数分布表に整理したものである。
55cm以上60cm未満の階級の相対度数を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
  記録 & 度数 \\
  （cm）& （人）\\ \hline
 45以上50未満 & 5 \\ \hline
 50以上55未満 & 10 \\ \hline
 55以上60未満 & 24 \\ \hline
 60以上65未満 & 21 \\ \hline
 65以上70未満 & 19 \\ \hline
 70以上75未満 & 1 \\ \hline
  計         & 80 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\displaystyle\frac{24}{80}=0.30$

$0.30$

次の表はあるクラス25人について，垂直跳びの結果をまとねたものである。
45cm以上50cm未満の階級の相対度数は\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}
である。\\
\textcircled{\small 1}\,$0.12$~~~
\textcircled{\small 2}\,$0.16$~~~
\textcircled{\small 3}\,$0.2$~~~
\textcircled{\small 4}\,$0.36$\\
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
 階級(cm) & 度数(人)  \\ \hline \hline
 以上\hspace{8pt} 未満 &  \\ \hline
 $30 \sim 35$ & $1$ \\ \hline
 $35 \sim 40$ & $2$ \\ \hline
 $40 \sim 45$ & $5$ \\ \hline
 $45 \sim 50$ & $9$ \\ \hline
 $50 \sim 55$ & $4$ \\ \hline
 $55 \sim 60$ & $3$ \\ \hline
 $60 \sim 65$ & $1$ \\ \hline \hline
 計 & $25$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\displaystyle\frac{5}{25}=0.20$

\textcircled{\small 3}

次の表は，あるクラス40人に対して行った握力検査の結果をまとめたものである。
中央値を含む階級の階級値
は\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}
kgである。\\
\textcircled{\small 1}\,$32.5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$35$~~~
\textcircled{\small 3}\,$37.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$40$\\
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
 階級(cm) & 度数(人)  \\ \hline \hline
 以上\hspace{8pt} 未満 &  \\ \hline
 $20 \sim 25$ & $2$ \\ \hline
 $25 \sim 30$ & $5$ \\ \hline
 $30 \sim 35$ & $9$ \\ \hline
 $35 \sim 40$ & $12$ \\ \hline
 $40 \sim 45$ & $6$ \\ \hline
 $45 \sim 50$ & $3$ \\ \hline
 $50 \sim 55$ & $3$ \\ \hline \hline
 計 & $40$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
中央値を含む階級は$35\sim 40$である。\\
$\displaystyle\frac{35+40}{2}=37.5$

\textcircled{\small 3}

右の表は，ある高校1年生男子40人の身長を測定した結果を，
度数分布表に表したものである。
170cm以上の人は全体の
\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}$\%$である。\\
\textcircled{\small 1}\,$37.5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$40$~~~
\textcircled{\small 3}\,$60$~~~
\textcircled{\small 4}\,$80$
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
 階級（cm） & 度数（人） \\ \hline
 158以上162未満 & 2 \\ \hline
 162\hspace{6pt}$\sim$\hspace{6pt}166 & 5 \\ \hline
 166\hspace{6pt}$\sim$\hspace{6pt}170 & 9 \\ \hline
 170\hspace{6pt}$\sim$\hspace{6pt}174 & 15 \\ \hline
 174\hspace{6pt}$\sim$\hspace{6pt}178 & 8 \\ \hline
 178\hspace{6pt}$\sim$\hspace{6pt}182 & 1 \\ \hline
 合計 & 40 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\displaystyle\frac{24}{40} \times 100=60$\%

\textcircled{\small 3}








[Level2]
平均値，中央値（度数分布表あり）
下の表は，40人のクラスで国語の小テストを行ったときの
結果をまとめたものである。
この小テストの平均点は何点か。
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 点数 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 人数 & $1$ & $1$ & $3$ & $4$ & $5$ & $3$ & $5$ & $8$ & $4$ & $4$ & $2$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

process
合計点$=0\times 1+1\times 1+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 3
+6\times 5+7\times 8+8\times 4+9\times 10\times 2=228$\\
$228 \div 40=5.7$点

5.7点

下の表は，生徒数40人のあるクラスの生徒の身長の度数分布表である。
この表を完成し，身長の平均値を整数の値で求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 130以上140未満 &  & 2 &  \\ \hline
 140以上150未満 &  & 9 &  \\ \hline
 150以上160未満 &  & 13 &  \\ \hline
 160以上170未満 &  & 12 &  \\ \hline
 170以上180未満 &  & 4 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 40 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$6270 \div 40=156.75\fallingdotseq 157$cm

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 130以上140未満 & 135 & 2 & 270 \\ \hline
 140以上150未満 & 145 & 9 & 1305 \\ \hline
 150以上160未満 & 155 & 13 & 2015 \\ \hline
 160以上170未満 & 165 & 12 & 1980 \\ \hline
 170以上180未満 & 175 & 4 & 700 \\ \hline
  合計         & ／ & 40 & 6270 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=157$cm

下の表は，ハンドボール投げの記録の度数分布表である。
この表を完成し，記録の平均値と中央値を少数第1位まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  記録 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （m）&（m）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 10以上14未満 &  & 3 &  \\ \hline
 14以上18未満 &  & 8 &  \\ \hline
 18以上22未満 &  & 14 &  \\ \hline
 22以上26未満 &  & 20 &  \\ \hline
 26以上30未満 &  & 5 &  \\ \hline
  合計        & ／ & 50 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\displaystyle\frac{1064}{50}=21.28\fallingdotseq 21.3$m\\
値が小さい方から25人目の階級値は20m，
26人目の階級値は24m。
よって，$\displaystyle\frac{20+24}{2}=22$m

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  記録 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （m）&（m）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 10以上14未満 & 12 & 3 & 36 \\ \hline
 14以上18未満 & 16 & 8 & 128 \\ \hline
 18以上22未満 & 20 & 14 & 280 \\ \hline
 22以上26未満 & 24 & 20 & 480 \\ \hline
 26以上30未満 & 28 & 5 & 140 \\ \hline
  合計         & ／ & 50 & 1064 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\\平均値$=21.3$m，中央値$=22.0$m

下の表は，ハンドボール投げの記録の度数分布表である。
この表を仮の平均値を20mとして完成し，記録の平均値と中央値を少数第1位まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 10以上14未満} & 12 & $-8$ & 3 &  \\ \hline
 {\scriptsize 14以上18未満} & 16 & & 8 &  \\ \hline
 {\scriptsize 18以上22未満} & 20 & & 14 &  \\ \hline
 {\scriptsize 22以上26未満} & 24 & & 20 &  \\ \hline
 {\scriptsize 26以上30未満} & 28 & & 5 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 50 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$20+\displaystyle\frac{64}{50}=20+1.28=21.28\fallingdotseq 21.3$m\\
値が小さい方から25人目の階級値は20m，
26人目の階級値は24m。
よって，$\displaystyle\frac{20+24}{2}=22$m

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 10以上14未満} & 12 & $-8$ & 3 & $-24$ \\ \hline
 {\scriptsize 14以上18未満} & 16 & $-4$ & 8 & $-32$ \\ \hline
 {\scriptsize 18以上22未満} & 20 & $0$ & 14 & 0 \\ \hline
 {\scriptsize 22以上26未満} & 24 & $4$ & 20 & 80 \\ \hline
 {\scriptsize 26以上30未満} & 28 & $8$ & 5 & 40 \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 50 & 64 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
 \\ 平均値$=21.3$m，中央値$=22.0$m

下の表は，ハンドボール投げの記録の度数分布表である。
この表を仮の平均値を20mとして完成し，記録の平均値と中央値を少数第1位まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 16以上18未満} & 17 & $-3$ & 4 &  \\ \hline
 {\scriptsize 18以上20未満} & 19 &    & 6 &  \\ \hline
 {\scriptsize 20以上22未満} & 21 &    & 7 &  \\ \hline
 {\scriptsize 22以上24未満} & 23 &    & 2 &  \\ \hline
 {\scriptsize 24以上26未満} & 25 &    & 1 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$20+\displaystyle\frac{0}{20}=20+0=20.0$m\\
値が小さい方から10人目の階級値は19m，
11人目の階級値は21m。
よって，中央値$=\displaystyle\frac{19+21}{2}=20$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 16以上18未満} & 17 & $-3$ & 4 & $-12$   \\ \hline
 {\scriptsize 18以上20未満} & 19 & $-1$ & 6 & $-6$ \\ \hline
 {\scriptsize 20以上22未満} & 21 & $1$  & 7 & $7$ \\ \hline
 {\scriptsize 22以上24未満} & 23 & $3$  & 2 & $6$ \\ \hline
 {\scriptsize 24以上26未満} & 25 & $5$   & 1 & $5$ \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 & 0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
 \\平均値$=20.0$m，中央値$=20.0$m

下の表は，あるクラスの男子生徒20人の垂直とびの記録を，
度数分布表に表したものである。
表の空らんを埋めて，20人の垂直とびの平均値を整数の値で求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  記録 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数 \\ \hline
 35以上40未満 &  & 2 &  \\ \hline
 40以上45未満 &  & 4 &  \\ \hline
 45以上50未満 &  & 7 &  \\ \hline
 50以上55未満 &  & 4 &  \\ \hline
 55以上60未満 &  & 3 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$960 \div 20=48$cm

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  記録 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数 \\ \hline
 35以上40未満 & 37.5 & 2 & 75.0 \\ \hline
 40以上45未満 & 42.5 & 4 & 170.0 \\ \hline
 45以上50未満 & 47.5 & 7 & 332.5 \\ \hline
 50以上55未満 & 52.5 & 4 & 210.0 \\ \hline
 55以上60未満 & 57.5 & 3 & 172.5 \\ \hline
  合計         & ／ & 20 & 960.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=48$cm

下の表は，生徒数20人のあるクラスの男子生徒の身長の度数分布表である。
この表を完成し，身長の平均値を小数点以下1桁の値まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数 \\ \hline
 145.0以上150.0未満 &  & 1 &  \\ \hline
 150.0以上155.0未満 &  & 3 &  \\ \hline
 155.0以上160.0未満 &  & 6 &  \\ \hline
 160.0以上165.0未満 &  & 7 &  \\ \hline
 165.0以上170.0未満 &  & 3 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$3190 \div 20=159.5$cm

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  身長 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （cm）&（cm）&（人）& $\times$人数 \\ \hline
 145.0以上150.0未満 & 147.5 & 1 & 147.5  \\ \hline
 150.0以上155.0未満 & 152.5 & 3 & 457.5 \\ \hline
 155.0以上160.0未満 & 157.5 & 6 & 945.0 \\ \hline
 160.0以上165.0未満 & 162.5 & 7 & 1137.5 \\ \hline
 165.0以上170.0未満 & 167.5 & 3 & 502.5 \\ \hline
  合計         & ／ & 20 & 3190.0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=159.5$cm

下の表は，あるクラスの女子生徒20人の垂直とびの記録を度数分布表に表したものである。
42.5を仮の平均値として完成し，
20人の垂直とびの平均値を少数第1位まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 30以上35未満} &  &    & 2 &  \\ \hline
 {\scriptsize 35以上40未満} &  &    & 3 &  \\ \hline
 {\scriptsize 40以上45未満} &  &    & 4 &  \\ \hline
 {\scriptsize 45以上50未満} &  &    & 7 &  \\ \hline
 {\scriptsize 50以上55未満} &  &    & 4 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$42.5+\displaystyle\frac{40}{20}=42.5+2.0=44.5$m

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 30以上35未満} & 32.5 &  $-10$  & 2 & $-20$ \\ \hline
 {\scriptsize 35以上40未満} & 37.5 &   $-5$ & 3 & $-15$ \\ \hline
 {\scriptsize 40以上45未満} & 42.5 &  0  & 4 & 0 \\ \hline
 {\scriptsize 45以上50未満} & 47.5 &  $5$  & 7 & 35 \\ \hline
 {\scriptsize 50以上55未満} & 52.5 &  $10$  & 4 & 40 \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 & 40 \\ \hline
\end{tabular}\end{center} \end{table}\\
平均値$=44.5$m

下の表は，あるクラスの男子生徒20人の体重の測定結果を度数分布表に表したものである。
この表を52.5kgを仮の平均値として完成し，
体重の平均値を少数第1位まで求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 体重} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（kg）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 40以上45未満} &  &    & 2 &  \\ \hline
 {\scriptsize 45以上50未満} &  &    & 4 &  \\ \hline
 {\scriptsize 50以上55未満} &  &    & 8 &  \\ \hline
 {\scriptsize 55以上60未満} &  &    & 5 &  \\ \hline
 {\scriptsize 60以上65未満} &  &    & 1 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$52.5+\displaystyle\frac{-5}{20}=52.5-0.25=52.25=52.25\fallingdotseq 52.3$m

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 体重} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（kg）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 40以上45未満} & 42.5 & $-10$   & 2 & $-20$ \\ \hline
 {\scriptsize 45以上50未満} & 47.5 &  $-5$  & 4 & $-20$ \\ \hline
 {\scriptsize 50以上55未満} & 52.5 &  0  & 8 & 0 \\ \hline
 {\scriptsize 55以上60未満} & 57.5 &  5  & 5 & 25 \\ \hline
 {\scriptsize 60以上65未満} & 62.5 &  10  & 1 & 10 \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 & $-5$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=52.3$m

