% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
205_速さ

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amsmath,amssymb}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。


[Level1]
単位の変換
$15km$の距離を分速$120m$で進むときにかかる時間は何時間何分か？

process
$\displaystyle \frac{15000(m)}{120(m/分)}=125(分)=2(時間)5(分)$

$2(時間)5(分)$

$時速80kmで走る自動車は，2時間30分に何km進むか？$

process
$80(km/h) \times 2.5(h)=200(km)$

$200(km)$

時速$900km$で飛ぶジャンボジェット機がある。このジェット機が$3.6$時間飛ぶと，何$km$進むか？

process
$900(km/h) \times 3.6(h)=3240(km)$

$3240(km)$

時速900kmで飛ぶジャンボジェット機がある。このジェット機の速さは秒速何mか？

process
$1時間=60分=60\times 60秒=3600秒$ \\
\begin{eqnarray*}
 900(km/h) &=& \displaystyle \frac{900(km)}{3600(s)}=\frac{1}{4}(km/s)\\
 &=& 0.25(km/s)=250(m/s)
\end{eqnarray*}

$250(m/s)$

時速$40km$の自動車で15分走ると（ア）$km$進みます。

process
$15分=\displaystyle \frac{1}{4}時間$。
$40\left[ \displaystyle \frac{km}{時}\right]\times \displaystyle \frac{1}{4} \left[ 時間 \right]=10km$

$10km$

時速$40km$の自動車で45分走ると（ア）$km$進みます。

process
$45分=\displaystyle \frac{3}{4}時間$。
$40\left[ \displaystyle \frac{km}{時}\right]\times \displaystyle \frac{3}{4} \left[ 時間 \right]=30km$

$30km$

$6.4km$を分速$40m$で進むと（ア）時間（イ）分かかります。

process
$6400m \div 40 \left[ \displaystyle \frac{m}{分}\right]=160分=2時間40分$

$2時間40分$

時速$2.7km$は分速（ア）$m$です。

process
$2.7\left[ \displaystyle \frac{km}{時} \right]
=\displaystyle \frac{2700 m }{60分}=45\left[ \displaystyle \frac{m}{分} \right]$

分速$45m$

分速$35m$は時速（ア）$km$です。

process
$35 \left[ \displaystyle \frac{m}{分} \right] \times 60[分]=2100m$

時速$2.1km$

秒速10mは時速何kmか。

process
$\displaystyle \frac{10m}{1s}=\displaystyle \frac{3600\times 10\,m}{3600s}
=\displaystyle \frac{36km}{1時間}$

時速36km

時速60kmは分速何mか。

process
$\displaystyle \frac{60km}{1時間}=\displaystyle \frac{60000m}{60分}
=\displaystyle \frac{1000m}{1分}$

分速1000m

時速40kmの列車が3時間で走る距離は何kmか。

process
${\rm 40〔km/時〕\times 3〔時間〕=120〔km〕}$

120km

時速60kmの自転車が120kmを走るのにかかる時間は何時間か。

process
${\rm 120〔km〕\div 60〔km/時〕=2〔時間〕}$

2時間

自動車が時速72ｋｍで走っています。この自動車の分速は何kmですか。

process
$\displaystyle\frac{\rm 72〔km〕}{\rm 1〔時間〕}=\displaystyle\frac{\rm 72〔km〕}{\rm 60〔分〕}=1.2〔km/分〕$

分速1.2km

分速300mで走っている人がいます。この人の秒速は何mですか。

process
$\displaystyle\frac{\rm 300〔m〕}{\rm 60 〔s〕}=5〔m/s〕$

秒速5m

P地点からQ地点までの距離は12kmである。ある自動車は，PQ間を30分で走り終えた。
この自動車のPQ間の平均の速さは何km/hか？

process
$\displaystyle\frac{{\rm 12〔km〕}}{30〔分〕}=\displaystyle\frac{{\rm 12〔km〕}}{0.5〔時間〕}=24$〔km/h〕

