% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
105_比，割合，濃度
% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\huge，7は\huge，     8は\huge，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amssymb}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
比の基本
赤玉と白玉が合わせて140個あります。
赤玉の個数は白玉の個数の$2.5$倍です。白玉の個数は何個ですか。

process
$140\times\displaystyle\frac{2}{7}=40$

40個

みひろさんとおじいさんの年令を合わせると77才です。また，
おじいさんの年令は，みひろさんの年令の6倍です。みひろさんの年令は何才ですか。

process
$140\times \displaystyle\frac{2}{7}=11$

11才

リボンが$70{\rm cm}$あります。このリボンを次のように分けるとき，Bの長さは何cmになりますか。\\
${\rm A:B}=4:1$

process
$70\times \displaystyle\frac{1}{5}=14$

14cm

リボンが$70{\rm cm}$あります。このリボンを次のように分けるとき，Bの長さは何cmになりますか。\\
${\rm A:B}=1.8:1$

process
$70\times \displaystyle\frac{1}{2.8}=25$

25cm

$\displaystyle\frac{1}{5}:\displaystyle\frac{3}{6}$と等しい比は，\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちのどれですか。
それぞれの比の値から求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$10:28$~~~
\textcircled{\small 2}\,$1.8:3.3$~~~
\textcircled{\small 3}\,$12:32$~~~
\textcircled{\small 4}\,$\displaystyle\frac{1}{3}:\displaystyle\frac{15}{18}$

process
$\displaystyle\frac{1}{5}:\displaystyle\frac{3}{6}=2:5$\\
\textcircled{\small 4}\,$\displaystyle\frac{1}{3}:\displaystyle\frac{15}{18}=6:15=2:5$

\textcircled{\small 4}

$16:22$と等しい比は，\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちのどれですか。
それぞれの比の値から求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$1:1.3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$\displaystyle\frac{1}{3}:\displaystyle\frac{3}{6}$~~~
\textcircled{\small 3}\,$1.5:1.8$~~~
\textcircled{\small 4}\,$56:77$

process
$\displaystyle\frac{22}{16}= \displaystyle\frac{11}{8}$

\textcircled{\small 4}

$5:3$と等しい比は，\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちのどれですか。
それぞれの比の値から求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$16:14$~~~
\textcircled{\small 2}\,$0.15:0.09$~~~
\textcircled{\small 3}\,$\displaystyle\frac{4}{6}:\displaystyle\frac{12}{18}$~~~
\textcircled{\small 4}\,$0.25:0.18$

process
\textcircled{\small 2}\,$0.15:0.09=15:9=5:3$

\textcircled{\small 2}

$10:12$と等しい比は，\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちのどれですか。
それぞれの比の値から求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$7:8.2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$\displaystyle\frac{3}{15} : \displaystyle\frac{4}{15}$~~~
\textcircled{\small 3}\,$0.25:0.3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$46:48$

process
$\displaystyle\frac{12}{10}=1.2$である。\textcircled{\small 3}は$30\div 25=1.2$

\textcircled{\small 3}

$x$にあてはまる数を求めなさい。\\
$5:3=100:x$

60

$x$にあてはまる数を求めなさい。\\
$1.6:2=x:5$

process
$x=5\times \displaystyle\frac{1.6}{2}=5\times 0.8=4$

4

$x$にあてはまる数を求めなさい。\\
$24:x=4:6$

36

$x$にあてはまる数を求めなさい。\\
$x:7=\displaystyle\frac{15}{20}:\displaystyle\frac{1}{4}$

process
$x:7=3:1$

21

レモンのしぼり汁とソーダ水を$2:9$の割合で混ぜて，レモンソーダを作ります。
レモンのしぼり汁を$36{\rm mL}$にするとき，ソーダ水は何${\rm mL}$入れればよいですか。

process
$36\times\displaystyle\frac{9}{2}=162$mL

162mL

じゃがいもと牛乳の比が$7:2$になるようにして，マッシュポテトを作ります。
牛乳を120g使うとき，じゃがいもは何g必要ですか。

420g

次の$x$を求めなさい。\\
$x:8.4=15:6$

process
$\displaystyle \frac{x}{8.4}=\displaystyle \frac{15}{6}$\\
$x=8.4 \times \displaystyle \frac{5}{2}=4.2 \times 5=21$

21

次の$x$を求めなさい。\\
$\displaystyle \frac{3}{2}:x=6:1$

process
$x \div \displaystyle \frac{3}{2}=\displaystyle \frac{1}{6}$\\
$x = \displaystyle \frac{3}{2} \times \displaystyle \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac{1}{4}$

次の$x$を求めなさい。\\
$x:5=1.2:\displaystyle \frac{2}{3}$

process
$x:5=1.2:\displaystyle \frac{2}{3}
=\displaystyle \frac{12}{10}:\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{6}{5}:\displaystyle \frac{2}{3}
=\displaystyle \frac{18}{15}:\displaystyle \frac{10}{15}\\
=18:10=9:5$