下の表は，生徒数20人のあるクラスの生徒の通学時間の度数分布表である。
この表を完成し，通学時間の平均値を整数の値で求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  通学時間 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （分）&（分）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 0以上10未満 &  & 3 &  \\ \hline
 10以上20未満 &  & 6 &  \\ \hline
 20以上30未満 &  & 8 &  \\ \hline
 30以上40未満 &  & 2 &  \\ \hline
 40以上50未満 &  & 1 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$420 \div 20=21$分

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  通学時間 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （分）&（分）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 0以上10未満 & 5 & 3 & 15 \\ \hline
 10以上20未満 & 15 & 6 & 90 \\ \hline
 20以上30未満 & 25 & 8 & 200 \\ \hline
 30以上40未満 & 35 & 2 & 70 \\ \hline
 40以上50未満 & 45 & 1 & 45 \\ \hline
  合計         & ／ & 20 & 420 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=21$分

下の表は，ハンドボール投げの記録の度数分布表である。
この表を仮の平均値を28mとして完成し，記録の平均値を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 20以上24未満} & 22 & $-6$ & 1 &  \\ \hline
 {\scriptsize 24以上28未満} & 26 & & 5 &  \\ \hline
 {\scriptsize 28以上32未満} & 30 & & 12 &  \\ \hline
 {\scriptsize 32以上36未満} & 34 & & 2 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$28+\displaystyle\frac{20}{20}=28+1=29$m\\

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 記録} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（m）}&{\scriptsize（m）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 20以上24未満} & 22 & $-6$ & 1 & $-6$ \\ \hline
 {\scriptsize 24以上28未満} & 26 & $-2$ & 5 & $-10$ \\ \hline
 {\scriptsize 28以上32未満} & 30 & $2$ & 12 & $24$ \\ \hline
 {\scriptsize 32以上36未満} & 34 & $6$ & 2 & $12$ \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 & 20 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
 \\ 平均値$=29$m

下の表は，ある学級の生徒10人を選び，通学時間を調べて度数分布表に整理したものである。
この表を完成し，通学時間の平均値を整数の値で求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  通学時間 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （分）&（分）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 0以上10未満 &  & 2 &  \\ \hline
 10以上20未満 &  & 4 &  \\ \hline
 20以上30未満 &  & 3 &  \\ \hline
 30以上40未満 &  & 1 &  \\ \hline
  合計         & ／ & 10 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$180 \div 10=18$分

\begin{table}[htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  通学時間 & 階級値 & 人数 & 階級値 \\
  （分）&（分）&（人）& $\times$人数\\ \hline
 0以上10未満 & 5 & 2 & 10 \\ \hline
 10以上20未満 & 15 & 4 & 60 \\ \hline
 20以上30未満 & 25 & 3 & 75 \\ \hline
 30以上40未満 & 35 & 1 & 35 \\ \hline
  合計         & ／ & 10 & 180 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=18$分

下の表は，ある学級の女子20人について通学時間を調べて度数分布表に表したものである。
25分を仮の平均値として表を完成し，
平均値を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 階級} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（分）}&{\scriptsize（分）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 0以上10未満} &  &    & 3 &  \\ \hline
 {\scriptsize 10以上20未満} &  &    & 6 &  \\ \hline
 {\scriptsize 20以上30未満} &  &    & 8 &  \\ \hline
 {\scriptsize 30以上40未満} &  &    & 2 &  \\ \hline
 {\scriptsize 40以上50未満} &  &    & 1 &  \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$25+\displaystyle\frac{-80}{20}=25-4=21$分

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  {\scriptsize 階級} & {\scriptsize 階級値} &  {\scriptsize 階級値}     & {\scriptsize 人数} & {\scriptsize (階級値$-$仮の} \\
  {\scriptsize（分）}&{\scriptsize（分）}   &  {\scriptsize $-$仮の平均}   &{\scriptsize（人）}&  {\scriptsize 平均)$\times$人数} \\ \hline
 {\scriptsize 0以上10未満} & 5 &  $-20$  & 3 & $-60$ \\ \hline
 {\scriptsize 10以上20未満} & 15 &  $-10$  & 6 & $-60$ \\ \hline
 {\scriptsize 20以上30未満} & 25 &  $0$  & 8 & $0$ \\ \hline
 {\scriptsize 30以上40未満} & 35 &  $10$  & 2 & $20$ \\ \hline
 {\scriptsize 40以上50未満} & 45 &  $20$  & 1 & $20$ \\ \hline
  合計        & ／ & ／ & 20 & $-80$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
平均値$=21$分

次の表は，あるクラスの生徒$20$人のテストの得点を度数分布表に表したものである。
平均値を求めると\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}点である。\\
\textcircled{\small 1}\,$25$~~~
\textcircled{\small 2}\,$30$~~~
\textcircled{\small 3}\,$32$~~~
\textcircled{\small 4}\,$35$
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
 階級(cm) & 度数(人)  \\ \hline \hline
 以上\hspace{8pt} 未満 &  \\ \hline
 $0 \sim 10$ & $1$ \\ \hline
 $10 \sim 20$ & $3$ \\ \hline
 $20 \sim 30$ & $5$ \\ \hline
 $30 \sim 40$ & $7$ \\ \hline
 $40 \sim 50$ & $4$ \\ \hline \hline
 計 & $20$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\displaystyle\frac{5\times 1+15 \times 3+25\times 5 +35\times 7+45\times 4}{20}\\ =\displaystyle\frac{5+45+125+245+180}{20}=\displaystyle\frac{600}{20}=30$

\textcircled{\small 2}








[Level3]
中央値，平均値（度数分布表なし）
データA：~~~
$4,\,8,\,1,\,2,\,8,\,7$\\
の中央値として適切なものを，
\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$4$~~~
\textcircled{\small 2}\,$4.5$~~~
\textcircled{\small 3}\,$5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$5.5$~~~
\textcircled{\small 5}\,$6$