$24〔km/h〕$

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
A地点とB地点の間を分速150mの速さで往復したところ，
8分40秒かかった。A，B二地点の間の道のりは何mか。\\
\textcircled{\small 1}\,$1080$m~~~
\textcircled{\small 2}\,$1260$m~~~
\textcircled{\small 3}\,$1300$m\\
\textcircled{\small 4}\,$1680$m~~~
\textcircled{\small 5}\,その他

process
40秒$=\displaystyle\frac{40}{60}$分$=\displaystyle\frac{2}{3}$分\\
8分40秒$=8+\displaystyle\frac{2}{3}$分$=\displaystyle\frac{26}{3}$分\\
道のり$150m/分 \times \displaystyle\frac{26}{3}=1300$m

\textcircled{\small 3}









[Level2]
平均の速さ
地点Aと地点Bの間$48$kmを行きは時速$12$kmで進み，帰りは時速$8$kmで進みました。
この時の往復の平均の速さは時速（ア）kmです。

process
行きの時間$=48\div 12=4$時間，帰りの時間$=48\div 8=6$時間\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{48 \times 2}{10}=9.6$

9.6

地点Aと地点Bの間$120$mを行きは分速$30$mで進み，帰りは分速$60$mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速（ア）mです。

process
行きの時間$=120\div 30=4$分，帰りの時間$=120\div 60=2$分\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{120 \times 2}{6}=40$

$40$

地点Aと地点Bの間$120$mを行きは分速$30$mで進み，帰りは分速$50$mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速（ア）mです。

process
行きの時間$=120\div 30=4$分，帰りの時間$=120\div 50=2.4$分\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{120 \times 2}{6.4}=37.5$

$37.5$

地点Aと地点Bの間を行きは分速$600$mで進み，帰りは分速$400$mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速（ア）mです。

process
$600$と$400$の最小公倍数$1200$を道のりとすると，
行きの時間$=1200\div 600=2$分，帰りの時間$=1200\div 400=3$分\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{1200 \times 2}{5}=480$

$480$

同じ道を自動車で往復します。行きは毎時$40$km，帰りは毎時$60$kmでした。
平均の速さは毎時何${\rm km}$ですか。

process
40と60の最小公倍数120kmを片道の道のりとすると，\\
全体でかかった時間$=3+2=5$時間。\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{240}{5}=48$

毎時$48$km

同じ道を自動車で往復します。行きは毎時$20$km，帰りは毎時$60$kmでした。
平均の速さは毎時何${\rm km}$ですか。

process
20と60の最小公倍数60kmを片道の道のりとすると，\\
全体でかかった時間$=3+1=4$時間。\\
平均の速さ$=\displaystyle \frac{120}{4}=30$

毎時$30$km

$21$kmの距離を往復しました。行きは時速$3$kmで歩き，帰りは時速$7$kmで走りました。
このときの往復の平均の速さは時速（ア）kmです。

process
全体の距離は$21km \times 2=42$km。
行きの時間は$7時間$，帰りの時間は$3時間$なので，全体の時間は$10時間$。
平均の速さは$42 \div 10=時速4.2km$

$時速4.2km$

A地点とB地点を往復するのに，行きは分速$80m$，帰りは分速$120m$で進みました。
往復の平均の速さは分速何$m$ですか。

process
80と120の最小公倍数の240をAB間の道のりとして考える。
全体の距離は$240 \times 2=480m$。
行きの時間は$3分$，帰りの時間は$2分$なので，全体の時間は$5分$。
平均の速さは$480 \div 5=分速96m$