$x=9$

次の$x$を求めなさい。\\
$\displaystyle \frac{3}{4}:\displaystyle \frac{2}{5}=x:4$

process
$\displaystyle \frac{3}{4}:\displaystyle \frac{2}{5}
=\displaystyle \frac{15}{20}:\displaystyle \frac{8}{20}
=15:8=\displaystyle \frac{15}{2}:4$

$x=\displaystyle \frac{15}{2}$

長さ400cmの針金を折り曲げて，たてと横の長さの比が$3:5$の長方形をつくると，横の長さは何cmになりますか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  たて & よこ & たて+よこ \\
 \hline
 3 & 5 & 8 \\
 \hline
  & $x$ & 200\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{200}=\displaystyle \frac{5}{8}$。∴$x=200 \times \displaystyle \frac{5}{8}
=25 \times 5=125$

$125cm$

次のAとBの割合を，$A:B$の形で表しなさい。\\
Aの2倍がBの$\displaystyle \frac{1}{3}$に等しいとき。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 1 &  & 2 \\
 \hline
  & 3 & 1 \\
 \hline
 1 & 6 & 2\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B=1:6$

次のAとBの割合を，$A:B$の形で表しなさい。\\
Aの$\displaystyle \frac{4}{5}$とBの$\displaystyle \frac{3}{4}$が等しいとき。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 5 &  & 4 \\
 \hline
  & 4 & 3 \\
 \hline
 15 & 16 & 12\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B=15:16$

A，B，C\,3人の所持金の比は$1:2:3$でした。CとDの所持金の比は$6:5$でした。
BとDの所持金の比を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & D\\
 \hline
 1 & 2 & 3 & \\
 \hline
   &   & 6 & 5 \\
 \hline
  2 & 4 & 6 & 5\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$B:D=4:5$

24歳の姉と18歳の弟の年齢を，最も簡単な整数の比で表すと，$[ア]:[イ]$である。

process
$24:18=3 \times 8:3 \times 6=8:6=2 \times 4: 2 \times 3 =4:3$

$4:3$

A，Bの2人が，6万円の収益金を$2:3$の比に分配して受け取った。
Aが受け取った金額は[ア]万[イ]千円である。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A+B & A & B \\
 \hline
 5 & 2 & 3 \\
 \hline
 6万円 & $x$ & \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{6}=\displaystyle \frac{2}{5}$。
$x=6 \times \displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{12}{5}=\displaystyle \frac{24}{10}=2.4万円$。

$2万4千円$

A，Bの2人が，6万円の収益金を$2:3$の比に分配して受け取った。
Bが受け取った金額は[ア]万[イ]千円である。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A+B & A & B \\
 \hline
 5 & 2 & 3 \\
 \hline
 6万円 & & $x$\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{6}=\displaystyle \frac{3}{5}$。
$x=6 \times \displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{18}{5}=\displaystyle \frac{36}{10}=3.6万円$。

$3万6千円$

A，B，Cの3人が出資して事業を始めた。AとCの出資額の割合は$3:2$で，
BとCの割合は$5:3$であった。Aが450万円出資したとすると，Bはいくら出資したことになるか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 3 &    & 2 \\
 \hline
  &  5  & 3 \\
 \hline
 9 & 10 & 6 \\
 \hline
 450万円 & $b$ & \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{b万円}{450万円}=\displaystyle \frac{10}{9}$\\
$b万円=450 \times \displaystyle \frac{10}{9}=500万円$\\

500万円

Aの$\displaystyle \frac{2}{3}$倍とBの$\displaystyle \frac{3}{4}$倍が等しいとき，
$A:B$の比を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 3 &  & 2 \\
 \hline
  & 4 & 3 \\
 \hline
 9 & 8 & 6 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B=9:8$

A，B，Cの容器があり，その中にそれぞれ同じ量の水を入れたところ，
Aにはその$\displaystyle \frac{1}{3}$，Bにはその$\displaystyle \frac{2}{5}$，Cにはその0.75だけ入りました。
3つの容器の容積の比をもっともかんたんな整数の比で表しなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & D\\
 \hline
 3 &  &  & 1 \\
 \hline
  & 5 & & 2 \\
 \hline
  &  & 4 & 3 \\
 \hline
 18 & 15 & 8 & 6 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B:C=18:15:8$

ある金額をA，B，Cの3人で分けるのに，$A:B=2:1$，$A:C=3:2$で分けると，
Cは1200円になります。Bは何円ですか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 2 & 1 &  \\
 \hline
 3 &  & 2 \\
 \hline
 6 & 3 & 4 \\
 \hline
  & $x$ & 1200円 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{1200}=\displaystyle \frac{3}{4}$。
∴$x=1200 \times \displaystyle \frac{3}{4}=900円$

900円

ある金額をA，B，Cの3人で分けるのに，$A:B=2:1$，$A:C=3:2$で分けると，
Cは1200円になります。Aは何円ですか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 2 & 1 &  \\
 \hline
 3 &  & 2 \\
 \hline
 6 & 3 & 4 \\
 \hline
 $x$ &  & 1200円 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{1200}=\displaystyle \frac{6}{4}$。
∴$x=1200 \times \displaystyle \frac{6}{4}=1800円$