process
昇順に並べると，
$1,\,2,\,4,\,7,\,8,\,8$\\
中央値$=(4+7)/2=5.5$

\textcircled{\small 4}

データA：
~~~$5,\,2,\,1,\,9,\,6,\,4$\\
の平均値と中央値として適切なものを，
\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,平均値$4$，中央値$4.5$~~
\textcircled{\small 2}\,平均値$4.5$，中央値$4$\\
\textcircled{\small 3}\,平均値$4.5$，中央値$4.5$~~
\textcircled{\small 4}\,平均値$4.5$，中央値$5$\\
\textcircled{\small 5}\,平均値$5$，中央値$4.5$

process
昇順に並べると，$1,\,2,\,4,\,5,\,6,\,9$\\
平均値$=27/6=9/2=4.5$，中央値$=(4+5)/2=4.5$

\textcircled{\small 3}

データA：~~
$1,\,1,\,2,\,2,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,4$\\
の中央値として適切なものを，
\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$1.5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$2$~~~
\textcircled{\small 3}\,$2.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$3$~~~
\textcircled{\small 5}\,$3.5$

\textcircled{\small 2}

データA：~~~
$8,\,5,\,19,\,2,\,12$\\
の中央値として適切なものを，
\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$6.5$~~~
\textcircled{\small 3}\,$8$~~~
\textcircled{\small 4}\,$10$~~~
\textcircled{\small 5}\,$12$

process
昇順に並べると，
$2,\,5,\,8,\,12,\,19$\\

\textcircled{\small 3}

平均値が$5.0$である次のデータについて，下の各問に答えなさい。\\
データ：$2,\,4,\,5,\,a,\,7,\,4$\\
$\rm(\,I\,)$\,$a$の値は$a=$\fbox{\hspace{8pt} 18 \hspace{8pt}}である。\\
$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,中央値は\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}である。

process
$\rm(\,I\,)$\,$22+a=5 \times 6$\\
$x=30-22=8$\\
$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,昇順に並べると，\\
$2,\,4,\,4,\,5,\,7,\,8$\\
であるから，中央値は$4.5$

$\rm(\,I\,)$\,$6$，$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,$4.5$

平均値が5である次のデータについて，下の各問に答えなさい。\\
$4,\,6,\,x,\,2,\,7,\,1,\,8$\\
$\rm(\,I\,)$\,$x$の値は$x=$\fbox{\hspace{8pt} 18 \hspace{8pt}}である。\\
$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,中央値は\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}である。

process
$\rm(\,I\,)$\,$28+x=5 \times 7$\\
$x=35-28=7$\\
$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,昇順に並べると，\\
$1,\,2,\,4,\,6,\,7,\,7,\,8$\\
であるから，中央値は$6$

$\rm(\,I\,)$\,$7$，$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,$6$

次のデータは，16人の生徒に100点満点のテストを行った結果を，値の小さい順に並べたものである。
その中央値は
\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}である。\\
$35$，$37$，
$40$，$42$，
$48$，$51$，
$54$，$56$，
$63$，$68$，
$69$，$74$，
$75$，$79$，
$85$，$88$（点）\\
\textcircled{\small 1}\,$56$~~~
\textcircled{\small 2}\,$59.5$~~~
\textcircled{\small 3}\,$63$~~~
\textcircled{\small 4}\,$65.5$

process
$\displaystyle\frac{56+63}{2}=59.5$

\textcircled{\small 2}

下の資料は，あるクラスの男子生徒20人がハンドボール投げをしたときのそれぞれの記録（m）を示したものである。
この記録から男子生徒20人のハンドボール投げの記録の平均値を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccccc|}
\hline
 $18$ & $21$ & $20$ & $16$ & $22$ & $20$ & $21$ & $19$ & $18$ & $16$ \\
 $18$ & $25$ & $19$ & $20$ & $22$ & $17$ & $21$ & $18$ & $20$ & $17$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
仮の平均値を20とすると，「記録$-$仮の平均値」は下のようである。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccccc|}
\hline
$-2$ & $1$ & $0$ & $-4$ & $2$ & $0$ & $1$ & $-1$ & $-2$ & $-4$ \\
$-2$ & $5$ & $-1$ & $0$ & $2$ & $-3$ & $1$ & $-2$ & $0$ & $-3$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$20+\displaystyle\frac{-12}{20}=20-0.6=19.4$

19.4m

下の表は，あるサッカーチームの最近の20試合の得点の記録をまとめたものである。\\
（1）平均値\,と，（2）中央値\,を求めよ。
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  得点（点） & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 計 \\ \hline
  度数（試合）& 5 & 6 & 8 & 0 & 1 & 20 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
（1）$平均得点=\displaystyle\frac{総得点}{試合数}\\
=\displaystyle\frac{0\times 5+1\times 6+2\times 8+3\times 0+4\times 1}{20}\\
=\displaystyle\frac{26}{20}=1.3$点\\
（2）20試合（偶数）なので10番目と11番目の得点の平均を求めればよい。\\
得点は下のようであるから\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline
  得点（点） & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline \hline
  データ番号 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 &13& $\cdots$ \\ \hline
  得点（点） & 1 & 1 & 1  & 1  & 2 & 2 & $\cdots$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

 （1）1.3点，（2）1点

\hspace{8pt} 
右の図は，10点満点の漢字テストでの20人の得点のデータを
ヒストグラムに表したものである。\\
\hspace{8pt} このデータの最頻値は\fbox{\bf\, ア \,}（点）であり，
中央値は\fbox{\bf\, イ \,}（点）である。\\
\hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$5.5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$5$~~~
\textcircled{\small 3}\,$4.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$4$
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2801m601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

{\bf ア}：\textcircled{\small 4}，{\bf イ}：\textcircled{\small 3}

次の表は，マラソン大会の10kmの部に出場した7人の記録を表したものである。\\
\begin{table}[!hbt]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
    {\scriptsize 選手} & {\scriptsize A君} & {\scriptsize B君} & {\scriptsize C君} & {\scriptsize D君} & {\scriptsize E君} & {\scriptsize F君} & {\scriptsize G君} \\ \hline
    {\scriptsize 記録} & 62 & 41 & 53 & 52 & 57 & 50 & 70 \\
    {\scriptsize （分）} &       &     &      &      &     &      & \\ 
 \hline
  \end{tabular}\end{center}
\end{table} \\
\hspace{8pt} この表のデータについての記述として{\bf 誤っているもの}は\fbox{\,ア\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,最小値は41である。~~~
\textcircled{\small 2}\,平均値は55である。\\
\textcircled{\small 3}\,中央値は52である。~~~
\textcircled{\small 4}\,範囲は29である。

process
データの小さい順に並べると，\\
41~~~50~~~52~~~53~~~57~~~62~~~70\\
中央値は53である。

\textcircled{\small 3}

次の表は，ある高校生1年生10人についてボール投げの記録を値が小さい順に並び替えて表したものである。中央値を求めよ。
\begin{table}[!hbt]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
    {\footnotesize 出席}  & {\footnotesize 3} & {\footnotesize 10} & {\footnotesize 6} & {\footnotesize 7} & {\footnotesize 1} & {\footnotesize 8} & {\footnotesize 5} & {\footnotesize 2} & {\footnotesize 9} & {\footnotesize 4}  \\
    {\footnotesize 番号} &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\  \hline
    {\footnotesize （点）} & {\footnotesize 10} & {\footnotesize 13} & {\footnotesize 15} & {\footnotesize 17} & {\footnotesize 20} & {\footnotesize 21} & {\footnotesize 26} & {\footnotesize 28} & {\footnotesize 29} & {\footnotesize 31} \\ \hline
  \end{tabular}\end{center}
\end{table}

20.5

次のヒストグラムは，あるファミリーレストランを利用した
30組について，1組ごとの人数を調べた結果である。\\
\hspace{8pt} 
このデータの最頻値，中央値，平均値の組合せ
として正しいものは\fbox{\bf\, ア \,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。
\begin{table}[!hbt]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline
               & \textcircled{\small 1} & \textcircled{\small 2} & \textcircled{\small 3} & \textcircled{\small 4} \\\hline\hline
      最頻値 & 2人 & 2人 & 6人 & 6人 \\ \hline
     中央値 & 2人 & 3人 & 2人 & 3人 \\ \hline
       平均値 & 2.5人 & 3人 & 2.5人 & 3人 \\ \hline 
  \end{tabular}\end{center}
\end{table}

process
最頻値$=2$，中央値$=2$，
平均値は\\
$\displaystyle\frac{1\times 7+2\times 10+3\times 8+4\times 3+6\times 2}{30}=2.5$

\textcircled{\small 1}

8人の得点が\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccc|}
\hline
 $4$ & $4$ & $4$ & $4$ & $5$ & $5$ & $5$ & $9$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table} \\
のとき，\\
（1）平均値を求めよ。（2）中央値を求めよ。\\
（3）最頻値を求めよ。（4）範囲を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{40}{8}=5$\\
（2）$\displaystyle\frac{4+5}{2}=4.5$\\
（3）4，（4）$9-4=5$

（1）5，（2）4.5，（3）4，（4）5

9人の得点が\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccc|}
\hline
 $1$ & $2$ & $2$ & $3$ & $5$ & $5$ & $5$ & $6$ & $7$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
のとき，\\
（1）平均値を求めよ。（2）中央値を求めよ。\\
（3）最頻値を求めよ。（4）範囲を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{36}{9}=4$\\
（2）$5$\\
（3）5，（4）$7-1=6$

（1）4，（2）5，（3）5，（4）6

5人のテストの得点が\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $3$ & $4$ & $4$ & $6$ & $a$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
であった。\\
（1）平均値が4点のとき，$a$の値を求めよ。\\
（2）（1）のとき，中央値を求めよ。

process
（1）$\displaystyle\frac{17+a}{5}=4$より，$a=3$\\
（2）得点を並べると，\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $3$ & $3$ & $4$ & $4$ & $6$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
となるから，中央値$=4$

（1）3，（2）4

8人の得点が\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccc|}
\hline
 $3$ & $4$ & $4$ & $5$ & $5$ & $6$ & $7$ & $b$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
のとき，\\
（1）平均値が5点のとき，$b$を求めよ。\\
（2）（1）のとき，中央値を求めよ。\\

process
（1）$34+b=5\times 8=40$，∴$b=6$\\
（2）並び替えると，\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccc|}
\hline
 $3$ & $4$ & $4$ & $5$ & $5$ & $6$ & $6$ & $7$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
であるから，中央値は5点

（1）$b=6$，（2）5

次のデータは，あるサッカーチームの最近の20試合での得点である。\\
1,\,1,\,2,\,1,\,1,\,3,\,4,\,1,\,2,\,1,\,0,\,1,\,0,\,0,\,1,\,0,\,1,\,0,\,1,\,1（点）
得点の平均値と，最頻値の組合せで正しいものは\fbox{\bf\,ア\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,平均値1，最頻値0\\
\textcircled{\small 2}\,平均値1，最頻値1\\
\textcircled{\small 3}\,平均値1.1，最頻値0\\
\textcircled{\small 4}\,平均値1.1，最頻値1

process
平均値$=\displaystyle\frac{1\times 11+2\times 2+3\times 1+4\times 1}{20}=\displaystyle\frac{22}{20}$

\textcircled{\small 4}

次のデータは，ブルーベリーの実の収穫量を5本の木で調べたものである。\\
\hspace{20pt}$4, 7, 11, 10, 8$\\
\textcircled{\small 1}\,中央値は8(kg)である。\\
\textcircled{\small 2}\,平均値は8(kg)である。\\
\textcircled{\small 3}\,範囲は7(kg)である。\\
\textcircled{\small 4}\,第1四分位数は7.5(kg)である。

process
昇順に並べると，$4, 7, 8, 10, 11$\\
$Q_1=\displaystyle\frac{11}{2}=5.5$

\textcircled{\small 4}

4個の数値からなるデータ$102$，$121$，$135$，Xの平均値が$118$であるという。
$X=$\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}である。\\
\textcircled{\small 1}\,$113$~~~
\textcircled{\small 2}\,$114$~~~
\textcircled{\small 3}\,$115$~~~
\textcircled{\small 6}\,$116$

process
$100$の部分を除去すると，\\
$2+21+35+x=18\times 4$\\
$58+x=72$~~~
$\therefore x=14$\\
よって$X=114$

\textcircled{\small 2}

次のデータは，あるテストの13人の生徒の得点である。
中央値は\fbox{\hspace{8pt} 18 \hspace{8pt}}である。\\
（データ）\\
$52,\,67,\,57,\,68,\,78,\,94,\,74,\,46,\,83,\,71,\,65,\,66,\,63$\\
\textcircled{\small 1}\,$65$~~~
\textcircled{\small 2}\,$66$~~~
\textcircled{\small 3}\,$67$~~~
\textcircled{\small 4}\,$68$

process
小さい順に並べると，\\
$46,\,52,\,57,\,63,\,65,\,66,\,67,\,68,\,71,\,74,\,78,\,83,\,94$\\
中央値は$67$

\textcircled{\small 3}

次のデータは，ある高校の男子10人のハンドボール投げの記録を表したものである。
このデータの中央値は\fbox{\hspace{8pt} 19 \hspace{8pt}}mである。\\
$20,\hspace{4pt} 23,\hspace{4pt} 24,\hspace{4pt} 24,\hspace{4pt} 26,\hspace{4pt} 29,\hspace{4pt} 30,\hspace{4pt} 30,\hspace{4pt} 32,\hspace{4pt} 33$(m)\\
\textcircled{\small 1}\,$25$~~~
\textcircled{\small 2}\,$26$~~~
\textcircled{\small 3}\,$27.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$29$

process
$\displaystyle\frac{26+29}{2}=27.5$

\textcircled{\small 3}

$91,\,76,\,33,\,29,\,8,\,98,\,66,\,50,\,74,\,96$
の中央値は\fbox{\hspace{8pt} 18 \hspace{8pt}}である。\\
\textcircled{\small 1}\,$58$~~~
\textcircled{\small 2}\,$66$~~~
\textcircled{\small 3}\,$70$~~~
\textcircled{\small 4}\,$74$

process
昇順に並べると，
$8,\,29,\,33,\,50,\,66,\,74,\,76,\,91,\,96,\,98$
中央値は$\displaystyle\frac{66+74}{2}=70$

\textcircled{\small 3}

\hspace{8pt}
ある高校の文化祭では，毎年ボランティア活動としてペットボトルのキャップを集めている。
次のデータは，集まったキャップの重量を5年分記録したものである。\\
$1.3$~~~$2.4$~~~$2.8$~~~$3.0$~~~$2.5$（kg）\\
\hspace{8pt}
このデータの中央値は\fbox{\,\bf ア\,}（kg）であり，平均値は\fbox{\,\bf イ\,}（kg）である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$2.0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$2.4$~~~
\textcircled{\small 3}\,$2.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$2.8$

process
昇順に並べると，\\
$1.3$~~~$2.4$~~~$2.5$~~~$2.8$~~~$3.0$（kg）\\
平均値は$\displaystyle\frac{12}{5}=2.4$

\fbox{\,\bf ア\,}:\textcircled{\small 3}，\fbox{\,\bf イ\,}:\textcircled{\small 2}

次のデータは，ある8つの地域で1か月間に起こった，高校生の交通事故の
発生件数である。\\
~~~$43,\,39,\,19,\,34,\,27,\,43,\,15,\,28$（件）\\
このデータについての記述として{\bf 誤っているもの}は\fbox{\bf\hspace{8pt} ア \hspace{8pt}}
である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,中央値は34（件）である。\\
\textcircled{\small 2}\,平均値は31（件）である。\\
\textcircled{\small 3}\,最頻値は43（件）である。\\
\textcircled{\small 4}\,範囲は28（件）である。