$分速96m$

片道$14km$の道を往復するのに行きは3時間，帰りは4時間かかりました。
平均の速さは時速（ア）$km$です。

process
全体の距離は$28km$。
全体の時間は7時間なので，平均の速さは$\displaystyle\frac{28km}{7h} =時速4km$。

$時速4km$

$18km$の道を往復するのに行きは時速$4km$，帰りは時速$6km$で進みました。
平均の速さは時速（ア）$km$になります。

process
全体の距離は$36km$。
行きにかかる時間は$\displaystyle \frac{18}{4}=4.5$時間。帰りにかかる時間は$\displaystyle \frac{18}{6}=3$時間だから，全体の時間は$7.5$時間。
平均の速さは\\
$36 \div 7.5=36 \times \displaystyle \frac{10}{75}
=12 \times \displaystyle \frac{2}{5}=12 \times \displaystyle \frac{4}{10}=4.8$

時速$4.8km$

行きに時速$4km$の速さで$45分$かけて進んだ距離を，帰りは時速$2.4km$で進みました。
平均の速さは時速（ア）$km$になります。

process
行きにかかる時間は$\displaystyle \frac{3}{4}時間$\\
帰りにかかる時間は
$3 \div 2.4=3 \times \displaystyle \frac{10}{24}=\displaystyle \frac{5}{4}時間$。\\
，行きの距離は$4 km/時 \times \displaystyle \frac{3}{4}時間=3km$。
全体の距離は$6km$。全体の時間は$2$時間。平均の速さは$6 \div 2=時速3km$。

$時速3km$

Aさんは駅前のデパートまで行きは分速$40m$，帰りは分速$60m$で往復しました。
平均の速さは分速何$m$ですか。

process
40と60の最小公倍数120を距離として考えると，行きは3分，帰りは2分かかるので，全体の時間は5分。
平均の速さは$240 \div 5=分速48m$

分速$48m$

時速30kmで2時間進み，さらに時速60kmで1時間進んだときの平均の速さを求めよ。

process
時速30kmで2時間だから，$30km\times 2=60km$進む。
時速60kmで1時間だから，$60km\times 1=60km$進む。
$\displaystyle\frac{60+60}{2+1}=\displaystyle \frac{120}{3}=40km/時$

時速40km

はじめは時速6kmで2時間歩き，次に時速3kmで1時間歩いた。この時の平均時速は何kmか。

process
全体で歩いた道のりは\\
$6 \times 2+3 \times 1=15$km\\
全体でかかった時間は，
$2+1=3$時間。

時速5km

自動車ではじめは時速40kmで3時間走り，次に時速50kmで2時間走った。
この時の平均時速は何kmか。

process
全体で走った道のりは，\\
$40 \times 3+50 \times 2=220$km\\
全体でかかった時間は$3+2=5$時間。\\
平均時速は
$\displaystyle\frac{\rm 220〔km〕}{\rm 5〔h〕}=44〔km/h〕$

時速44〔km〕

はじめは分速100mで15分歩き，次に分速120mで10分歩いた。この時の平均分速は何mか。

process
全体で歩いた距離は，\\
$100 \times 15+120 \times 10=2700$m。\\
全体でかかった時間は，\\
$15+10=25$分。\\
求める平均分速は\\
$\displaystyle\frac{2700}{25}=108$m

108m/分

はじめは分速100mで20分歩き，次に分速80mで30分歩いた。この時の平均分速は何mか。

process
全体で進んだ距離は，\\
$100\times 20+80 \times 30=4400$m\\
全体でかかった時間は，\\
$20+30=50$分。\\
求める速さは，
$\displaystyle\frac{4400}{50}=88$m/分

88m/分

1200m離れた道のりを往復するのに，行きは分速100mで歩き，帰りは分速150mで走った。
往復の平均分速は何mか。

process
往復の距離$=2400$m\\
全体でかかった時間$=12+8=20$分\\
平均分速は$\displaystyle\frac{2400}{20}=120$m/分

120m/分

A地点からB地点まで片道12kmある道のりを行きは時速6km，
帰りは時速4kmで歩いた。往復の平均の速さは時速何kmか。

process
行きにかかった時間は2時間，帰りにかかった時間は3時間。したがって，平均の速さは，\\
$\displaystyle\frac{24 km}{5時間}=4.8$km