1800円

$A:B =4:3$，$B:C =5:3$，$A:D =2:3$のとき，$C:D$を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & D\\
 \hline
 4 & 3 & & \\
 \hline
  & 5 & 3 &  \\
 \hline
  2 &  &  & 3 \\
 \hline
  20 & 15 & 9 & 30 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
表より，$C:D=9:30=3:10$

$C:D=3:10$

みかんが60個あります。A子さんとB子さんに$3:[ア]$の比で分けると，A子さんは36個になります。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
  A & B \\
 \hline
 3 & $x$ \\
 \hline
 36 & 24 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
表より，$A:B=36:24=3:2$

2

$4m$のひもを短い方が長い方の$\displaystyle \frac{2}{3}$になるように2つに切りました。
長い方のひもの長さを求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  長い & 短い & 全体 \\
 \hline
 3 & 2 & 5 \\
 \hline
 $x$ & & 4 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
表より，$\displaystyle \frac{x}{4}= \displaystyle \frac{3}{5}$。
∴$ x=4 \times \displaystyle \frac{3}{5}=4 \times \displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{24}{10}=2.4 $

$2.4m$

$6m$のひもを短い方が長い方の$\displaystyle \frac{2}{3}$になるように2つに切りました。
長い方のひもの長さを求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  長い & 短い & 全体 \\
 \hline
 3 & 2 & 5 \\
 \hline
 $x$ & & 6 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
表より，$\displaystyle \frac{x}{6}= \displaystyle \frac{3}{5}$。
∴$ x=6 \times \displaystyle \frac{3}{5}=6 \times \displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{36}{10}=3.6 $

$3.6m$

$8m$のひもを短い方が長い方の$\displaystyle \frac{2}{3}$になるように2つに切りました。
長い方のひもの長さを求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  長い & 短い & 全体 \\
 \hline
 3 & 2 & 5 \\
 \hline
 $x$ & & 8 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
表より，$\displaystyle \frac{x}{8}= \displaystyle \frac{3}{5}$。
∴$ x=8 \times \displaystyle \frac{3}{5}=8 \times \displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{48}{10}=4.8 $

$4.8m$

たてと横の長さの比が$5:7$の長方形の形をした公園があります。
この公園の周りの長さが$192m$のとき，横の長さは何$m$ですか？

process
$たて+よこ=192 \div 2=96$。
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  たて & よこ & 全体 \\
 \hline
 5 & 7 & 12 \\
 \hline
  & $x$ & 96 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{96}=\displaystyle \frac{7}{12}$。\\
$x=96 \times \displaystyle \frac{7}{12}=56$

$よこ=56m$

3つの数A，B，Cについて，AはBの$\displaystyle \frac{1}{3}$，
BはCの$\displaystyle \frac{2}{3}$であるとき，$A:B:C$をなるべくかんたんな比で表しなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 1 & 3 &  \\
 \hline
  & 2 & 3 \\
 \hline
 2 & 6 & 9 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B:C=2:6:9$

あるクラスの男子と女子の人数の比は$9:7$で，人数の差は4人です。
このとき，女子は何人いますか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  男子 & 女子 & 差 \\
 \hline
 9 & 7 & 2  \\
 \hline
 18 & 14 & 4 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

14人

お年玉の1万円を，A，B，Cの兄弟3人で分ける。
$A:B:C=4:3:1$の比で分けるとき，Bはいくらもらえますか。

process
$A:B:C:全体=4:3:1:8$だから，\\
$10000 \times \displaystyle \frac{3}{8}=1250 \times 3=3750$

$3750円$

36本のえんぴつをAさんとB君で$5:（ア）$になるように分けたところ，
Aさんは20本になりました。（ア）に入る数を答えなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & A+B \\
 \hline
 20 & 16 & 36 \\
 \hline
 5 & 4 &  \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

4

45本のえんぴつをAさんとB君で$4:（ア）$になるように分けたところ，
Aさんは20本になりました。（ア）に入る数を答えなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & A+B \\
 \hline
 20 & 25 & 45 \\
 \hline
 4 & 5 &  \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

5

三角形の内角の比が$1:2:3$になっています。一番大きい内角は何度ですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & A+B+C \\
 \hline
 1 & 2 & 3 & 6 \\
 \hline
  & & $x$ & 180 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{180}=\displaystyle \frac{3}{6}$\\
$x=180 \times \displaystyle \frac{3}{6}=90°$

90°

四角形の内角の比が$1:2:3:4$になっています。一番大きい内角は何度ですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
  A & B & C & D & A+B+C+D \\
 \hline
 1 & 2 & 3 & 4 & 10 \\
 \hline
   & & & $x$ & 360 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{360}=\displaystyle \frac{4}{10}$\\
$x=360 \times \displaystyle \frac{4}{10}=144°$