process
昇順にすると，\\
~~~$15,\,19,\,27,\,28,\,34,\,39,\,43,\,43$（件）\\
中央値は$\displaystyle\frac{28+34}{2}=31$

\textcircled{\small 1}

弓道の選手10人が矢を4本ずつ\ruby{射}{い}て，
\ruby{的}{まと}にあたって本数を記録した。
右の図は，10人分の記録のデータをヒストグラムに表したものである。
このデータの最頻値と中央値の組合せは
\fbox{\bf\hspace{4pt} ア \hspace{8pt}}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,最頻値3（本），中央値2（本）\\
\textcircled{\small 2}\,最頻値3（本），中央値3（本）\\
\textcircled{\small 3}\,最頻値5（本），中央値2（本）\\
\textcircled{\small 4}\,最頻値5（本），中央値3（本）
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=40mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3101601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 2}

次のデータは，ある野球チームの，7人の投手の出場試合数である。\\
$21,\,22,\,3,\,61,\,4,\,18,\,53$（試合）\\
このデータの中央値は\fbox{\bf\, アイ \,}（試合）で，平均値は
\fbox{\bf\, ウエ \,}（試合）である。

process
昇順に並べると，\\
$3,\,4,\,18,\,21,\,22,\,53,\,61$\\
中央値は$21$，平均値は
$\displaystyle\frac{182}{7}=26$

アイ：$21$，ウエ：$26$

平均値が$5.3$である次の10個の数値のデータについて，
次の各問に答えなさい。\\
$4,\, 9,\, x,\, 5,\, 3,\, 8,\, 3,\, 6,\, 2,\, 6$\\
$\rm(\,I\,)$\,$x$の値は$x=$\fbox{\,19\,}である。\\
$\rm(I\hspace{-.01em}I)$\,中央値は\fbox{\,20$.$21\,}である。

process
$46+x=53$~~~
$x=53-46=7$\\
値の小さい順に並べると，\\
$2,\, 3,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6,\, 6,\, 7,\, 8,\, 9$\\
であるから，中央値は$5.5$

$x=7$，中央値は$5.5$






[Level4]
第１四分位数，第3四分位数
次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$，四分位範囲を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 データ番号 &   1 &  2  &  3  & 4   &  5  &  6   & 7   \\ \hline
 データ     & $2$ & $3$ & $8$ & $8$ & $9$ & $11$ & $15$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=3$,\,$Q_2=8$,\,$Q_3=11$，\\
$四分位範囲=Q_3-Q_1=11-3=8$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$，四分位範囲を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccc|}
\hline
 $4$ & $8$ & $6$ & $5$ & $2$ & $9$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
並び替えると\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccc|}
\hline
 データ番号 &   1 &  2  &  3  & 4   &  5  &  6   \\ \hline
 データ     & 2 & 4 & 5 & 6 & 8 & 9 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=4$,\,$Q_2=5.5$,\,$Q_3=8$，\\
$四分位範囲=Q_3-Q_1=8-4=4$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$，四分位範囲を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccc|}
\hline
 $7$ & $6$ & $8$ & $1$ & $3$ & $4$ & $2$ & $9$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
並び替えると\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8  \\ \hline
 データ     & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$Q_1=\displaystyle\frac{2+3}{2}=2.5$,\,
$Q_2=\displaystyle\frac{4+6}{2}=5$，\\
$Q_3=\displaystyle\frac{7+8}{2}=7.5$，\\
$Q_3-Q_1=7.5-2.5=5$

$Q_1=2.5$,\,$Q_2=5$,\,$Q_3=7.5$，$四分位範囲=5$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8  \\ \hline
 データ     & 11 & 11 & 12 & 16 & 16 & 16 & 18 & 18 \\ \hline \hline
 データ番号 & 9  & 10  & 11  & 12  & 13  & 14  & 15  & ／  \\ \hline
 データ     & 19 & 20 & 20 & 20 & 22 & 23 & 24 & ／ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=16$,\,$Q_2=18$,\,$Q_3=20$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8  \\ \hline
 データ     & 10 & 11 & 11 & 13 & 14 & 18 & 20 & 21 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=11$,\,$Q_2=13.5$,\,$Q_3=19$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9  \\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 9 & 10 & 12 & 15 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=5$,\,$Q_2=9$,\,$Q_3=11$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  \\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 10 & 13 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=4$,\,$Q_2=8$,\,$Q_3=10$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9 & 10 \\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 14 & 17 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=6$,\,$Q_2=9.5$,\,$Q_3=12$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 \\ \hline
 データ     & 3 & 5 & 6 & 8 & 9 & 9 & 11 & 14 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=5.5$,\,$Q_2=8.5$,\,$Q_3=10$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8  \\ \hline
 データ     & 0  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 6  & 7 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=2.5$,\,$Q_2=4.5$,\,$Q_3=6$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small 
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 \\ \hline
 データ     & 1  & 2  & 2  & 3  & 4  & 4  & 4  & 5 \\ \hline \hline
 データ番号 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & ／  \\ \hline
 データ     & 6 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10 & ／\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=3$,\,$Q_2=5$,\,$Q_3=8$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9  \\ \hline
 データ     & 0 & 1 & 2 & 4 & 5 & 7 & 9 & 11 & 12 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=1.5$,\,$Q_2=5$,\,$Q_3=10$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9  \\ \hline
 データ     & 1 & 4 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=5.5$,\,$Q_2=9$,\,$Q_3=11.5$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 & 9\\ \hline
 データ     & 1 & 2 & 4 & 5 & 5 & 7 & 8 & 10 & 12\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=3$,\,$Q_2=5$,\,$Q_3=9$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 \\ \hline
 データ     & 1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=1$,\,$Q_2=3$,\,$Q_3=4$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 \\ \hline
 データ     & 2 & 3 & 3 & 3 & 5 & 5 & 7 & 8 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$Q_1=3$,\,$Q_2=4$,\,$Q_3=6$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 & 9 & 10\\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 4 & 5 & 5 & 7 & 8 & 10 & 11 & 13\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=4$,\,$Q_2=6$,\,$Q_3=10$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!h]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 & 9 & 10\\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 5 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 7 & 8\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=5$,\,$Q_2=6.5$,\,$Q_3=7$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7 & 8 & 9 & 10\\ \hline
 データ     & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 7 & 8 & 9 & 9\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=4$,\,$Q_2=6.5$,\,$Q_3=8$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9  \\ \hline
 データ     & 3 & 4 & 6 & 7 & 8 & 12 & 14 & 15 & 17 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=5$,\,$Q_2=8$,\,$Q_3=14.5$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9  \\ \hline
 データ     & 12 & 16 & 21 & 23 & 27 & 33 & 36 & 41 & 50 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

process
$Q_1=\displaystyle\frac{16+21}{2}=\displaystyle\frac{37}{2}=18.5$，\\
$Q_3=\displaystyle\frac{36+41}{2}=\displaystyle\frac{77}{2}=38.5$

$Q_1=18.5$,\,$Q_2=27$,\,$Q_3=38.5$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9 & 10 \\ \hline
 データ     & 15 & 18 & 21 & 33 & 38 & 40 & 55 & 61 & 69 & 75 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=21$,\,$Q_2=39$,\,$Q_3=61$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9 & 10 \\ \hline
 データ     & 2 & 3 & 4 & 7 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=4$,\,$Q_2=8$,\,$Q_3=9$

次のデータの第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|cccccccccc|}
\hline
 データ番号 & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8 & 9 & 10 \\ \hline
 データ     & 5 & 5 & 5 & 7 & 7 & 7 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

$Q_1=5$,\,$Q_2=7$,\,$Q_3=8$








[Level5]
箱ひげ図
次のデータは，A選手の最近10試合のバスケットボールの試合で挙げた点数を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $10$ & $14$ & $16$ & $16$ & $16$ & $18$ & $18$ & $22$ & $24$ & $26$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は$+$で記せ）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 & 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    &  四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
        &        &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic101.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 1}平均値$=\displaystyle\frac{180}{10}=18$\\
\textcircled{\small 2}第1四分位数$=16$\\
\textcircled{\small 3}中央値（第2四分位数）$=\displaystyle\frac{16+18}{2}=17$\\
\textcircled{\small 4}第3四分位数$=22$\\
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=26-10=16$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=22-16=6$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 & 第1 & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    & 四分位数 &   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
   18 & 16   & 17      & 22     & 16 & 6   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic101p.tex}
\end{center}

次のデータは，B選手の最近10試合のバスケットボールの試合で挙げた点数を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $4$ & $6$ & $10$ & $14$ & $14$ & $20$ & $24$ & $28$ & $30$ & $30$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は$+$で記せ）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 &  第1 & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    & 四分位数 &   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
        &        &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic102.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 1}平均値$=\displaystyle\frac{180}{10}=18$\\
\textcircled{\small 2}第1四分位数$=10$\\
\textcircled{\small 3}中央値（第2四分位数）$=\displaystyle\frac{14+20}{2}=17$\\
\textcircled{\small 4}第3四分位数$=28$\\
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=30-4=26$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=28-10=18$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 & 第1 &  中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    &  四分位数 &   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
   18 & 10   & 17      & 28     & 26 & 18   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic102p.tex}
\end{center}

次のデータは，C選手の最近10試合のバスケットボールの試合で挙げた点数を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $12$ & $14$ & $14$ & $16$ & $16$ & $20$ & $20$ & $22$ & $22$ & $24$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は$+$で記せ）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 & 第1 & 中央値  & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    &  四分位数　&   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
        &        &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic103.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 1}平均値$=\displaystyle\frac{180}{10}=18$\\
\textcircled{\small 2}第1四分位数$=14$\\
\textcircled{\small 3}中央値（第2四分位数）$=\displaystyle\frac{16+20}{2}=18$\\
\textcircled{\small 4}第3四分位数$=22$\\
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=24-12=12$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=22-14=8$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 平均値 & 第1 & 中央値  & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  　    &  四分位数　&   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
        &        &           &          &      &       \\
   18 & 14   & 18      & 22     & 12 & 8   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic103p.tex}
\end{center}

ある都市における年の月ごとの最低気温の平均をとったところ，
次のデータが得られた。データは少数第一位を四捨五入したものとする。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 月 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
 気温& $-12$ & $-9$ & $-3$ & $3$ & $10$ & $17$ \\ \hline \hline
 月 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline
 気温 & $20$ & $19$ & $15$ & $7$ & $1$ & $-8$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
この表をデータが小さいものから並びかえると，次のようである。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
 気温& $-12$ & $-9$ & $-8$ & $-3$ & $1$ & $3$ \\ \hline \hline
 データ番号 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline
 気温& $7$ & $10$ & $15$ & $17$ & $19$ & $20$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
 \\（1）このデータの平均値，第1四分位数，中央値，第3四分位数を求めよ。\\
（2）四分位範囲と四分位偏差を求めよ。\\
（3）このデータを示す箱ひげ図を下の図に表しなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic108.tex}
\end{center}

process
（1）平均値$=\displaystyle\frac{60}{12}=5$\\
第1四分位数$=\displaystyle\frac{-8-3}{2}=-5.5$\\
中央値$=\displaystyle\frac{3+7}{2}=5$\\
第3四分位数$=\displaystyle\frac{15+17}{2}=16$\\
（2）四分位範囲$=16.0-(-5.5)=21.5$\\
四分位偏差$=\displaystyle\frac{21.5}{2}=10.75$

（1）平均値$=5$，第1四分数$=-5.5$，中央値$=5$，第3四分位数$=16$，\\
（2）四分位範囲$=21.5$，四分位偏差$=10.75$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic108p.tex}
\end{center}

17人でテストをして，得点が次のようであった。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ \hline
  得点（点） & 1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 4 \\ \hline \hline
  データ番号 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & ／\\ \hline
  得点（点） & 4  & 4  & 6  & 7  & 7  & 8  & 8 &  10  & ／ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
（1）四分位数$Q_1,\,Q_2,\,Q_3$を求めよ。\\
（2）四分位範囲を求めよ。\\
（3）箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic109.tex}
\end{center}

process
（1）$Q_1=\displaystyle\frac{3+3}{2}=3,\,
Q_2=4,\,Q_3=\displaystyle\frac{7+7}{2}=7$\\
（2）四分位範囲$=7-3=4$\\

（1）$Q_1=3,\,Q_2=4,\,Q_3=7$，（2）4，\\
（3）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic109p.tex}
\end{center}

次のデータは，あるコンビニエンスストアにおける商品Aと商品Bの
10日間の販売数である。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  データ番号  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
  商品A（個） & 8 & 4 & 13 & 9 & 21 & 5 & 16 & 23 & 11 & 17 \\ \hline \hline
  データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
  商品B（個） & 21 & 11 & 7 & 24 & 14 & 9 & 15 & 17 & 25 & 22  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
これを値が低いものの順に並び替えると，次のようである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  データ番号  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
  商品A（個） & 4 & 5 & 8 & 9 & 11 & 13 & 16 & 17 & 21 & 23 \\ \hline \hline
  データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
  商品B（個） & 7 & 9 & 11 & 14 & 15 & 17 & 21 & 22 & 24 & 25  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
商品Aと商品Bのデータの箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic110.tex}
\end{center}

process
（商品A）：\\