時速4.8km

1.5km離れた自宅と駅を往復するのに，行きは時速3km/時，帰りは時速5km/時で歩いた。往復の平均時速を求めよ。

process
行きに，$1.5\div 3=0.5$時間，帰りに，$1.5\div 5=0.3$時間かかるから，\\
$(1.5 \times 2)\div(0.5+0.3)=3\div 0.8=3\times \displaystyle\frac{5}{4}=3\times 1.25\\
=3.75$km/時

3.75km/時

P地点からQ地点まで12kmある道のりを行きは時速6km，帰りは時速4 kmで歩いた。往復の平均の速さは時速何kmか。

process
全体の距離は$24km$。
行きにかかる時間は$\displaystyle \frac{12}{6}=2$時間。帰りにかかる時間は$\displaystyle \frac{12}{4}=3$時間だから，全体の時間は$5$時間。
平均の速さは\\
$24 \div 5=4.8$

時速$4.8km$

家から駅まで120mを行きは分速30mで進み，帰りは分速60mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速何mか。

process
全体の距離は$240$m。
行きにかかる時間は$\displaystyle \frac{120}{30}=4$分。帰りにかかる時間は$\displaystyle \frac{120}{60}=2$分だから，全体の時間は$6$分。
平均の速さは\\
$240\div 6=40$

分速$40$m

家から駅まで行きは分速300mで進み，帰りは分速200mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速何mか。

process
300と200の最小公倍数600を家から駅までの距離として考えると，
行きにかかる時間は$\displaystyle \frac{600}{300}=2$分。帰りにかかる時間は$\displaystyle \frac{600}{200}=3$分だから，全体の時間は$5$分。
平均の速さは\\
$1200\div 5=240$

分速240m

片道12kmを行きは時速6km，帰りは4kmで歩くと，往復の平均時速は何kmか。

process
行きの時間は$12\div 6=2$時間，帰りの時間は$12\div 4=3$時間。
したがって，平均の速さは$24\div 5=4.8$km/時

時速4.8km

900mの距離を，はじめ300mまで分速60m，残りを分速80mで歩くと，平均分速は何mか。

process
前半の時間は$300 \div 60=5$分，後半の時間は$600 \div 80=\displaystyle\frac{15}{2}$。
したがって，平均の速さは$900 \div \left(5+\displaystyle\frac{15}{2}\right)=900 \div \displaystyle\frac{25}{2}$

分速72m

1800mの山道を上りは毎分30m，下りは毎分150mで歩くと，平均の速さは分速何mか。

process
上りの時間は$1800 \div 30=60$分，下りの時間は$1800 \div 150=12$分。
平均の速さは$1800 \times 2\div 72=50$

分速50m








[Level3]
時間に着目
ある人が地点XとYの間を，行きは毎時6km，帰りは毎時4kmの速さで歩いたら，2時間かかった。
XとYの間の距離はいくらか。

process
求める距離を$x$とすると， \\
$\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{x}{4}=2　2x+3x=24$ \\
$x=\displaystyle \frac{24}{5}=4.8(km)$

$4.8(km)$

ある人が地点XとYの間を，行きは毎時6km，帰りは毎時3kmの速さで歩いたら，2時間かかった。
XとYの間の距離はいくらか。

process
求める距離を$x$とすると， \\
$\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{x}{3}=2　x+2x=12$ \\
$x=\displaystyle \frac{12}{3}=4(km)$

$4(km)$

$15km$の道のりを，最初の地点から途中のP地点までは時速$4km$で歩き，P地点からは時速$6km$で歩いたとき，
全体で$3$時間かかった。最初の地点からP地点までの距離は何$km$ですか？

process
最初の地点からP地点までの距離を$x$とすると，\\
$\displaystyle \frac{x}{4}+\displaystyle \frac{15-x}{6}=3$