144°

18mのテープを2つに切り，短い方が長い方の$\displaystyle \frac{4}{5}$になりました。
長い方のテープは何m何cmですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  短い & 長い & 全体 \\
 \hline
 4 & 5 & 9 \\
 \hline
 8 & 10 & 18 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$10m0cm$

32mのテープを2つに切り，短い方が長い方の$\displaystyle \frac{3}{5}$になりました。
長い方のテープは何m何cmですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  短い & 長い & 全体 \\
 \hline
 3 & 5 & 8 \\
 \hline
 12 & 20 & 32 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$20m0cm$

周りの長さが190mの長方形の土地があり，たてと横の比が$9:10$になっています。
横の長さは何mですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  たて & 横 & たて+横 \\
 \hline
 9 & 10 & 19 \\
 \hline
  & $x$ & 95 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{95}=\displaystyle \frac{10}{19}$。
$x=95 \times \displaystyle \frac{10}{19}=50$

$50m$

周りの長さが260mの長方形の土地があり，たてと横の比が$5:8$になっています。
横の長さは何mですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  たて & 横 & たて+横 \\
 \hline
 5 & 8 & 13 \\
 \hline
  & 80 & 130 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$80m$

$A:B=3:4$，$B:C=10:9$，$A:D=1:2$のとき，$C:D$を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & D \\
 \hline
 3 & 4 &  &  \\
 \hline
  & 10 & 9 &  \\
 \hline
 1 &  &  & 2 \\
 \hline
 15 & 20 & 18 & 30 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$C:D=18:30=3:5$

$C:D=3:5$

$A:B=4:5$，$B:C=6:7$，$A:D=3:4$のとき，$C:D$を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  A & B & C & D \\
 \hline
 4 & 5 &  &  \\
 \hline
  & 6 & 7 &  \\
 \hline
 3 &  &  & 4 \\
 \hline
 24 & 30 & 35 & 32 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$C:D=35:32$

$C:D=35:32$

Aの$\displaystyle \frac{4}{5}$とBの$\displaystyle \frac{5}{6}$が等しいとき，$A:B$を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 5 &  & 4 \\
 \hline
  & 6 & 5 \\
 \hline
 25 & 24 & 20 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B=25:24$

A，B，Cの3つの数があります。AはBの$\displaystyle \frac{3}{4}$，BはCの$\displaystyle \frac{2}{5}$です。
$A:B:C$を求めなさい。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 3 & 4 &  \\
 \hline
  & 2 & 5 \\
 \hline
 3 & 4 & 10 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

$A:B:C=3:4:10$

みかんをA，B，Cの3人で分けました。その比は$A:B=3:4$，$A:C=1:2$でCは36個でした。
Bは何個ですか。

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
 3 & 4 &  \\
 \hline
 1 &  & 2 \\
 \hline
 3 & 4 & 6 \\
 \hline
  & 24 & 36 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

24個

496ページの本を1日に全体の$\displaystyle \frac{1}{4}$を読み，
2日目に残りの$\displaystyle \frac{3}{4}$を読みました。読んでいないページはあと何ページですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic107.tex}
\end{center}
1日目は$496 \times \displaystyle \frac{1}{4}=124$ページ読んだことになるので，
残りは$496-124=372$ページ。\\
2日目は$372 \times \displaystyle \frac{3}{4}=279$
ページ読んだことになるので，残りは$372-279=93$ページ。

93ページ

420ページの本を1日に全体の$\displaystyle \frac{2}{7}$を読み，
2日目に残りの$\displaystyle \frac{3}{5}$を読みました。読んでいないページはあと何ページですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic111.tex}
\end{center}
1日目は$420 \times \displaystyle \frac{2}{7}=120$ページ読んだことになるので，
残りは$420-120=300$ページ。\\
2日目は$300 \times \displaystyle \frac{3}{5}=180$
ページ読んだことになるので，残りは$300-180=120$ページ。

120ページ

1200円の商品に8\% の消費税がかかるといくらになるか。

process
$1200\times 1.08=1296円$

1296円

200ページの本を1日間に全体の40\% を読み，2日目に残りの60\% を読んだ。
まだ読んでいないページは何ページあるか求めなさい。

process
1日目：\\
$200\times \displaystyle\frac{40}{100}=80$ページ，残り$200-80=$120ページ\\
2日目：\\
$120\times \displaystyle\frac{60}{100}=72$ページ，残り$120-72=$48ページ

48ページ

ある学校の今年の入学者は345人で，昨年よりも15\%増えました。
昨年の入学者は何人ですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic110.tex}
\end{center}
昨年の入学者を1とすれば，今年は1.15。
昨年の入学者は$345\div 1.15=300人$