$Q_1=8$，$Q_2=\displaystyle\frac{11+13}{2}=12$，$Q_3=17$，\\
（商品B）：\\
$Q_1=11$，$Q_2=\displaystyle\frac{15+17}{2}=16$，$Q_3=22$

\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic110p.tex}
\end{center}

次のA$\sim$Dのそれぞれのヒストグラムについて，
同じデータを使って表示した箱ひげ図をア$\sim$エの中から選べ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic115.tex}
\end{center}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic115p.tex}
\end{center}

process
例えば，
A:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 \\
 5 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=3.5,\,Q_2=5,\,Q_3=6$\\
例えば，
B:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 4 \\
 4 & 4 & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=3,\,Q_2=5,\,Q_3=5$\\
例えば，
C:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 \\
 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=2,\,Q_2=3,\,Q_3=4.5$\\
例えば，
D:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 4 \\
 4 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=2,\,Q_2=4,\,Q_3=6$\\

A:イ,\,B:ウ,\,C:ア,\,D:エ

次のA$\sim$Dのそれぞれの箱ひげ図について，
同じデータを使って表示したヒストグラムをア$\sim$エの中から選べ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic116.tex}
\end{center}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic116p.tex}
\end{center}

process
例えば，
A:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 & 5 & 5 \\
 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=2,\,Q_2=5,\,Q_3=7$\\
例えば，
B:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 \\
 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=3.5,\,Q_2=5,\,Q_3=6.5$\\
例えば，
C:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 4 \\
 4 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=2.5,\,Q_2=4,\,Q_3=5.5$\\
例えば，
D:\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccccccccc|}
\hline
 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 \\
 4 & 4 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
の場合$Q_1=2,\,Q_2=4,\,Q_3=6$

A:ア,\,B:エ,\,C:イ,\,D:ウ

次のデータは，A高校とB高校の9人のハンドボール投げの記録を順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  データ番号  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
  A高校（m） & 24 & 26 & 27 & 29 & 31 & 33 & 34 & 35 & 37 \\ \hline \hline
  データ番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
  B高校（m） & 21 & 26 & 27 & 28 & 29 & 33 & 34 & 38 & 40  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}\\
A高校とB高校のデータの箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic118.tex}
\end{center}

process
（商品A）：\\
$Q_1=26.5$，$Q_2=31$，$Q_3=34.5$，\\
（商品B）：\\
$Q_1=26.5$，$Q_2=29$，$Q_3=36$

\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic118p.tex}
\end{center}

次のデータは，ある農作物10個の重さ（g）を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $14$ & $15$ & $16$ & $19$ & $25$ & $27$ & $28$ & $28$ & $32$ & $36$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてもよい）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  第1 & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
                &           &          &      &       \\
                &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic123.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 1}第1四分位数$=16$\\
\textcircled{\small 2}中央値（第2四分位数）$=\displaystyle\frac{25+27}{2}=26$\\
\textcircled{\small 3}第3四分位数$=28$\\
\textcircled{\small 4}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=36-14=22$\\
\textcircled{\small 5}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=28-16=12$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  第1 & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
  四分位数 &   & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
  &           &          &      &       \\
  16   & 26      & 28     & 22 & 12   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic123p.tex}
\end{center}

次のデータは，10人の生徒の小テストの得点を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $8$ & $8$ & $9$ & $9$ & $12$ & $12$ & $13$ & $13$ & $21$ & $22$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic125.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=22-8=14$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=13-9=4$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 9&     12      &    13      &   14   &   4    \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic125p.tex}
\end{center}

次のデータは，10人の生徒の小テストの得点を低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $9$ & $15$ & $17$ & $17$ & $18$ & $18$ & $20$ & $20$ & $22$ & $24$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic124.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=24-9=15$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=20-17=3$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 17&     18      &    20      &   15   &   3    \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic124p.tex}
\end{center}

次のデータは，ある店における商品Aの10日間の販売数を数の低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $0$ & $1$ & $1$ & $2$ & $2$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $7$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic126.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=7-0=7$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=4-1=3$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 1 &     2      &    4      &   7   &   3    \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic126p.tex}
\end{center}

次のデータは，ある店における商品Bの10日間の販売数を数の低い順に並べたものである。\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &   \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10  \\ \hline
 点数 & $0$ & $1$ & $2$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $8$ & $10$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\これらのデータについて，次の値をそれぞれ求め，箱ひげ図をかけ。（平均値は記さなくてよい）\\
{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 &           &          &      &       \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic127.tex}
\end{center}

process
\textcircled{\small 5}範囲（レンジ）$=（最大値）-（最小値）=10-0=10$\\
\textcircled{\small 6}四分位範囲$=（第3四分位数）-（第1四分位数）=6-2=4$

{\scriptsize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 第1    & 中央値 & 第3      & 範囲 & 四分位 \\ 
 四分位数 &     & 四分位数 &  　　&  範囲 \\ \hline
 &           &          &      &       \\
 2 &     3.5      &    6      &   10   &   4    \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic127p.tex}
\end{center}

\hspace{8pt} 次の箱ひげ図について，対応するヒストグラムを選びなさい。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic1362.eps}
 \end{center}\end{figure} 
 \begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
  (1) & \hspace{30pt} & (2) & \hspace{30pt} & (3) & \hspace{30pt}  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
  (1) & \textcircled{\small 3} & (2) & \textcircled{\small 2} & (3) & \textcircled{\small 1}  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

次のデータは，A社の10店舗におけるハイブリッド車の月間売り上げ台数である。\\
\hspace{12pt}$12,\,10,\,15,\,10,\,13,\,8,\,11,\,18,\,11,\,11$（台）\\
\hspace{8pt} このデータの箱ひげ図として最も適切なものは\fbox{\,イ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2601m0601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
小さい順に並びかえると，\\
$8,\,10,\,10,\,11,\,11,\,11,\,12,\,13,\,15,\,18$\\
$Q_1=10,Q_2=11,Q_3=13$

\textcircled{\small 2}

図は，2つの野球チームA，Bの10試合の得点をそれぞれ箱ひげ図に表したものである。
下の（a），（b），（c）の記述の正誤について，適切なものは\fbox{\,イ\,}である。\\
\begin{table}[!htb]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c l|} \hline
（a）& チームAの得点の最大値は，チームB \\
      & の得点の最大値より大きい。\\ 
（b）& チームAの得点の範囲は，チームBの \\
      & 得点の範囲より大きい。\\
（c）& チームAの得点の四分位範囲は，チーム\\
      & Bの得点の四分位範囲と等しい。\\ \hline
  \end{tabular}\end{center}
 \hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim $\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
 \textcircled{\small 1}\,（a），（b），（c）の記述のうち1つは正しく，2つは誤っている。\\
  \textcircled{\small 2}\,（a），（b），（c）の記述のうち2つは正しく，1つは誤っている。\\
   \textcircled{\small 3}\,（a），（b），（c）の記述はすべて正しい。\\
    \textcircled{\small 4}\,（a），（b），（c）の記述はすべて誤っている。\\
\end{table} 
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=30mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2702m0601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 3}

次のデータは，ある地点における正午から午後1時までの自動車の通行量を9日間調べたものである。\\
$29,\,17,\,22,\,12,\,15,\,31,\,35,\,26,\,20$（台）\\
\hspace{8pt} 次のデータについての説明として，{\bf 誤っているもの}は\fbox{\,ア\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,最小値は12，最大値は35である。\\
\textcircled{\small 2}\,第1四分位数は16，第3四分位数は30である。\\
\textcircled{\small 3}\,中央値は22である。\\
\textcircled{\small 4}\,平均値は22である。

process
小さい順に並べると，\\
$12,\,15,\,17,\,20,\,22,\,26,\,29,\,31,\,35$（台）\\
$Q_1=16,Q_2=22,Q_3=30$\\
　\\
仮の平均値を20とすると，仮の平均値からのずれは\\
$-8,\,-5,\,-3,\,0,\,+2,\,+6,\,+9,\,+11,\,+15$（台）\\
したがって，平均値は$20+\displaystyle\frac{27}{9}=23.0$

\textcircled{\small 4}

20人の生徒が，10点満点のテストを行った結果を点数の小さい順に並べると次のようになった。
このデータの箱ひげ図は\fbox{\,イ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
\\
3,\,3,\,3,\,4,\,4,\,4,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6,\,6,\,6,\,6,\,7,\,7,\,9,\,9,\,10（点）\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2602m0601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
$3,\,3,\,3,\,4,\,4,\mid \,4,\,4,\,5,\,5,\,5,\mid \,5,\,6,\,6,\,6,\,6,\mid \,7,\,7,\,9,\,9,\,10$（点）\\
$Q_1=4$，$Q_2=5$，$Q_3=6.5$

\textcircled{\small 2}

次のデータは，ある野球チームのピッチャーとキャッチャーを除いた7人の年間のホームラン数のデータである。第1四分位数$Q_1$，第2四分位数$Q_2$，第3四分位数$Q_3$を求めよ。\\
\hspace{20pt} 4,\,1,\,0,\,2,\,5,\,7,\,9（本）

process
値の小さい順に並べると，\\
0,\,1,\,2,\,4,\,5,\,7,\,9

$Q_1=1$,\,$Q_2=4$,\,$Q_3=7$

\hspace{8pt} 
次の図は，ある高校の1年生280人に行った確認テストの得点のデータの箱ひげ図である。\\
\hspace{8pt} 
この箱ひげ図から読み取れることは\fbox{\bf\, ウ \,}である。\\
\hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,30点台の生徒は70人である。\\
\textcircled{\small 2}\,50点以上の生徒は210人以上いる。\\
\textcircled{\small 3}\,60点未満の生徒は半数以上いる。\\
\textcircled{\small 4}\,平均点は70点以上である。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=50mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2801m602.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 3}

\hspace{8pt} 
次のデータは，あるフットサル大会に参加した10チームに所属している
選手の人数を小さい順に並べたものである。\\
\hspace{20pt}$8,\,9,\,10,\,10,\,11,\,12,\,12,\,14,\,17,\,18$（人）\\
このデータの箱ひげ図として正しいものはどれか。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2901m601.eps}
 \end{center}\end{figure}

process
$Q_1=10,Q_2=11.5,Q_3=14$

\textcircled{\small 2}

\hspace{8pt} 
図は，A社，B社について，それぞれ従業員50人の通勤時間のデータの箱ひげ図である。\\
\hspace{8pt} 
このデータについての記述として{\bf 適切でないもの}は\fbox{\bf\, イ \,}である。\\
\hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,A社には通勤時間が50分以上の人が25人以上いる。\\
\textcircled{\small 2}\,通勤時間が70分以上の人はA社の方が多い。\\
\textcircled{\small 3}\,通勤時間が40分以下の人はB社の方が多い。\\
\textcircled{\small 4}\,A社，B社を通じて通勤時間が最も短い人はA社にいる。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=40mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2802m601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
\textcircled{\small 1}\,A社には通勤時間50分以上が約26人いる。\\
\textcircled{\small 2}\,通勤時間70分以上はA社約11人，B社13人。\\
\textcircled{\small 3}\,通勤時間40分以下はA社約11人，B社14人。

\textcircled{\small 2}

あるスポーツクラブの会員50人に対して，1日の運動時間を調査し，
そのデータを箱ひげ図に表した。その結果，30分以上運動する人は25人より多く，
四分位範囲は30分より小さかった。
このデータの箱ひげ図として，最も適切なものは\fbox{\,\bf ウ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2902m601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
30分以上運動する人が25人より多い，から中央値が30以上。

\textcircled{\small 2}

図は，ある高校の1年生203人に行った英語，国語，
数学のテストの得点を箱ひげ図に表したものである。
全体の4分の1以上の生徒が80点以上であった教科は(A)である。
また，60点以上の最も多い教科は(B)である。
(A)，(B)にあてはまるものの組合せは\fbox{\bf\hspace{8pt} イ \hspace{8pt}}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
  & \textcircled{\small 1} & \textcircled{\small 2} & \textcircled{\small 3} & \textcircled{\small 4} \\
\hline
  (A) & 英語 & 数学 & 数学 & 国語 \\ \hline
  (B) & 数学 & 国語 & 英語 & 英語 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=60mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3001m10601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
数学は$Q_3$が80以上。英語は$Q_2$
が60以上。

\textcircled{\small 3}

ある部活動の部員数を10年分調べて，そのデータを男女別に箱ひげ図にまとめた。\\
このデータについての記述のうち，箱ひげ図から{\bf 読み取れない}ことは
\fbox{\bf\, イ \,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,男子の第1四分位数と第3四分位数は等しい。\\
\textcircled{\small 2}\,男子は3人未満になることがなかった。\\
\textcircled{\small 3}\,男子の平均値と女子の平均値は等しい。\\
\textcircled{\small 4}\,データの範囲からみると，
男子より女子の方が散らばり具合が大きい。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=60mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3101602.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 3}

次のデータは，大学生10人に，持っている靴の数を聞いたものである。\\
\hspace{10pt} $5,\,8,\,5,\,9,\,8,\,10,\,3,\,6,\,4$\\
このデータの箱ひげ図として正しいものは\fbox{\bf\, オ \,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3002m601.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
昇順に並べると，\\
$3,\,4,\,5,\,5,\,6,\,6,\,8,\,8,\,9,\,10$\\
$Q_1=5,Q_2=6,\,Q_3=8$

\textcircled{\small 4}








[Level6]
分散と標準偏差
次のデータは，5つの町で観測されたある月の降雨日数である。\\
\hspace{20pt} 8,\,9,\,9,\,11,\,13（日）\\
\hspace{8pt} このデータの平均値は10（日）である。
このデータの標準偏差の計算式は\fbox{\,ウ\,}である。\\
\hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,
\footnotesize
$\sqrt{\displaystyle\frac{ |8-10|+|9-10|+|9-10|+|11-10|+|13-10|}{5}}$
\normalsize
\\
\textcircled{\small 2}\,
\footnotesize
$\sqrt{\displaystyle\frac{(8-10)^2+(9-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2}{5}}$
\normalsize
\\\textcircled{\small 3}\,
\footnotesize
$\displaystyle\frac{ |8-10|+|9-10|+|9-10|+|11-10|+|13-10|}{5}$
\normalsize
\\
\textcircled{\small 4}\,
\footnotesize
$\displaystyle\frac{(8-10)^2+(9-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2}{5}$\normalsize

\textcircled{\small 2}

あるクラスの5人の小テストの得点は次の通りである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $6$ & $8$ & $5$ & $7$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.41$とする。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{4+0+4+1+1}{5}\\
=\displaystyle\frac{10}{5}=2$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{2}=1.41$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $6$ & $8$ & $5$ & $7$\\ \hline
 偏差 & $-2$ & $0$ & $2$ & $-1$  & $1$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 4 & 0 & 4 & 1 & 1 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）6，（2）2，（3）$1.41$