$6km$

A君はマウンテンバイクで山のふもとから山頂までを往復しました。
行きは時速$5km$で登り，帰りは時速$15km$で下り，全部で6時間かかりました。
山のふもとから山頂まで何$km$ありますか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic12.tex}
\end{center}
求める距離を$x$とすれば，\\
$\displaystyle \frac{x}{5}+\displaystyle \frac{x}{15}=6$\\
$x=6 \times \displaystyle \frac{15}{4}=\displaystyle \frac{45}{2}=22.5$

$22.5km$

A地点とB地点を往復しました。行きは時速$5km$で進み，帰りは時速$20km$で進んだところ，全部で2時間かかりました。
AB間の距離は何kmですか。

process
AB間の距離を$x \, km$とすると，行きの時間は$\displaystyle \frac{x}{5}$，帰りの時間は$\displaystyle \frac{x}{20}$
であるから，$\displaystyle \frac{x}{5}+\displaystyle \frac{x}{20}=2$。∴$\displaystyle \frac{5x}{20}=2$。
$x=8$

$8km$

A町からB町まで往復するのに，往路は時速12kmで行き，
復路は時速16kmで戻ったところ，かかった時間は3時間30分だった。
A町からB町までの距離は何kmか。

process
求める距離を$x$とおくと，\\
$\displaystyle \frac{x}{12}+\displaystyle\frac{x}{16}=3\,\displaystyle\frac{1}{2}$

24km

ある人がU市から峠をこえて14km離れたK市へ行くのに3時間かかった。
U市から峠までは時速4km，峠からK市までは時速6kmの速さで行ったという。
U市から峠までの道のりを求めなさい。

process
求める道のりを$x$kmとおくと，\\
$\displaystyle\frac{x}{4}+\displaystyle\frac{14-x}{6}=3$\\
両辺に12をかけると，\\
$3x+2(14-x)=36$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic14.tex}
\end{center}

8km

120km
離れた目的地まで，
最初は自動車で時速50kmで進み，途中で自転車に乗り換えて時速20kmで
目的地に向かったところ3時間かかった。自転車で進んだ距離は何kmか。

process
$\displaystyle\frac{120-x}{50}+\displaystyle\frac{x}{20}=3$\\
$2(120-x)+5x=300$\\
$x=20$km

20km
















[Level4]
流水算
静水時の速さが時速10kmの船が，時速5kmの速さで流れている川を下ります。
この川を船が60km下るのに，何時間かかりますか。

process
★船の下りの速さ$=(船の静水時の速さ+川の流れの速さ)$\\
この船の下りの速さは$10+5=15km/時$\\
時間は$60\div 15=4$時間

4時間

静水時の速さが時速12kmの船が時速6kmの速さで流れている川を上ります。
この川を30km上るのに何時間かかりますか。

process
★船の上りの速さ$=(船の静水時の速さ-川の流れの速さ)$\\
この船の上りの速さは$12-6=6km/時$\\
時間は$30 \div 6=5$時間