300人

90は500の何倍ですか？

process
$90 \div 500=0.18$

0.18倍

240円は600円の何\%ですか？

process
$240 \div 600 \times 100=40\%$

$40\%$

A君の算数のテストは1回目は80点，2回目は64点でした。
2回目のテストは1回目のテストに対して何\%減りましたか。

process
$80-64=16$。$16 \div 80=0.2$

20\%

あるプロ野球選手は，これまでの打席数900に対して，安打数が288本であった。
この選手の安打の割合（打率）を小数で求めよ。

process
$\displaystyle \frac{288}{900} =\displaystyle \frac{96}{300}=0.32$

0.32

A，B，Cの3人が持っているお金を比べたところ，
AとBは3\,:\,2，AとCは2\,:\,3だった。
Bは1600円持っている。
Cはいくら持っていますか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  A & B & C \\
 \hline
  3 & 2 &  \\
 \hline
  2 &  & 3 \\
 \hline
  6 & 4 & 9\\
 \hline
    & 1600 & ? \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$1600 \div 4=400$だから，$9 \times 400=3600円$

3600円

A君は600円を持っています。
このうち，150円でおかしを買いました。おかし代ははじめのお金の何\%ですか。

process
$\displaystyle\frac{150}{600}\times 100=25\%$

25\%

A君は50個アメを持っています。
このうち，20個を友達にあげました。
残っているアメは，はじめの何\%ですか。

process
残っているアメは$50-20=30$個。\\
$\displaystyle\frac{30}{50}\times 100=60\%$

60\%

16は40の何\%ですか。

process
$\displaystyle\frac{16}{40}\times 100=40\%$

40\%

\fbox{　　}の25\%は8です。

process
$x \times 0.25=8$，$x=\displaystyle\frac{8}{0.25}=32$

32

ある学校の生徒数は，男女合わせて560人です。
このうち，女子の生徒数は男子の生徒数の$\displaystyle\frac{3}{5}$です。
この学校の女子の生徒数を求めなさい。

process
（女子）：（男子）$=3:5$であるから，\\
（女子）：（全生徒）$=3:8$。\\
$560\times \displaystyle\frac{3}{8}=210$人

210人

水が氷になると，体積は約1.1倍になります。
では，氷が水になると体積は何\%減りますか。
四捨五入で小数第1位まで求めなさい。

process
（氷）：（水）$=1.1:1$であるから，\\
（減った体積）：（はじめの氷の体積）$=1.1-1.0:1.1=0.1:1.1$\\
$\displaystyle\frac{0.1}{1.1}\times 100=9.09\cdots\%$

9.1\%

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
\hspace{8pt} 箱Aと箱Bに入っているみかんの個数の比は$3:2$で，
箱Bと箱Cに入っているみかんの個数の比は$4:5$である。
3つの箱A，B，Cに入っているみかんの個数の合計が120個のとき，
箱Bに入っているみかんの個数を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$32$個~~~
\textcircled{\small 2}\,$34$個~~~
\textcircled{\small 3}\,$36$個~~~
\textcircled{\small 4}\,$38$個~~~
\textcircled{\small 5}\,$40$個

process
$A:B:C=6:4:5$であるから，\\
求める個数は，
$120\times \displaystyle\frac{4}{15}=32$個

\textcircled{\small 1}

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
40秒で
70枚印刷できる印刷機がある。
この印刷機で，1時間に印刷できる枚数を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$4200$枚~~~
\textcircled{\small 2}\,$4800$枚~~~
\textcircled{\small 3}\,$5600$枚\\
\textcircled{\small 4}\,$6300$枚~~~
\textcircled{\small 5}\,$8400$枚

process
$60 \times 60 \times \displaystyle\frac{70}{40}=6300$

\textcircled{\small 4}

赤いひもと青いひもの長さの比が$5:3$，
青いひもと白いひもの長さの比が$4:7$のとき，
赤いひもと白いひもの長さの比を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$5:7$~~~
\textcircled{\small 2}\,$12:35$~~~
\textcircled{\small 3}\,$15:28$\\
\textcircled{\small 4}\,$20:21$~~~
\textcircled{\small 5}\,その他

\textcircled{\small 4}

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
$\displaystyle\frac{5}{14}: \displaystyle\frac{10}{21}$
を最も簡単な整数の比で表しなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$1:2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$2:3$~~~
\textcircled{\small 3}\,$3:4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$4:5$~~~
\textcircled{\small 5}\,$5:6$

process
$\displaystyle\frac{5}{7 \times 2}:\displaystyle\frac{5\times 2}{7 \times 3}=\displaystyle\frac{1}{2}:\displaystyle\frac{2}{3}=3:4$

\textcircled{\small 3}

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
面積$0.3{km}^2$の牧場に750頭の牛がいる。
牛1頭あたりの面積を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$40{\rm m^2}$~~~
\textcircled{\small 2}\,$225{\rm m^2}$~~~
\textcircled{\small 3}\,$400{\rm m^2}$~~~
\textcircled{\small 4}\,$2250{\rm m^2}$~~~
\textcircled{\small 5}\,$4000{\rm m^2}$

process
$\displaystyle\frac{0.3 \times 1000 \times 1000}{750}=\displaystyle\frac{0.3 \times 1000 \times 1000}{3\times 250}\\
=0.1 \times 4000=400 m^2/$頭