あるクラスの5人の小テストの得点は次の通りである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $6$ & $3$ & $7$ & $10$ & $9$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.41$，$\sqrt{3}=1.73$，$\sqrt{6}=2.45$とする。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{35}{5}=7$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{1+16+0+9+4}{5}\\
=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{6}=2.45$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $6$ & $3$ & $7$ & $10$ & $9$\\ \hline
 偏差 & $-1$ & $-4$ & $0$ & $3$  & $2$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 1 & 16 & 0 & 9 & 4 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）7，（2）6，（3）$2.45$

次の表は5人の体重を調べたものである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 体重(kg) & $48$ & $54$ & $50$ & $56$ & $52$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.41$とする。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{260}{5}=52$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{16+4+4+16+0}{5}\\
=\displaystyle\frac{40}{5}=8$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{8}=2\times \sqrt{2}=2\times 1.41=2.82$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 体重(kg) & $48$ & $54$ & $50$ & $56$ & $52$\\ \hline
 偏差 & $-4$ & $2$ & $-2$ & $4$  & $0$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 16 & 4 & 4 & 16 & 0 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）52，（2）8，（3）$2.82$

次の表は6人の身長を調べた結果である。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  & \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
 身長(cm) & $142$ & $158$ & $146$ & $148$ & $154$ & $152$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{7}=2.65$とする。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{900}{6}=150$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{64+64+16+4+16+4}{6}\\
=\displaystyle\frac{168}{6}=28$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{28}=2\times \sqrt{7}=2\times 2.65=5.30$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  & \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
 身長(cm) & $142$ & $158$ & $146$ & $148$ & $154$ & $152$\\ \hline
 偏差 & $-8$ & $8$ & $-4$ & $-2$ & $4$ & $2$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 64 & 64 & 16 & 4 & 16 & 4\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）150，（2）28，（3）$5.30$

下の表は，ある高校のバスケットボール部のAさんの最近6試合における成功したシュートの本数である。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6  \\ \hline
 点数 & $9$ & $7$ & $8$ & $7$ & $8$ & $9$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）成功したシュートの本数の平均値を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋めよ。\\
（3）分散を分数の形で答えよ。\\
（4）標準偏差を小数第2位まで求めよ。ただし，$\sqrt{6}=2.45$とする。

process
（1）平均値$=\displaystyle\frac{48}{6}=8本$\\
（2）\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6  \\ \hline
 点数 & $9$ & $7$ & $8$ & $7$ & $8$ & $9$\\ \hline
 偏差 & $1$ & $-1$ & $0$ & $-1$ & $0$ & $-1$\\ \hline
 $偏差^2$ & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（3）$s^2=\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}$\\
（4）$s=\sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}}=\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}=\displaystyle\frac{2.45}{3}=0.816\cdots\\
\fallingdotseq 0.82$

（1）8本，（2）上記，（3）$\displaystyle\frac{2}{3}$，（4）$0.82$

下の表は，ある高校のバスケットボール部のBさんの最近6試合における成功したシュートの本数である。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6  \\ \hline
 点数 & $2$ & $9$ & $12$ & $3$ & $10$ & $12$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）成功したシュートの本数の平均値を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋めよ。\\
（3）分散を分数の形で答えよ。\\
（4）標準偏差を小数第2位まで求めよ。ただし，$\sqrt{3}=1.73$とする。

process
（1）平均値$=\displaystyle\frac{48}{6}=8本$\\
（2）\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6  \\ \hline
 点数 & $2$ & $9$ & $12$ & $3$ & $10$ & $12$\\ \hline
 偏差 & $-6$ & $1$ & $4$ & $-5$ & $2$ & $4$\\ \hline
 $偏差^2$ & 36 & 1 & 16 & 25 & 4 & 16 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（3）$s^2=\displaystyle\frac{36+1+16+25+4+16}{6}\\
=\displaystyle\frac{98}{6}=\displaystyle\frac{49}{3}$\\
（4）$s=\sqrt{\displaystyle\frac{49}{3}}=\displaystyle\frac{7}{\sqrt{3}}=\displaystyle\frac{7\sqrt{3}}{3}\\
=\displaystyle\frac{7\times 1.73}{3}=4.036\cdots\fallingdotseq 4.04$

（1）8本，（2）上記，（3）$\displaystyle\frac{49}{3}$，（4）$4.04$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
$1$ & $1$ & $3$ & $5$ & $5$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{15}{5}=3$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ (-2)^2+(-2)^2+0^2+2^2+2^2 \}
=\displaystyle \frac{16}{5}\\
=3.2$

$\overline x=3,\,s^2=3.2$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $2$ & $3$ & $3$ & $3$ & $4$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{15}{5}=3$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ (-1)^2+0^2+0^2+0^2+1^2 \}
=\displaystyle \frac{2}{5}\\
=0.4$

$\overline x=3,\,s^2=0.4$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $4$ & $6$ & $8$ & $5$ & $7$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ (-2)^2+0^2+2^2+(-1)^2+1^2 \}=2$

$\overline x=6,\,s^2=2$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccccc|}
\hline
 $4$ & $4$ & $4$ & $4$ & $5$ & $5$ & $7$ & $7$\\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
平均値$\overline x=\displaystyle\frac{40}{8}=5$\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{(-1)^2\times 4+0^2\times 2+2^2\times 2}{8}\\
=\displaystyle\frac{12}{8}=\displaystyle\frac{3}{2}=1.5$\\

$\overline x=5,\,s^2=1.5$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。
（第2種情報処理技術者試験）\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $3$ & $2$ & $7$ & $7$ & $6$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{25}{5}=5$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ (-2)^2+(-3)^2+2^2+2^2+1^2 \}=\displaystyle\frac{22}{5}=4.4$

$\overline x=5,\,s^2=4.4$

ある生徒の数学のテスト（100点満点）について，
7回分の得点を調べたところ次のようであった。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccc|}
\hline
 $70$ & $85$ & $65$ & $95$ & $100$ & $85$ & $60$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）得点の平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）下の表を完成し，分散$s^2$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 $x$             & $70$ & $85$ & $65$ & $95$ & $100$ & $85$ & $60$ \\ \hline
 $x-\overline x$ &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ &  &  &  &  &  &  &  \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.41$とする。

process
中央値85を仮の平均値とすると，\\
平均値$=85+\displaystyle\frac{-15+0-20+10+15+0-25}{7}\\
=85-\displaystyle\frac{35}{7}=85-5=80$\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{1400}{7}=200$\\
標準偏差$s=\sqrt{200}=\sqrt{2} \times 10=1.41 \times 10=14.1$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 $x$             & $70$ & $85$ & $65$ & $95$ & $100$ & $85$ & $60$ \\ \hline
 $x-\overline x$ & $-10$ & $5$ & $-15$ & $15$ & $20$ & $5$ & $-20$ \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ & $100$ & $25$ & $225$ & $225$ & $400$ & $25$ & $400$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
（1）平均値$=80$，（2）分散$=200$，（3）標準偏差$=14.1$

次のデータについて次の問いに答えよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccccc|}
\hline
 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）データの平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）下の表を完成し，分散$s^2$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 $x$             & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
 $x-\overline x$     &  &  &  &  &  &  & \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ &  &  &  &  &  &  &  \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{42}{7}=6$\\
（2）\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccccc|}
\hline
 $x$             & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline
 $x-\overline x$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{28}{7}=4$\\
（3）標準偏差$s=2$

（1）6，（2）4，（3）2

次のデータについて次の問いに答えよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 3 & 5 & 6 & 7 & 9 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）データの平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）下の表を完成し，分散$s^2$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$             & 3 & 5 & 6 & 7 & 9 \\ \hline
 $x-\overline x$     &  &  &  &  &   \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ &  &  &  &  &   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
（2）\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$                 & 3 & 5 & 6 & 7 & 9 \\ \hline
 $x-\overline x$     & $-3$ & $-1$ & 0 & 1 & 3  \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ & 9 & 1 & 0 & 1 & 9  \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{20}{5}=4$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{4}=2$

（1）6，（2）4，（3）2

人数が50人のある組の生徒についてテストをした結果，次のような表を得た。
表を完成させ，標準偏差を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.41$とする。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  点数 & 人数 & 合計 & 偏差 & $偏差^2$ & $偏差^2$ \\
  （点）&（人）& 点数 &     &          & $\times 人数$\\ \hline
  1 & 4 &   &  &  & \\
  2 & 14 &   &  &  & \\ 
  3 & 16 &   &  &  & \\
  4 & 10 &   &  &  & \\
  5 & 6 &   &  &  & \\ \hline
  計 & 50 &  & ／ & ／ & \\ \hline
  ／ & 平均値 &  & ／ & 分散 & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
標準偏差$=\sqrt{1.28}=\sqrt{\displaystyle\frac{128}{100}}
=\displaystyle\frac{8\times \sqrt{2}}{10}\\
=\displaystyle\frac{8\times 1.41}{10}
=1.128$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  点数 & 人数 & 合計 & 偏差 & $偏差^2$ & $偏差^2$ \\
  （点）&（人）& 点数 &     &          & $\times 人数$\\ \hline
  1 & 4 &  4 & $-2$ & 4 & 16 \\
  2 & 14 &  28 & $-1$ & 1 & 14\\ 
  3 & 16 &  48 & 0 & 0 & 0 \\
  4 & 10 &  40 & 1 & 1 & 10\\
  5 & 6 &  30 & 2 & 4 & 24\\ \hline
  計 & 50 & 150 & ／ & ／ & 64 \\ \hline
  ／ & 平均値 & 3 & ／ & 分散 & 1.28 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
標準偏差$=1.128$

次の表はある集団30人の身長の度数分布表である。
平均値と分散を求めよ。
ただし，分散についてはは小数点以下1桁まで求めよ。\\
{\footnotesize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  階級 & 人数 & 階級値 & 偏差 & $偏差^2$ & $偏差^2$ \\
  （cm）&（人）& (cm) &     &          & $\times 人数$\\ \hline
  140以上150未満 & 2 &   &  &  & \\
  150以上160未満 & 5 &   &  &  & \\ 
  160以上170未満 & 16 &   &  &  & \\
  170以上180未満 & 5 &   &  &  & \\
  180以上190未満 & 2 &   &  &  & \\ \hline
  計 & 30 &  & ／ & ／ & \\ \hline
  ／ & 平均値 &  & ／ & 分散 & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

process
分散$=\displaystyle\frac{2600}{30}
=86.6\cdots$

{\footnotesize
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
  階級 & 人数 & 階級値 & 偏差 & $偏差^2$ & $偏差^2$ \\
  （cm）&（人）& (cm) &     &          & $\times 人数$\\ \hline
  140以上150未満 & 2 &  145 & $-20$ & 400 & 800\\
  150以上160未満 & 5 &  155 & $-10$ & 100 & 500\\ 
  160以上170未満 & 16 &  165 & 0 & 0 & 0\\
  170以上180未満 & 5 &  175 & 10 & 100 & 500\\
  180以上190未満 & 2 & 185  & 20 & 400 & 800\\ \hline
  計 & 30 & 4950 & ／ & ／ & 2600\\ \hline
  ／ & 平均値 & 165 & ／ & 分散 & 86.7\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 \\分散$=86.7$

3本のザイルがある。その強度は次の通りである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  & \\
 番号 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
 強度(kg) & $37$ & $43$ & $52$\\ \hline
 偏差 &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}} \\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{132}{3}=44$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{49+1+64}{3}\\
=\displaystyle\frac{114}{3}=38$\\

（1）平均値$=44$kg，\\
（2）分散$=38$\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  & \\
 番号 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
 強度(kg) & $37$ & $43$ & $52$\\ \hline
 偏差 & $-7$ & $-1$ & $8$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 49 & 1 & 64\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

冷蔵庫から5個卵を取り出して，その重さをはかってみたところ次の表のようであった。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  & & &\\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ \hline
 変量(g) & $63$ & $65$ & $67$ & $70$ & $75$\\ \hline
 偏差 &  &  & & &\\ \hline
 $偏差^2$ &  &  & & &\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}} \\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{340}{5}=68$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{25+9+1+4+49}{5}\\
=\displaystyle\frac{88}{5}=17.6$\\

（1）平均値$=68$kg，\\
（2）分散$=17.6$\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  & & &\\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ \hline
 変量(g) & $63$ & $65$ & $67$ & $70$ & $75$\\ \hline
 偏差 & $-5$ & $-3$ & $-1$ & $2$ & $7$\\ \hline
 $偏差^2$ & 25 & 9 & 1 &4 & 49\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $7$ & $5$ & $8$ & $6$ & $4$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ 1^2+(-1)^2+2^2+0^2+(-2)^2 \}
=\displaystyle \frac{10}{5}\\
=2$

$\overline x=6,\,s^2=2$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 $2$ & $7$ & $10$ & $5$ & $6$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{30}{5}=6$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{5}\{ (-4)^2+1^2+4^2+(-1)^2+0^2 \}
=\displaystyle \frac{16+1+16+1+0}{5}=\displaystyle\frac{34}{5}\\
=6.8$

$\overline x=6,\,s^2=6.8$

次のデータについて，平均値$\overline x$と分散$s^2$を求めよ。
ただし，$s^2$については\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{n}\{ (x_1-\overline x)^2+ (x_2-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\}$\\
を利用すること。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|cccccc|}
\hline
 $3$ & $4$ & $6$ & $7$ & $9$ & $13$ \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline x=\displaystyle\frac{42}{6}=7$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1}{6}\{ (-4)^2+(-3)^2+(-1)^2+0^2+2^2+6^2 \}
=\displaystyle \frac{16+9+1+0+4+36}{6}=\displaystyle\frac{66}{6}\\
=11$

$\overline x=7,\,s^2=11$

次のデータは，バスケットボールの選手５人の身長である。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 173 & 176 & 180 & 182 & 184 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）データの平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）下の表を完成し，分散$s^2$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$                     & 173 & 176 & 180 & 182 & 184 \\ \hline
 $x-\overline x$     &  &  &  &  &  \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ &  &  &  &  &   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table} \\