5時間

静水時の速さが時速10kmの船が，時速5kmの速さで流れている川を下ります。
この川を，船が60km下るのに何時間かかりますか。

process
$60\div(10+5)=60 \div 15=4$時間

4時間

静水時の速さが時速12kmの船が，時速4kmの速さで流れている川を下ります。
2時間後には何km下っていますか。

process
$(12+4)\times 2=32km$

32km

ある船が，時速5kmの速さで流れている川を下ると，2時間後に24km先の町につきました。
この船の静水時の速さを求めなさい。

process
静水時の速さを$x\,km/時$とすると，
$5+x=\displaystyle \frac{24}{2}$\\
$x=7$

時速$7$km

静水時の速さが時速12kmの船が，時速6kmの速さで流れている川を上ります。
この川を30km上るのに，何時間かかりますか。

process
$30 \div(12-6)=5$時間

5時間

静水時の速さが時速8kmの船が，時速5kmの速さで流れている川を，2時間上ります。
船の移動距離を求めなさい。

process
$(8-5)\times 2=6$km

6km

ある船が，時速6kmの速さで流れている川を上ると，2時間後には4km先の町に到着しました。
この船の静水時の速さを求めなさい。

process
静水時の速さを$V\,km/時$とおくと，\\
$V-6= \displaystyle \frac{4}{2}$，$V=8km/時$

毎時8km

静水時の速さが時速10kmの船が，川を上ると3時間後には6km先の町にたどりつきました。
このときの川の流れの速さを求めなさい。

process
川の流れの速さを$v\,km/時$とおくと，\\
$10-v=\displaystyle \frac{6}{3}$，$v=8km/時$

毎時8km

ある船が川を16km下るのに2時間，同じ川を24km上るのに6時間かかりました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さをそれぞれ求めなさい。

process
静水時の速さを$V$，川の流れを$v$とおくと，\\
$V+v=\displaystyle \frac{16}{2}$\\
$V-v=\displaystyle \frac{24}{6}$\\
この連立方程式を解いて，$V=6,\,v=2$

静水時の速さ$=毎時6km$，\\
川の流れの速さ$=毎時2km$

流れのある川を10km往復する船がある。
上りは5時間，下りは1時間かかったとすると，この船の流れのないところを進むときの速さと，
川の流れの速さを求めなさい。

process
静水時の速さを$V\,km/時$，川の流れの速さを$v\,km/時$とすると，\\
$V-v=\displaystyle \frac{10}{5}$\\
$V+v=\displaystyle \frac{10}{1}$\\
この連立方程式を解いて，$V=6,\,v=4$

静水時の速さ$=6km/時$，\\
川の流れの速さ$=4km/時$

X地点の下流にY地点があり，XY間は30kmである。
また，川の流速は2km/時である。
静水を毎時20km/時で走るボートで，Y地点からX地点に行くのに何時間かかるか。

process
上るときの速さは$(20-2)$km/時。\\
$\displaystyle \frac{30}{18}=1\cdot\displaystyle \frac{12}{18}=1\cdot\displaystyle\frac{2}{3}$時間\\
$\displaystyle\frac{2}{3}時間=\displaystyle\frac{2}{3}\times 60分=40分$

1時間40分

ある川に沿ったA町とB町の間を往復する船があり，上りには7時間，下りには3時間かかった。
A町とB町との距離が42kmのとき，川の流速は時速何kmか。

process
静水時の速さを$V$km，川の流速を時速$v$kmとすると，\\
$V-v=42 \div 7=6$\\
$V+v=42 \div 3=8$\\
∴$V=7,\,v=1$

時速1km

川のA点から30km下流にあるB点まで船で往復した。
下りは4時間，上りは6時間かかった。
川の流速は時速何kmか。

process
船の静水時の速さを$V$km，川の流速を時速$v$kmとすると，\\
$V+v=30 \div 4=7.5$\\
$V-v=30 \div 6=5$\\
∴$V=6.25,\,v=1.25$

時速1.25km







[Level5]
応用
$44$kmの道のりを，最初の$27$kmは毎時$6$kmで，次の$13$kmは毎時$5.2$kmで，残りを毎時$4$kmで歩いた。
平均の速さは時速何kmですか。

process
$27 \div 6=4.5時間$，\\
$13 \div 5.2=130 \div 52=\displaystyle \frac{13 \times 10}{52}=2.5，
4 \div 4=1$，
$\displaystyle \frac{44}{4.5+2.5+1}=\displaystyle \frac{44}{8}=5.5$km/時間

$5.5km/$時間

A地から$4$km離れたB土地へ行くのに，初めは毎分$60$mの速さで歩いたが，
遅くなりそうなので途中から毎分$85$mの速さで歩いたら，$50$分でB地に着いた。
速さを変えてから何m歩きましたか。

process
$\displaystyle \frac{4000-x}{60}+\displaystyle \frac{x}{85}=50$\\
$\displaystyle \frac{4000-x}{5 \times 12}+\displaystyle \frac{x}{5 \times 17}=50$\\
$\displaystyle \frac{17(4000-x)+12x}{5 \times 12 \times 17}=50$\\
$x=3400$m