\textcircled{\small 3}

次の答えとして適切なものを，\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 5}の中から選び記号で答えなさい。\\
ある水田では，$10a$（アール）あたり$600kg$の米が収穫できる。
この水田$20ha$（$=20\times 100 a$）からは何$t$の米が収穫できると考えられるか。\\
（注意）$1t=1000kg$である。\\
\textcircled{\small 1}\,$30t$~~~
\textcircled{\small 2}\,$300t$~~~
\textcircled{\small 3}\,$12t$~~~
\textcircled{\small 4}\,$120t$~~~
\textcircled{\small 5}\,$1200t$

process
$600kg \times \displaystyle\frac{20 \times 100}{10}=600 \times 200\\
=120,000kg=120t$

\textcircled{\small 4}








[Level2]
比の応用
A君が買い物に行き，最初に所持金の2割を使い，次に残りの3割を使ったところ，残金が840円となった。
はじめの所持金はいくらですか。

process
はじめの所持金を$x$とすると，$x \times 0.8 \times 0.3=840$

$840円$

A，B，Cの3人が持っている鉛筆の本数の比は$5:3:2$で，
AがBに5本，Cに2本あげたところ，AとBの鉛筆の本数が同じになった。
このとき，はじめにCが持っていた鉛筆の本数は何本か？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
        & A & B & C \\
 \hline
 はじめ & $5a$ & $3a$ & $2a$ \\
 \hline
 Bにあげた & &  5もらう  & \\
 \hline
 Cにあげた & &    & 2もらう\\
 \hline
 あと & $5a-7$ & $3a+5$ & $2a+2$ \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$5a-7=3a+5$ ∴$a=6$。\\
はじめのCの本数は$2a=2 \times 6=12本$

12本

男女合わせて39人のクラスがあります。
このクラスの男子の$\displaystyle \frac{2}{7}$と女子の$\displaystyle \frac{1}{3}$
の人数は等しくなります。このクラスの男子は何人ですか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
  ある数 & 男子 & 女子 & 全体 \\
 \hline
 2 & 7 & &  \\
 \hline
 1 &  & 3 &  \\
 \hline
 2 & 7 & 6 & 13 \\
 \hline
  & $x$ &  & 39 \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$\displaystyle \frac{x}{39}=\displaystyle \frac{7}{13}$。∴$x=39 \times \displaystyle \frac{7}{13}=21$

21人

甲，乙の2人の1か月の収入の比は$4:5$，
支出の比は$3:4$であり，残金はともに3万円であった。
このとき，乙の収入はいくらか？

process
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  & 甲 & 乙 \\
 \hline
 収入 & $4a$ & $5a$ \\
 \hline
 支出 & $3b$ & $4b$ \\
 \hline
 残金 & $4a-3b$ & $5a-4b$ \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$4a-3b=3$…\textcircled{\small 1}\\
$5a-4b=3$…\textcircled{\small 2}\\
\textcircled{\small 1}と\textcircled{\small 2}より，$a=3$，$b=3$。∴乙の収入$=5a=5 \times 3=15$万円

15万円

池に，長さのちがいが72 cmの2本の棒A，Bをまっすぐに立てたところ，Aはその$\displaystyle \frac{3}{4}$，
Bはその$\displaystyle \frac{3}{5}$が水面の上に出ました。池の深さは何cmですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic101.tex}
\end{center}
図より，$2 \times 24=48cm$

48cm

A，B2本のぼうがあります。コップに水を入れて，2本の棒を垂直に立てたところ
Aはその$\displaystyle \frac{2}{5}$，Bはその$\displaystyle \frac{5}{8}$が水面から出ました。
2本の棒の長さの和が26 cmのとき，水の深さを求めなさい。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic102.tex}
\end{center}
図より，$3 \times 2=6 cm$

6 cm

図の$\triangle$ABCにおいてDCの長さを求めなさい。\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic103.tex}
\end{center}

process
$しりたい値=わかっている値 \times \displaystyle \frac{しりたい比}{わかっている比}$\\
$しりたい値=3 \times \displaystyle \frac{3}{5}=3 \times \displaystyle \frac{6}{10}
=\displaystyle \frac{18}{10}=1.8$

1.8

水そうに水を入れ，長さの差が$24cm$の棒A，Bを入れたところ，Aの$\displaystyle \frac{2}{3}$，
Bの$\displaystyle \frac{4}{5}$が水面から出ました。水そうの水の深さは何cmですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic104.tex}
\end{center}

$12cm$

水そうに水を入れ，長さの差が$15cm$の棒A，Bを入れたところ，Aの$\displaystyle \frac{3}{5}$，
Bの$\displaystyle \frac{3}{7}$が水面から出ました。水そうの水の深さは何cmですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic105.tex}
\end{center}
図より，$4 \times 5=20cm$

$20cm$

水そうに水を入れ，長さの差が$24cm$の棒A，Bを入れたところ，Aの$\displaystyle \frac{2}{3}$，
Bの$\displaystyle \frac{4}{5}$が水面から出ました。水そうの水の深さは何cmですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic104.tex}
\end{center}