（3）標準偏差$s$を求めよ。

process
（1）仮の平均値を175とすると，$x-\overline x$の値は順に，$-2,1,5,7,9$（合計20）であるから，\\
$\overline x=175+\displaystyle\frac{20}{5}=175+4=179$\\
（2）\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$                     & 173 & 176 & 180 & 182 & 184 \\ \hline
 $x-\overline x$     & $-6$ & $-3$ & $1$ & 3 & 5 \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ & 36 & 9 & 1 & 9 & 25  \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table} \\
 分散$s^2=\displaystyle\frac{80}{5}=16$\\
（3）標準偏差$s=4$

（1）179，（2）16，（3）4

次のデータについて次の問いに答えよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|ccccc|}
\hline
 1 & 4 & 5 & 13 & 17 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
（1）データの平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）下の表を完成し，分散$s^2$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$                     & 1 & 4 & 5 & 13 & 17 \\ \hline
 $x-\overline x$     &  &  &  &  &  \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ &  &  &  &  &   \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table} \\
（3）標準偏差$s$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{40}{5}=8$\\
（2）\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
 $x$                     & 1 & 4 & 5 & 13 & 17 \\ \hline
 $x-\overline x$     & $-7$ & $-4$ & $-3$ & 5 & 9 \\ \hline
 $(x-\overline x)^2$ & 49 & 16 & 9 & 25 & 81  \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table} \\
 分散$s^2=\displaystyle\frac{180}{5}=36$\\
（3）標準偏差$s=6$

（1）8，（2）36，（3）6

10人の生徒に数学のテストを実施したところ，得点の平均点が60点，
標準偏差は20点であった。あとから他の1人の生徒がこの数学のテストを受けたところ，
得点が60点だった。1人を加えた11人の生徒について平均値と標準偏差を，
それぞれ加える前と比べたとき，その正しい組合せは\fbox{\,ウ\,}である。\\
\hspace{8pt} 次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\begin{table}[!hbt]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline
                 & \textcircled{\small 1} & \textcircled{\small 2} & \textcircled{\small 3} & \textcircled{\small 4} \\ \hline \hline
    \scriptsize{\bf 平均値}　& \scriptsize{変わらない} & \scriptsize{変わらない} & \scriptsize{変わらない} & \scriptsize{減少する} \\ \hline
    \scriptsize{\bf 標準偏差} & \scriptsize{変わらない} & \scriptsize{減少する} & \scriptsize{増加する} & \scriptsize{変わらない} \\ \hline
  \end{tabular}\end{center}
\end{table} \\
ただし，変量$x$のデータの値が$x_1,x_2,\cdots,x_n$で，その平均値が$\overline{x}$
のとき，標準偏差$s$は\\
$s=\sqrt{\displaystyle\frac{\left( x_1-\overline{x} \right)^2+\left( x_2-\overline{x} \right)^2+\cdots+\left( x_n-\overline{x} \right)^2}{n}}$

process
平均値は変わらない。\\
与式の平方根内の分子の値は変化しないが，分母は11に増加するため，
標準偏差$s$は小さくなる。

\textcircled{\small 2}

あるグループAの小テストの得点は次の通りである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $8$ & $10$ & $12$ & $16$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
}\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{50}{5}=10$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{36+4+0+4+36}{5}\\
=\displaystyle\frac{80}{5}=16$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{16}=4$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $8$ & $10$ & $12$ & $16$\\ \hline
 偏差 & $-6$ & $-2$ & $0$ & $2$  & $6$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 36 & 4 & 0 & 4 & 36 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
（1）10，（2）16，（3）$4$

あるグループBの小テストの得点は次の通りである。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $7$ & $10$ & $13$ & $16$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
 （1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
（3）標準偏差$s$を求めよ。ただし，$\sqrt{2}=1.4$とする。

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{50}{5}=10$\\
（2）\\
分散$s^2=\displaystyle\frac{36+9+0+9+36}{5}\\
=\displaystyle\frac{90}{5}=18$\\
（3）標準偏差$s=\sqrt{18}=3\sqrt{2}=3\times 1.4=4.2$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 点数 & $4$ & $7$ & $10$ & $13$ & $16$\\ \hline
 偏差 & $-6$ & $-3$ & $0$ & $3$  & $6$ \\ \hline
 $偏差^2$ & 36 & 9 & 0 & 9 & 36 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
（1）10，（2）18，（3）$4.2$

次のデータは，体育祭で1年生の5クラスが挑んだ長縄跳びの回数を値の小さい順に並べたものである。\\
（1）平均値$\overline x$を求めよ。\\
（2）上の表の空欄を埋め，分散$s^2$を求めよ。\\
{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 回数 & $5$ & $8$ & $9$ & $11$ & $12$\\ \hline
 偏差 &  &  &  &  & \\ \hline
 $偏差^2$ &  &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}

process
（1）$\overline x=\displaystyle\frac{45}{5}=9$\\
（2）分散$s^2=\displaystyle\frac{30}{5}\\
=6$

{\small
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 データ &  &  &  &  &  \\
 番号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\ \hline
 回数 & $5$ & $8$ & $9$ & $11$ & $12$\\ \hline
 偏差 & $-4$ & $-1$ & 0 & 2 & 3 \\ \hline
 $偏差^2$ & 16 & 1 & 0 & 4 & 9 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}}
（1）9，（2）6

次のデータは，ある生徒が国語と数学の小テストをそれぞれ
4回と8回行った得点のデータである。\\
\hspace{20pt} 国語：3,\,4,\,4,\,5\\
\hspace{20pt} 数学：4,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6,\,6（点）\\
\hspace{8pt} これらのデータについての記述として正しいものは
\fbox{\,ウ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,平均値は等しく，分散も等しい。\\
\textcircled{\small 2}\,平均値は等しく，分散は数学の方が大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,平均値は数学の方が大きく，分散は等しい。\\
\textcircled{\small 4}\,平均値は数学の方が大きく，分散も数学の方が大きい。\\
\hspace{8pt} ただし，変量$x$のデータの値が，$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$で，
その平均値が$\overline{x}$のとき，
分散は$\displaystyle\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots +(x_n-\overline{x})^2}{n}$
で求められる。

process
分散の見た目\\
$3|-[+4]-|5$，\\$4|-[+5]-|6$により分散はほぼ同じ。\\
国語の平均値$\overline{x}=4$，分散$=\displaystyle\frac{1}{2}$\\
数学の平均値$\overline{x}=5$，分散$=\displaystyle\frac{1}{2}$

\textcircled{\small 3}

\hspace{8pt} 次のデータは，Aさんが1日にテレビを視聴した時間を7日間調べたものである。\\
\hspace{12pt} $2,\,3,\,3,\,1,\,3,\,6,\,3$（時間）\\
\hspace{8pt} このデータの平均値は\fbox{\bf\,エ\,}（時間）であり，分散は
\fbox{\bf\,オ\,}である。\\
\hspace{8pt} ただし，変量$x$のデータの値が，$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$で，
その平均値が$\overline{x}$のとき，
分散は$\displaystyle\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots +(x_n-\overline{x})^2}{n}$
で求められる。

process
$\overline{x}=\displaystyle\frac{21}{7}=3$\\
$s^2=\displaystyle\frac{1+4+9}{7}=2$

平均値$=3$，分散$=2$

\hspace{8pt} 
次のデータ I と I\hspace{-.1em}I は，\ruby{大相撲}{おお|ず|もう}の幕内上位11人の力士と十両上位10人の力士の体重を小さい順に並べたものである。\\
I: $135$,$155$,$155$,$158$,$168$,$168$,$172$,$175$,$181$,$186$,$197$（kg）\\
I\hspace{-.1em}I : $111$,$115$,$130$,$138$,$138$,$156$,$156$,$160$,$164$,$199$（kg）\\
IとI\hspace{-.1em}Iのデータの分散は，小数第1位を四捨五入すると，それぞれ$266$と$609$である。\\
\hspace{8pt} 
これらのデータについての記述として正しいものは\fbox{\,\bf ウ\,}である。
次の\textcircled{\small 1} $\sim$ \textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,データの範囲はIの方が大きく，標準偏差もI
の方が大きい。\\
\textcircled{\small 2}\,データの範囲はI\hspace{-.1em}Iの方が大きく，標準偏差もI\hspace{-.1em}Iの方が大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,データの範囲はIの方が大きく，標準偏差もI\hspace{-.1em}Iの方が大きい。\\
\textcircled{\small 4}\,データの範囲はI\hspace{-.1em}Iの方が大きく，標準偏差も I の方が大きい。

process
範囲はI:$197-135=62$，I\hspace{-.1em}I:$199-111=88$。\\
分散はI\hspace{-.1em}Iの方が大きいので標準偏差もI\hspace{-.1em}Iの方が大きい。

\textcircled{\small 2}

次のデータは，2つのサッカーチームA，Bが最低5試合で打ったシュートの本数である。\\
A:$4,5,5,5,6$（本）~~~B:$2,2,3,3,10$（本）\\
この2つのデータについての記述として正しいものは\fbox{\,\bf エ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
ただし，変量$x$のデータの値が$x_1$，$x_2$，$\dots$，$x_n$で，
その平均値が$\overline{x}$のとき，分散は\\
$\displaystyle\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2 \cdots +(x_n-\overline{x})^2}{n}$で求められる。\\
\textcircled{\small 1}\,平均値も分散もAの方が大きい。\\
\textcircled{\small 2}\,平均値はAの方が大きく，分散はBの方が大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,平均値はBの方が大きく，分散はAの方が大きい。\\
\textcircled{\small 4}\,平均値も分散もBの方が大きい。

process
$\overline{x_A}=5$，$\overline{x_B}=4$，\\
分散の見た目は，\\
$4|-[+5]-|6$\\
$2|-[+4]-|10$により，ちらばりの最大値は，
Aの方は$1$，Bの方は約$4$でBの方が大きいから，（分散）$=$（ちらばり）$^2$ は
Bの方が大きい。\\
（参考）
$(s_A)^2=0.4$，$(s_B)^2=9.2$

\textcircled{\small 2}

次のデータは，2人の生徒A，Bが受けた数学の小テスト5回分の
得点である。\\
${\rm A:\,3,\, 4,\, 5,\, 6,\, 7}$（点）~~~
${\rm B:\,2,\, 4,\, 5,\, 6,\, 8}$（点）\\
\hspace{8pt} これらのデータについての記述として正しいものは
\fbox{\bf\, ウ \,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,
平均値は異なり，分散はAの方が大きい。\\
\textcircled{\small 2}\,
平均値は異なり，分散はBの方が大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,
平均値は等しく，分散はAの方が大きい。\\
\textcircled{\small 4}\,
平均値は等しく，分散はBの方が大きい。\\
\hspace{8pt} ただし，変量$x$のデータの値が$x_1,\, x_2,\, \cdots ,\, x_n$で，その平均値が$\overline{x}$のとき，
分散は
$\displaystyle\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2 +\cdots +(x_n-\overline{x})^2}{n}$
で求められる。

process
平均値は等しい。\\
ちらばりの見た目は\\
$3|-[+5]-|7$\\
$2|-[+5]-|8$と
Bの方が平均値からのバラつきが大きい。

\textcircled{\small 4}

次のデータは，あるプロ野球チームの最近10試合
であげた得点${\rm X}$の値である。
分散$s^2$を求めると
\fbox{\hspace{8pt} 18 \hspace{8pt}}である。\\
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|}
\hline
 データ${\rm X}:\, 3,\,1,\,5,\,3,\,2,\,7,\,0,\,1,\,5,\,3$（点） \\
\hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}
\textcircled{\small 1}\,$3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$3.3$~~~
\textcircled{\small 3}\,$3.8$~~~
\textcircled{\small 4}\,$4.2$

process
$\overline{x}=3$，
$s^2=\displaystyle\frac{33}{10}=3.3$

\textcircled{\small 2}

次のデータは，電気自動車5台について，1回の充電で
走行可能な距離を調べたものである。\\
\hspace{20pt}$280,\,295,\,300,\,320,\,305~~~({\rm km})$\\
\hspace{8pt} このデータの平均値は$300 ({\rm km})$であり，
分散は\fbox{\bf\,カキク\,}である。
ただし，変量$x$のデータの量が
$x_1$，
$x_2$，$\cdots$，$x_n$で，
その平均値が$\overline{x}$のとき，分散は\\
$\displaystyle\frac{(x_1 -\overline{x})^2+(x_2 -\overline{x})^2\cdots +(x_n -\overline{x})^2}{n}$で求められる。

process
$s^2=\displaystyle\frac{400+25+400+25}{5}=170$
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 $x$ & 280 & 295 & 300 & 320 & 305 \\ \hline
 $x-\overline{x}$ & 20 & 5 & 0 & 20 & 5 \\ \hline
 $(x-\overline{x})^2$ & 400 & 25 & 0 & 400 & 25 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$170$

次のデータは，
8人の生徒に小説を何冊持っているかを調査した結果である。\\
\hspace{20pt}$7,11,6,2,10,9,12,7$（冊）\\
このデータの平均値は
\fbox{\bf\, ウ \,}（冊）で，分散は
\fbox{\bf\, エ \,}（冊）である。\\
\hspace{8pt}
ただし，変量$x$のデータの値が$x_1,x_2,\cdots,x_n$で，
その平均値が$\overline{x}$のとき，
分散は
$\displaystyle\frac{(x_1-\overline{x})^2+ (x_2-\overline{x})^2+\cdots +(x_n-\overline{x})^2}{n}$で求められる。
必要であれば，以下の表を利用しなさい。
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  $x$                     & 7 & 11 & 6      & 2 & 10 & 9 & 12 & 7 \\ \hline
  $x-\overline{x}$ &  &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline 
  $(x-\overline{x})^2$ &  &  &  &         &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
$\overline{x}=\displaystyle\frac{64}{8}=8$\\
$s^2=\displaystyle\frac{72}{8}=9$
\begin{table}[!hbt]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  $x$                     & 7 & 11 & 6      & 2 & 10 & 9 & 12 & 7 \\ \hline
  $x-\overline{x}$ & $-1$ & 3 & $-2$ & $-6$ & 2 & 1 & 4 & $-1$ \\ \hline 
  $(x-\overline{x})^2$ & 1 & 9 & 4 & 36        & 4 & 1 & 16 & 1 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

$\overline{x}=8$，$s^2=9$




[Level7]
相関関係（基礎）
\hspace{8pt} 次の散布図について，対応する相関係数を選びなさい。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=70mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic1361.eps}
 \end{center}\end{figure} 
 \begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
  (1) & \hspace{16pt} & (2) & \hspace{16pt} & (3) & \hspace{16pt} & (4) & \hspace{16pt} \\ \hline
\end{tabular}\end{center} \end{table}\\
相関係数\\
\textcircled{\small 1}\,0.9~~~
\textcircled{\small 2}\,0.5~~~
\textcircled{\small 3}\,$-0.8$~~~
\textcircled{\small 4}\,0

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
  (1) & \textcircled{\small 4} & (2) & \textcircled{\small 2} & (3) & \textcircled{\small 3} &  (4) & \textcircled{\small 1} \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

下の図は，A組とB組の男子それぞれ20人のハンドボール投げと握力の記録を散布図に示したものである。\\
\hspace{8pt} 2つの散布図から読み取れることは\fbox{\,エ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから最も適切なものを一つ選べ。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=70mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2702m0602.eps}
 \end{center}\end{figure} \\
\textcircled{\small 1}\,ハンドボール投げと握力の記録には，正の相関がある。\\
\textcircled{\small 2}\,ハンドボール投げと握力の記録には，負の相関がある。\\
\textcircled{\small 3}\,ハンドボール投げと握力の記録には，相関がない。\\
\textcircled{\small 4}\,A組の記録とB組の記録ではデータの傾向が違うので，ハンドボール投げと握力の記録について判断できる事柄はない。

\textcircled{\small 1}

下の表は，10人の生徒に漢字と英単語のテストを行った結果である。\\
\begin{table}[!hbt]
  \begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
    {\footnotesize 生徒}        & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
    {\footnotesize 漢字} &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ 
    {\footnotesize （点）} & 4 & 6 & 8 & 5 & 6 & 8 & 9 & 4 & 3 & 4 \\ \hline
    {\footnotesize 英単語} &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ 
 {\footnotesize （点）} & 5 & 5 & 10 & 6 & 2 & 2 & 9 & 2 & 3 & 7 \\ \hline
  \end{tabular}\end{center}
\end{table}
\hspace{8pt} この結果の散布図として最も適切なものは\fbox{\,エ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
  \begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2701m0605.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 4}

下の散布図Aは，ある生徒10人の国語と英語の小テストの結果を表したものであり，
散布図Bは，同じ10人の生徒について国語と数学の小テストの結果を表したものである。
国語と英語，国語と数学の小テストの相関関係について最も適切なものは\fbox{\,エ\,}である。次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2602m0602.eps}
 \end{center}\end{figure} \\
\textcircled{\small 1}\,国語と英語，国語と数学は，ともに相関が強い。\\
\textcircled{\small 2}\,国語と英語，国語と数学は，ともに相関が弱い。\\
\textcircled{\small 3}\,国語と英語は正の相関が強く，国語と数学は負の相関が強い。\\
\textcircled{\small 4}\,国語と英語は正の相関が強く，国語と数学は相関が弱い。

\textcircled{\small 4}

ある店で4種類の商品の1日あたりの販売個数をそれぞれ20日間調べた。
次の（A）$\sim$（D）の散布図は1日の最高気温$x(^\circ C)$と販売個数$y$（個）の関係を表したものである。この4種類のデータにおける$x$と$y$の相関関係について
{\bf 誤っているもの}は\fbox{\,エ\,}である。\\
\hspace{8pt}
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2601m0602.eps}
 \end{center}\end{figure} \\
\textcircled{\small 1}\,（A）は正の相関があり，相関係数は正の値をとる。\\
\textcircled{\small 2}\,（B）よりも（A）の方が相関係数は大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,（C）の相関係数は（D）の相関係数に比べて$0$に近い値をとる。\\
\textcircled{\small 4}\,（A）と（D）はいずれも強い相関があり，相関係数は他のデータに比べて$1$に近くなる。

\textcircled{\small 4}