$3400$m

1つの山をはさんでA町とB町がある。
ある人がA町からB町まで行くのに，上りを毎時$3km$ ，下りを毎時$4km$の速さで歩いて，
$3時間15分$かかってB町に着いた。
また，帰りは上りを毎時$2km$，下りを毎時$4km$の速さで歩いて，$4$時間かかってA町に着いた。
A町からB町までの道のりは何$km$か？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic07.tex}
\end{center}
Aから山までの距離を$x$[km]，山からBまでの距離を$y$[km]とする。\\
3時間15分$=3+\displaystyle \frac{15}{60}(時間)=\displaystyle \frac{13}{4}(時間)$ \\
$\displaystyle \frac{x}{3}+\displaystyle \frac{y}{4}=\displaystyle \frac{13}{4}$…(1) 
　$\displaystyle \frac{x}{4}+\displaystyle \frac{y}{2}=4$…(2) \\
(1)，(2)より$x=6，y=5　∴6+5=11(km)$

$11(km)$

地点Xと地点Yの間を自転車で往復するのに，
行きは毎時$50km$，帰りは毎時$40km$の速さで走ったら，帰りの時間は行きの時間より$36$分多くかかった。
このとき，行きにかかった時間は何時間何分か？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic04.tex}
\end{center}
求める時間を$t$(分)とすると，\\
$50t=40(t+36)$ \\
$t=144（分）=120+24(分)=2時間24分$

$2時間24分$

地点Xから地点Yまで行くのに，兄は自転車で毎時$12km$，弟は徒歩で毎時$4km$の速さで，
同時に地点Xを出発したところ，兄のほうが3時間早く地点Yに着いた。
地点XからYまでの距離はいくらか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic10.tex}
\end{center}
地点Xから地点Yまでの距離を$x(km)$とすると，
$\displaystyle \frac{x}{12}+3=\displaystyle \frac{x}{4}　∴x+36=3x　x=18$

18km

徒歩で地点Xから地点Yまで行くのに，時速$4km$で行くと予定した時間より$15分$多くかかり，
時速$5km$で行くと予定した時間より$15分$短縮される。
地点XとYの距離はいくらか？

process
予定した時間を$t$(時間)とすると，\\
$4\left( t+\displaystyle \frac{1}{4} \right)=5\left(t-\displaystyle \frac{1}{4} \right)$ 
　∴$t=\displaystyle \frac{9}{4}(時間)$ \\
地点XとYの距離は，\\
$4\left( \displaystyle \frac{9}{4}+\displaystyle \frac{1}{4} \right)=10(km)$

$10(km)$

家から$2km$離れた友達の家へ行くのに，はじめは毎分$60m$の速さで歩いたが，
途中のコンビニの前から毎分$80m$の速さで歩いたら，$30$分後に友達の家に着いた。
家からコンビニまでの道のりを求めなさい。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic09.tex}
\end{center}
家からコンビニまでの距離を$x$とすると，\\
$\displaystyle \frac{x}{60}+ \frac{2000-x}{80}=30$ \\
（別）家からコンビニまでの時間を$t$とすると，\\
$60t+80(30-t)=2000$ \\
∴$t=20　60 \times 20=1200m$

$1200(m)$

ある山のふもとから山頂まで毎分$30m$の速さで上り，
山頂で$1$時間休んだ後，同じ道を山頂からふもとまで毎分$50m$の速さで下った。
上りに要した時間は下りに要した時間より$20分$多かった。
このとき，ふもとから山頂までの距離は何$km$か？

process
（別）\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic11.tex}
\end{center}
ふもとから山頂までの距離を$x$とすると，\\
$\displaystyle \frac{x}{30}=\displaystyle \frac{x}{50}+20$\\
下りに要した時間を$t$(分)とすると，\\
$30(t+20)=50t　∴t=30(分)$ \\
$50 \times 30=1500(m)$