$12cm$

水そうに水を入れ，長さの差が$15cm$の棒A，Bを入れたところ，Aの$\displaystyle \frac{3}{5}$，
Bの$\displaystyle \frac{3}{7}$が水面から出ました。水そうの水の深さは何cmですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic105.tex}
\end{center}
図より，$4 \times 5=20cm$

$20cm$

水そうに水を入れ，長さの和が$78cm$の棒A，Bを入れたところ，Aの$\displaystyle \frac{5}{7}$，
Bの$\displaystyle \frac{2}{3}$が水面から出ました。水そうの水の深さは何cmですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic106.tex}
\end{center}
図の比を足すと，$2+5+2+4=13$。$78 \div 13=6$だから，深さは$2 \times 6=12$

$12cm$

真上から落とすと，80\%の高さにはねるボールがあります。
2回目の高さが$240cm$でした。
このボールを最初に落としたときの高さは何$m$何$cm$ですか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic107.tex}
\end{center}
図より，1回目の高さは$240 \times \displaystyle \frac{10}{8}=300cm$。\\
最初の高さは$300 \times \displaystyle \frac{10}{8}=375cm$。

$3m75cm$

ある吹奏楽部の女子の人数は全体の40\%です。
そのうちの$\displaystyle \frac{1}{3}$の8人がフルートを吹いています。
この吹奏楽部の男子は何人いますか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic109.tex}
\end{center}
女子の人数は$8 \div \displaystyle \frac{1}{3}=24$人。\\
全体の人数は$24 \div 0.4=60人$。\\
男子は$60-24=36$人。

$36人$

兄と弟の貯金額の比は$5:3$であった。
ところが，兄はそこから7,500円使い，弟は1,000円貯金したので，兄と弟の貯金額の比は$3:4$になった。
兄の初めの貯金額はいくらか。

process
初めの兄の貯金額を$5x$，弟の貯金額を$3x$とおくと，
あとの兄の貯金額は$5x-7500$，弟の貯金額は$3x1000$となるから，題意より，\\
$\displaystyle \frac{5x-7500}{3x+1000}=\displaystyle \frac{3}{4}$\\
$4\left(5x-7500\right)=3\left(3x+1000\right)$，∴$x=3000$

$15,000$円

太郎さんが新聞のあるページを調べたら，全体の$\displaystyle\frac{4}{7}$は記事で，
残りは全部広告でした。
また，広告の$\displaystyle\frac{1}{3}$は紙面の上半分にありました。
紙面の下半分にある記事は全体の何分のいくつですか。

process
全体を1とすると，\\
（記事）$=\displaystyle\frac{4}{7}$，（広告）$=\displaystyle\frac{3}{7}$\\
（下半分の広告）$=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{2}{7}$\\
（下半分の記事）$=$（下半分）$-$（下半分の広告）\\
$=\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{2}{7}
=\displaystyle\frac{3}{14}$

$\displaystyle\frac{3}{14}$







[Level3]
濃度の基本
3\%の食塩水200gに何gの水を加えると2\%の食塩水になりますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic01.tex}
\end{center}

100g

5\%の食塩水600gに400gの水を加えると，何\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic02.tex}
\end{center}

3\%

食塩30gを何gの水に溶かすと，20\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic03.tex}
\end{center}

120g

240gの水に何gの食塩を溶かすと，20\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic04.tex}
\end{center}

60g

20gの食塩と水180gを混ぜると何\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic05.tex}
\end{center}

10\%

4\%の食塩水300gと9\%の食塩水200gを混ぜると何\%の食塩水になりますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic06.tex}
\end{center}

6\%

15 \%の食塩水200gに水100gを加えると，何\%の食塩水になりますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic07.tex}
\end{center}

10\%

6\%の食塩水200gに水を加えて5\%の食塩水にするには何gの水を加えればよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic08.tex}
\end{center}

40g

6\%の食塩水400gと15\%の食塩水を混ぜたところ，9\%の食塩水ができました。15\%の食塩水を何g混ぜましたか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic09.tex}
\end{center}

200g

5\%の食塩水が600gある。これに10\%の食塩水を400g加えて混ぜた。
このとき，食塩水の濃度は何\%になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic10.tex}
\end{center}

7\%

8\%の食塩水が240gある。これに20\%の食塩水を何gか混ぜて，12\%の食塩水をつくろうと思う。何g足せばよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic11.tex}
\end{center}

120g

4\%の食塩水が100gある。これに，10\%の食塩水を20g加えて混ぜた。このとき，食塩水の濃度は何\%になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic12.tex}
\end{center}

5\%

6\%の食塩水が200gある。これに，12\%の食塩水を何gか足して混ぜて，8\%の食塩水をつくった。
このとき，12\%の食塩水を何g足したことになるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic13.tex}
\end{center}

100g

12\%の食塩水が300gある。この食塩水に水を加えて，10\%の食塩水をつくるためには，水を何g加えればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic14.tex}
\end{center}

60g

6\%の食塩水が180gある。これに食塩を入れて10\%の食塩水をつくりたい。食塩を何g入れたらよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic15.tex}
\end{center}