次の散布図において，変量$x$と$y$の相関係数として最も適切なものは\fbox{\,エ\,}
である。次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$0.9$~~~
\textcircled{\small 2}\,$0.3$~~~
\textcircled{\small 3}\,$-0.1$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-0.6$
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=40mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2802m0603.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 4}

\hspace{8pt}
2つの変量$x$と$y$からなるデータについて相関係数が$-0.72$である。
このデータの散布図として最も適切なものは\fbox{\bf\,カ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=60mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2801m0603.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 4}

次の散布図に関する記述中の空欄に入れるべき適切な字句を解答群
から選べ。\\
\hspace{8pt} 
縦軸と横軸に関連のある２つの特性をとり，測定値を点で書き込むもので，点の散
らばり具合によって，２つの特性の相関関係を見ることができる。図２のような３つ
のグラフのとき，相関関係は\fbox{\,\textcircled{\small 3}\,}といえる。\\
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/H2501j102.eps}
 \end{center}\end{figure} 
{\bf \textcircled{\small 3}の解答群}\\
{\bf ア}．ａは正の相関があり，ｂは相関なし，ｃは負の相関がある\\
{\bf イ}．ａは負の相関があり，ｂは相関なし，ｃは正の相関がある\\
{\bf ウ}．ｂが１番相関が強い\\
{\bf エ}．すべてに相関がある

イ

次の散布図(A)，(B)，(C)，(D)に対応する相関係数がそれぞれ
$a$，$b$，$c$，$d$であるとき，相関係数の大小関係として正しいものは\fbox{\,\bf エ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$a<b<c<d$~~~
\textcircled{\small 2}\,$b<d<c<a$\\
\textcircled{\small 3}\,$d<b<a<c$~~~
\textcircled{\small 4}\,$b<d<a<c$
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2901m602.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 4}

図は，あるクラスの生徒20人に対して行った数学と英語のテストの得点を散布図として表したものである。この散布図についての記述として{\bf 適切でないもの}は\fbox{\,\bf オ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,数学と英語のどちらも60点以上である生徒は8人である。\\
\textcircled{\small 2}\,数学の得点の範囲の方が，英語の得点の範囲より大きい。\\
\textcircled{\small 3}\,数学の得点が20点台の
生徒は英語の得点は40点以上であった。\\
\textcircled{\small 4}\,
数学と英語の得点の間には正の相関がある。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h2902m602.eps}
 \end{center}\end{figure} 

process
\textcircled{\small 1}\,どちらも60点以上は7人。\\
\textcircled{\small 2}\,数学の範囲$\fallingdotseq 100-15=85$，英語の範囲$\fallingdotseq 92-27=65$

\textcircled{\small 1}

右の図は，バスケットボールのある15チームについて，
1試合あたりのシュートの本数の平均値$x$（本）と得点の平均値$y$（点）
を散布図に表したものである。
図の散布図において，$x$と$y$の相関係数として最も適切なものは
\fbox{\bf\hspace{4pt} エ \hspace{4pt}}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$0.9$~~~
\textcircled{\small 2}\,$0.4$~~~
\textcircled{\small 3}\,$-0.5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-0.9$
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=40mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3001603.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 2}

下の散布図Aは，ある都市の10月における一日の
最高気温と最低気温を表したものであり，
散布図Bは，同じ都市で同じ月における一日の最高気温と
平均湿度を表したものである。
これらの散布図に関する記述として最も適切なものは\fbox{\bf\, ケ \,}
である。次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,
最高気温と最低気温，最高気温と平均湿度は，ともに正の相関関係が強い。\\
\textcircled{\small 2}\,
最高気温と最低気温，最高気温と平均湿度は，ともに負の相関関係が強い。\\
\textcircled{\small 3}\,
最高気温と最低気温は相関関係が強く，
最高気温と平均湿度は，ともに相関関係が弱い。\\
\textcircled{\small 4}\,
最高気温と最低気温は相関関係が弱く，
最高気温と平均湿度は，ともに相関関係が強い。
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=76mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h3002m602.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 3}

次の図は，日本のある12都市の北緯$x$（度）と年間平均気温$y$（${}^\circ$C）
のデータの散布図である。
$x$と$y$の相関係数の近似値として，最も適切なものは\fbox{\bf\, オ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$0.95$~~~
\textcircled{\small 2}\,$0.29$~~~
\textcircled{\small 3}\,$-0.33$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-0.99$
\begin{figure}[!hbt]\begin{center}
 \includegraphics[width=60mm,clip]{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/h31m604.eps}
 \end{center}\end{figure} 

\textcircled{\small 4}







[Level8]
相関関係計算（1段で使用すること）
変量$x,\,y$が次の表で与えられるとき，下の表を完成し，$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  $x$ & 2 & 3 & 4 \\ \hline
  $y$ & 1 & 3 & 5 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic111.tex}
\end{center}
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     &                 &                 &                     &                     &             \\ \hline
   & 3 & 3     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline
   & 4 & 2     &                 &                 &                     &                       &           \\ \hline \hline
  和 &  &      & ／                & ／                &                     &                        &          \\ \hline
  平均 &  &      & ／                & ／                &                     &                       &           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
相関係数\\$r=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}
=-\displaystyle\frac{2}{3}\div \left( \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \times \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \right)=-1$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     & $-1$           & $1$              & $1$                 & $1$                 & $-1$           \\ \hline
   & 3 & 3     & $0$            & $0$              & $0$                 & $0$                 & $0$            \\ \hline
   & 4 & 2     & $1$            & $-1$             & $1$                 & $1$                 & $-1$           \\ \hline \hline
  和 & $9$ & $9$ & ／          & ／              & $2$                 & $2$                 & $-2$          \\ \hline
  平均 & $3$ & $3$  & ／       & ／              & $\displaystyle\frac{2}{3}$  & $\displaystyle\frac{2}{3}$ & $-\displaystyle\frac{2}{3}$           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$r=-1$

変量$x,\,y$が次の表で与えられるとき，下の表を完成し，$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  $x$ & 2 & 3 & 4 \\ \hline
  $y$ & 1 & 3 & 5 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic112.tex}
\end{center}
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 1     &                 &                 &                     &                     &             \\ \hline
   & 3 & 3     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline
   & 4 & 5     &                 &                 &                     &                       &           \\ \hline \hline
  和 &  &      & ／                & ／                &                     &                        &          \\ \hline
  平均 &  &      & ／                & ／                &                     &                       &           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
相関係数\\$r=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}
=\displaystyle\frac{4}{3}\div \left( \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \times \sqrt{\displaystyle\frac{8}{3}} \right)
=\displaystyle\frac{4}{3}\div\displaystyle\frac{4}{3}=1$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 1     & $-1$           & $-2$              & $1$                 & $4$                 & $2$           \\ \hline
   & 3 & 3     & $0$            & $0$              & $0$                 & $0$                 & $0$            \\ \hline
   & 4 & 5     & $1$            & $2$             & $1$                 & $4$                 & $2$           \\ \hline \hline
  和 & $9$ & $9$    & ／       & ／              & $2$                 & $8$                 & $4$          \\ \hline
  平均 & $3$ & $3$  & ／       & ／      & $\displaystyle\frac{2}{3}$  & $\displaystyle\frac{8}{3}$ & $\displaystyle\frac{4}{3}$           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$r=1$

変量$x,\,y$が次の表で与えられるとき，下の表を完成し，$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  $x$ & 2 & 3 & 4 \\ \hline
  $y$ & 3 & 2 & 4 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic113.tex}
\end{center}
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 3     &                 &                 &                     &                     &             \\ \hline
   & 3 & 2     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline
   & 4 & 4     &                 &                 &                     &                       &           \\ \hline \hline
  和 &  &      & ／                & ／                &                     &                        &          \\ \hline
  平均 &  &      & ／                & ／                &                     &                       &           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
相関係数\\$r=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}
=\displaystyle\frac{1}{3}\div \left( \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \times \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \right)
=\displaystyle\frac{1}{3}\div\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{1}{2}=0.5$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 3     & $-1$           & $0$              & $1$                 & $0$                 & $0$           \\ \hline
   & 3 & 2     & $0$            & $-1$              & $0$                 & $1$                 & $0$            \\ \hline
   & 4 & 4     & $1$            & $1$             & $1$                 & $1$                 & $1$           \\ \hline \hline
  和 & $9$ & $9$    & ／       & ／              & $2$                 & $2$                 & $1$          \\ \hline
  平均 & $3$ & $3$  & ／       & ／ & $\displaystyle\frac{2}{3}$  & $\displaystyle\frac{2}{3}$ & $\displaystyle\frac{1}{3}$           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$r=\displaystyle\frac{1}{2}=0.5$

変量$x,\,y$が次の表で与えられるとき，下の表を完成し，$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
  $x$ & 2 & 3 & 4 \\ \hline
  $y$ & 4 & 2 & 3 \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic114.tex}
\end{center}
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     &                 &                 &                     &                     &             \\ \hline
   & 3 & 2     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline
   & 4 & 3     &                 &                 &                     &                       &           \\ \hline \hline
  和 &  &      & ／                & ／                &                     &                        &          \\ \hline
  平均 &  &      & ／                & ／                &                     &                       &           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
相関係数\\$r=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}
=-\displaystyle\frac{1}{3}\div \left( \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \times \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}} \right)
=-\displaystyle\frac{1}{3}\div\displaystyle\frac{2}{3}=-\displaystyle\frac{1}{2}=-0.5$

\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     & $-1$           & $1$              & $1$                 & $1$                 & $-1$           \\ \hline
   & 3 & 2     & $0$            & $-1$              & $0$                 & $1$                 & $0$            \\ \hline
   & 4 & 3     & $1$            & $0$             & $1$                 & $0$                 & $0$           \\ \hline \hline
  和 & $9$ & $9$    & ／       & ／              & $2$                 & $2$                 & $-1$          \\ \hline
  平均 & $3$ & $3$  & ／       & ／ & $\displaystyle\frac{2}{3}$  & $\displaystyle\frac{2}{3}$ & $-\displaystyle\frac{1}{3}$           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$r=-\displaystyle\frac{1}{2}=-0.5$

変量$x,\,y$が次の表で与えられるとき，下の表を完成し，$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ。\\
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
 \hline
  $x$ & 2 & 3 & 4 & 3\\ \hline
  $y$ & 4 & 5 & 2 & 1\\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/303_data/pic117.tex}
\end{center}
\begin{table}[!htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     &                 &                 &                     &                     &             \\ \hline
   & 3 & 5     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline
   & 4 & 2     &                 &                 &                     &                      &            \\ \hline 
   & 3 & 1     &                 &                 &                     &                       &           \\ \hline \hline
  和 &  &      & ／                & ／                &                     &                        &          \\ \hline
  平均 &  &      & ／                & ／                &                     &                       &           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}

process
相関係数\\$r=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}
=-\displaystyle\frac{1}{2}\div \left( \sqrt{\displaystyle\frac{1}{2}} \times \sqrt{\displaystyle\frac{5}{2}} \right)
=-\displaystyle\frac{1}{2}\div\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{2}=-\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5}$

\begin{table}[htb]
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
   & $x$ & $y$ & $x-\overline x$ & $y-\overline y$ & $(x-\overline x)^2$ & $(y-\overline y)^2$ & $(x-\overline x)(y-\overline y)$ \\ \hline
   & 2 & 4     & $-1$           & $1$              & $1$                 & $1$                 & $-1$           \\ \hline
   & 3 & 5     & $0$            & $2$              & $0$                 & $4$                 & $0$            \\ \hline
   & 4 & 2     &  $1$           & $-1$             & $1$                 & $1$                 & $-1$          \\ \hline
   & 3 & 1     & $0$            & $-2$             & $0$                 & $4$                 & $0$           \\ \hline \hline
  和 & $12$ & $12$    & ／       & ／              & $2$                 & $10$                 & $-2$          \\ \hline
  平均 & $3$ & $3$  & ／       & ／ & $\displaystyle\frac{1}{2}$  & $\displaystyle\frac{5}{2}$ & $-\displaystyle\frac{1}{2}$           \\ \hline
  ／ & $\overline x$ & $\overline y$ & ／         & ／                  & $s_x^2$ & $s_y^2$ & $s_{xy}$ \\ \hline
\end{tabular}\end{center}\end{table}\\
$r=-\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5}$






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