$1500(m)$

ある人がS町から峠を越えて$15km$離れたT町へ行った。
S町から峠までは毎時$3km$，峠からT町までは毎時$5km$の速さで歩いて，$3時間40分$かかった。
峠からT町までの距離はいくらか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic08.tex}
\end{center}
$3時間40分=3+\displaystyle \frac{40}{60}=3+\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{11}{3}(時間)$ \\
求める距離を$x(km)$とすると，\\
$\displaystyle \frac{15-x}{3}+\displaystyle \frac{x}{5}=\displaystyle \frac{11}{3}$ \\
$x=10(km)$

$10(km)$

父は$2100m$離れた駅に行くのに，はじめは毎時$3.6km$の速さで歩き，
途中から毎時$9km$の速さで歩いたところ，$26分$かかった。このとき，父が歩いた時間は何分か？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic05.tex}
\end{center}
$3.6(km/h)=\displaystyle \frac{3600(m)}{60(分)}=60(m/分)$ \\
$9(km/h)=\displaystyle \frac{9000(m)}{60(分)}=150(m/分)$ \\
求める時間を$t(分)$とすると，\\
$60t+150(26-t)=2100$ \\
$t=\displaystyle \frac{1800}{90}=20(分)$

$20(分)$

学校から市役所まで行くのに毎時$4km$で歩いていくのと，
毎時$12km$で自転車で行くのとではかかる時間が30分違う。
学校から市役所までの距離は何$km$か？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic06.tex}
\end{center}
学校から市役所までの距離を$x$とおくと，
$\displaystyle \frac{x}{4}=\displaystyle \frac{x}{12}+\displaystyle \frac{1}{2}$\\
（別）$30(分)=0.5(h)$。歩いたときの時間を$t(h)$とすると，\\
$4(km/h) \times t(h)=12(km/h) \times (t-0.5)(h)$ \\
∴$t=\displaystyle \frac{3}{4}(h)　4(km/h) \times \displaystyle \frac{3}{4}(h)=3(km)$

$3(km)$

$24km$の距離を，行きは時速$8km$で，帰りは時速（ア）$km$の速さで進んだところ，平均の速さが時速$6km$になりました。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/205_速さ/pic13.tex}
\end{center}
行きにかかった時間は$24 \div 8=3$時間。
帰りの速さを時速$x \, km$とすると，帰りにかかった時間は$\displaystyle \frac{24}{x}$時間。
題意より，$3+\displaystyle \frac{24}{x}=\displaystyle \frac{48}{6}$。
$x=\displaystyle \frac{24}{5}=\displaystyle \frac{48}{10}=4.8$

時速$4.8km$

地点Aと地点Bの間は$1200$mです。行きは分速$100$mで進み，帰りは分速（ア）mで進みました。
この時の往復の平均の速さは分速$150$mです。

process
行きの時間$=1200\div 100=12$分，帰りの時間を$x$分とすると，\\
平均の速さ$=150=\displaystyle \frac{1200 \times 2}{12+x}$\\
$12+x=\displaystyle \frac{2400}{150}=16$，∴$x=4$分\\
求める速さは$\displaystyle \frac{1200}{4}=300$

$300$

家から1100m離れた駅まで最初は分速70mで歩き，
途中から分速150mで走る。
家を出発して10分以内に駅に着くには，
走る道のりを何m以上にすればよいか。\\
\textcircled{\small 1}\,$600m$~~~
\textcircled{\small 2}\,$650m$~~~
\textcircled{\small 3}\,$700m$~~~
\textcircled{\small 4}\,$750m$~~~
\textcircled{\small 5}\,$800m$

process
求める距離を$x [m]$とおくと，\\
$\displaystyle\frac{1100-x}{70}+\displaystyle\frac{x}{150}\leqq 10$\\
$150(1100-x)+70x\leqq 70\times 150 \times 10$\\
$x\geqq \displaystyle\frac{6000}{8}=750$

\textcircled{\small 4}





[Level6]

[Level7]


[EOF]

