% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
211_1jifunction

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amssymb}

% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。


[Level1]
1次関数のグラフ
原点を通り，変化の割合が4である直線の式を求めよ。

$y=4x$

傾きが$-3$で切片が5である直線の式を求めよ。

$y=-3x+5$

傾きが$-2$で点$(2,-1)$を通る直線の式を求めよ。

process
$y=-2x+b$が点$(2,-1)$を通るから，\\
$-1=-2 \times 2 +b$，∴$b=3$

$y=-2x+3$

$x$軸との交点が$(3,\,0)$，$y$軸との交点が$(0,\,-4)$
である直線の式を求めよ。

process
$y=ax-4$に$(3,0)$を代入して$0=3a-4$，∴$a=\displaystyle\frac{4}{3}$，
$y=\displaystyle\frac{4}{3} x-4$\\
（別解）$\displaystyle\frac{x}{3}+\displaystyle\frac{y}{-4}=1$，
∴$4x-3y=12$

$y=\displaystyle\frac{4}{3} x-4$または$4x-3y=12$

$(-1,\,-8),(3,\,4)$を通る直線の式を求めよ。

process
傾きは$\displaystyle\frac{4-(-8)}{3-(-1)}=\displaystyle\frac{12}{4}=3$，\\
$y=3x+b$が点$(3,\,4)$を通るから，
$4=3 \times 3+b$，∴$b=-5$

$y=3x-5$

変化の割合が2で，$x=1$のとき$y=-1$となる1次関数の式を求めなさい。

process
$y=2x+b$が点$(1,\,-1)$を通るから，$-1=2\times 1+b$，∴$b=-3$

$y=2x-3$

$x=-6$のとき$y=1$，$x=3$のとき$y=7$である1次関数の式を求めなさい。

process
傾き$=\displaystyle\frac{7-1}{3-(-6)}=\displaystyle\frac{2}{3}$。
$y=\displaystyle\frac{2}{3}(x-3)+7$

$y=\displaystyle\frac{2}{3} x+5$

1次関数$y=ax+4$のグラフが2点$(2,\,3)$，$(4,\,b)$を通るとき，
$a，b$の値をそれぞれ求めなさい。

process
1次関数$y=ax+4$のグラフが2点$(2,\,3)$を通るから，$3=a\times 2+4$，
∴$a=-\displaystyle\frac{1}{2}$。1次関数は$y=-\displaystyle\frac{1}{2}x+4$。

$a=-\displaystyle\frac{1}{2},\,b=2$

2点$(-1,\,-5)$，$(1,\,3)$を通る直線の式を求めよ。

process
傾きは$\displaystyle\frac{3-(-5)}{1-(-1)}=4$。
求める直線の式は$y=4(x-1)+3=4x-1$

$y=4x-1$

直線$y=\displaystyle\frac{1}{2} x+b$が，2つの直線$y=3x-1$，$y=-x+3$の交点を通るとき，$b$の値を求めよ。

process
2直線の交点は$(1,\,2)$である。
直線$y=\displaystyle\frac{1}{2} x+b$がこの交点を通るから，$2=\displaystyle\frac{1}{2} \times 1+b$
，∴$b=\displaystyle\frac{3}{2}$

$\displaystyle\frac{3}{2}$

グラフの傾きが3で，点$(-2,\,4)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=3(x+2)+4=3x+10$

$y=3x+10$

グラフの傾きが2で，点$(3,\,-4)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=2(x-3)-4=2x-10$

$y=2x-10$

グラフの傾きが3で，点$(2,\,-4)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=3(x-2)-4=3x-10$

$y=3x-10$

2点$(-3,\,-7)$，$(-2,\,8)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=\displaystyle\frac{8-(-7)}{-2-(-3)}(x+3)-7=15(x+3)+7=15x+38$

$y=15x+38$

$y=-4x$に平行で，点$(-3,\,6)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=-4\{x-(-3)\}+6=-4x-6$

$y=-4x-6$

原点と点$(-4,\,-6)$を通る1次関数の式を求めよ。

process
$y=\displaystyle\frac{0-(-6)}{0-(-4)}x=\displaystyle\frac{3}{2}x$

$y=\displaystyle\frac{3}{2}x$

$x=1$のとき$y=1$，$x=5$のとき$y=4$となる1次関数の式を求めよ。

process
$y=\displaystyle\frac{4-1}{5-1}(x-1)+1$

$y=\displaystyle\frac{3}{4} x+\displaystyle\frac{1}{4}$

2点$(-1,\,-5)$，$(1,\,3)$を通る直線の式を求めよ。

process
傾きは$\displaystyle\frac{3-(-5)}{1-(-1)}=4$。
求める直線の式は$y=4(x-1)+3=4x-1$

$y=4x-1$

直線$y=\displaystyle\frac{1}{2} x+b$が，2つの直線$y=3x-1$，$y=-x+3$の交点を通るとき，$b$の値を求めよ。

process
2直線の交点は$(1,\,2)$である。
直線$y=\displaystyle\frac{1}{2} x+b$がこの交点を通るから，$2=\displaystyle\frac{1}{2} \times 1+b$
，∴$b=\displaystyle\frac{3}{2}$

$\displaystyle\frac{3}{2}$







[Level2]
1次関数の平行移動
$y=2x$を$x$軸方向に$-2$，$y$軸方向に$3$だけ平行移動したときの直線の式を求めよ。

process
$y=2\{x-(-2)\}+3$

$y=2x+7$

$y=2x+5$のグラフを$x$軸方向に6，$y$軸方向に$-3$だけ
平行移動したグラフを表す式を書け。

process
$y=2x+5$の$x$に$x-6$，$y$に$y+3$を代入すればよい。\\
$y+3=2(x-6)+5$，∴$y=2x-10$

$y=2x-10$

直線$y=2x+4$を$x$軸方向に$3$だけ平行移動した式を求めよ。

process
$y=2(x-3)+4=2x-2$

$y=2x-2$

直線$y=2x+4$を$y$軸方向に$-6$だけ平行移動した式を求めよ。

process
$y=2x+4-6=2x-2$

$y=2x-2$

直線$y=2x+4$を$x$軸方向に$-4$，$y$軸方向に$2$だけ平行移動した式を求めよ。

process
$y=2(x+4)+4+2=2x+14$

$y=2x+14$

[Level3]
1次関数の対称移動
直線$y=3x-6$を$x$軸について対称移動した式を求めよ。

process
$y$を$-y$に置き換えると，$-y=3x-6$，∴$y=-3x+6$

$y=-3x+6$

直線$y=3x-6$を$y$軸について対称移動した式を求めよ。

process
$x$を$-x$に置き換えると，$y=3(-x)-6$，∴$y=-3x-6$

$y=-3x-6$

直線$y=3x-6$を原点について対称移動した式を求めよ。

process
$x$を$-x$に，$y$を$-y$に置き換えると，$-y=3(-x)-6$，∴$y=3x+6$

$y=3x+6$







[Level4]
1次関数の応用
$x$軸との交点の$x$座標が5，直線$y=3x+1$との交点の$x$座標が1である直線の式を求めなさい。

process
$x$軸との交点の$x$座標が5より，求める直線の式を$y=a(x-5)$とおける。
これと直線$y=3x+1$との交点の$x$座標が1であることより，
$a(x-5)=3x+1$の解が$x=1$となるから，$a(1-5)=3\times 1+1$，∴$a=-1$
求める直線の式は$y=-(x-5)=-x+5$

$y=-(x-5)=-x+5$

図のように，2つの直線$l$，$m$が，点Pで交わっています。
点Pの座標を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/211_1jifunction/pic01.tex}
\end{center}

process
$l:\,y=2x+4$\\
$m:\,y=-\displaystyle\frac{2}{3}x+2$\\
これらより，$\left( -\displaystyle\frac{3}{4},\,\displaystyle\frac{5}{2} \right)$

$\left( -\displaystyle\frac{3}{4},\,\displaystyle\frac{5}{2} \right)$

図のように，2点A$(1,\,4)$，B$(3,\,1)$があります。
$y$軸上に点Pをとり，AP+PBの長さを考えます。
AP$+$PBの長さが最も短くなるとき，点Pの座標を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/211_1jifunction/pic02.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/211_1jifunction/pic02p.tex}
\end{center}
点Bと$y$軸について対称な点B$'$の座標は$(-3,\,1)$。
直線AB$'$の式は$y=\displaystyle\frac{3}{4}(x-1)+4=\displaystyle\frac{3}{4} x+\displaystyle\frac{13}{4}$。
この直線と$y$軸との交点は$\left( 0,\,\displaystyle\frac{13}{4} \right)$

$\left( 0,\,\displaystyle\frac{13}{4} \right)$

図のように，関数$y=ax$のグラフと2点A$(3,\,8)$，B$(9,\,0)$があります。
関数$y=ax$のグラフが$\triangle$AOBの面積を2等分するとき，$a$の値を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/211_1jifunction/pic03.tex}
\end{center}

process
線分ABの中点の座標は，$\left( \displaystyle\frac{3+9}{2},\displaystyle\frac{8+0}{2} \right)=(6,\,4)$である。
求めるグラフは原点Oと線分ABの中点を通る直線である。このとき，$a=\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}$

$\displaystyle\frac{2}{3}$

直線$y=ax+8$が，2つの直線$2x-5y=11$，$3x+2y=7$の交点を通るとき，
$a$の値を求めよ。

process
$\left\{ 
\begin{array}{l}
 2x-5y=11\cdots \textcircled{\small 1} \\
 3x+2y=7 \cdots \textcircled{\small 2}
\end{array} \right.$
$\left\{ 
\begin{array}{l}
 \textcircled{\small 1} \times -3\,:\,-6x+15y=-33\cdots \textcircled{\small 1}' \\
 \textcircled{\small 2} \times 2\,:\,6x+4y=14 \cdots \textcircled{\small 2}'
\end{array} \right.$
\\ \textcircled{\small 1}$'+$\textcircled{\small 2}$'$より，$y=-1$，$x=3$ \\
直線$y=ax+8$が$(3,\,-1)$を通るから，$-1=a \times 3+8$，∴$a=-3$

$-3$

$(-2,\,-5)$を通り，$x-3y-3=0$に垂直な直線の方程式を求めよ。

process
$x-3y-3=0$は変形すると，$y=\displaystyle\frac{1}{3}x-1$であるから，
この直線の傾きは$\displaystyle\frac{1}{3}$。
求める直線の傾きを$m$とおくと，題意より，\\
$m\cdot\displaystyle\frac{1}{3}=-1$，∴$m=-3$。
よって，求める直線は\\
$y=-3(x+2)-5=-3x-11$

$y=-3x-11\,（3x+y+11=0）$






[Level5]


[Level6]


[Level7]



[EOF]
% ファイルの最後につける