8g

12\%の食塩水200gに水を加えて6\%にしたい。水を何g加えればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic16.tex}
\end{center}

200g

9\%の食塩水200gに何gかの水を混ぜて6\%の食塩水を作りたい。加える水は何gか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic17.tex}
\end{center}

100g

3\%の食塩水が80gある。これに8\%の食塩水を混ぜて，7\%の食塩水を作りたい。
8\%の食塩水を何g混ぜればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic18.tex}
\end{center}

320g

食塩120gを360gの水に溶かすと，何\%の食塩水ができるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic19.tex}
\end{center}

25\%

300gの水に砂糖を入れて，20\%の砂糖水をつくるには，砂糖を何g入れたらよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic21.tex}
\end{center}
$ 300 \times \displaystyle \frac{1}{4}=75 $

75g

8\%の食塩水100gに3\%の食塩水を混ぜて5\%の食塩水を作りたい。3\%の食塩水は何g混ぜればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic26.tex}
\end{center}
$ 100 \times \displaystyle \frac{3}{2}=150 $ g

150g

6\%の食塩水100gに16\%の食塩水を混ぜて12\%の食塩水を作りたい。16\%の食塩水は何g混ぜればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic27.tex}
\end{center}
$ 100 \times \displaystyle \frac{3}{2}=150 $ g

150g

15\%の食塩水200gに食塩を加えて20\%の食塩水を作りたい。食塩を何g加えればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic28.tex}
\end{center}
$ 200 \times \displaystyle \frac{5}{80}=12.5 $ g

12.5g

3 \% の食塩水200gと8\%の食塩水を混ぜて6\%の食塩水を作りたい。
8\%の食塩水を何g混ぜればよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic44.tex}
\end{center}

300g

4\%の食塩水200gと10\%の食塩水100gを混ぜると，何\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic45.tex}
\end{center}

6\%

2\%の食塩水100gと5\%の食塩水200gを混ぜると何\%の食塩水ができますか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic46.tex}
\end{center}

4\%

濃度9\%の食塩水200gに水を加えて，濃度5\%の食塩水にするには，水を何g加えるとよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic47.tex}
\end{center}

160g

2\%の食塩水100gに10\%の食塩水を入れて8\%の食塩水にしたい。
10\%の食塩水を何g入れたらよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic48.tex}
\end{center}

300g

12\%の食塩水400gに水を入れて10\%の食塩水にしたい。
水を何g入れたらよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic49.tex}
\end{center}

80g

8\%の食塩水200gと，水を混ぜて，2\%の食塩水をつくりたい。
水を何g混ぜればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic32.tex}
\end{center}

600g

5\%の食塩水に8\%の食塩水100gを混ぜたら，6\%の食塩水ができた。
はじめに，5\%の食塩水は何g入っていたか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic55.tex}
\end{center}

200g

\fbox{　　}\% の食塩水300gに水100gを加えると9\% の食塩水になる。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/figp1402.tex}
\end{center}

12

8\% の食塩水100gに2\% の食塩水\fbox{　　}gを加えると4\% の食塩水になる。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/figp1403.tex}
\end{center}

200g

3\% と15\% の食塩水を混ぜて8\% の食塩水を900g作りたい。
3\% の食塩水は何g混ぜればよいか。

process
$900\times \displaystyle\frac{7}{12}=300\times \displaystyle\frac{7}{4}=525$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/figp1401.tex}
\end{center}

525g

8\% の食塩水
300gに水$x$gを加えて5\% の食塩水を作るとき，$x$の値を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$140$~~~
\textcircled{\small 2}\,$150$~~~
\textcircled{\small 3}\,$160$~~~
\textcircled{\small 4}\,$170$~~~
\textcircled{\small 5}\,$180$

\textcircled{\small 5}

14\% の食塩水210gと7\% の食塩水$x$gを混ぜて10\% の食塩水を作るとき，
$x$の値を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$210$~~~
\textcircled{\small 2}\,$240$~~~
\textcircled{\small 3}\,$280$~~~
\textcircled{\small 4}\,$320$~~~
\textcircled{\small 5}\,$350$

\textcircled{\small 3}

5\% の食塩水
280gと$x\% $の食塩水120gを混ぜて8\% の食塩水を作るとき，$x$の値を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$14$~~~
\textcircled{\small 2}\,$15$~~~
\textcircled{\small 3}\,$16$~~~
\textcircled{\small 4}\,$17$~~~
\textcircled{\small 5}\,$18$

\textcircled{\small 5}

10\% の食塩水360gと15\% の食塩水$x$gを混ぜて12\% の食塩水を作るとき，
$x$の値を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$240$~~~
\textcircled{\small 2}\,$260$~~~
\textcircled{\small 3}\,$280$~~~
\textcircled{\small 4}\,$300$~~~
\textcircled{\small 5}\,$320$

\textcircled{\small 1}

15\% の食塩水200g
に水を加えて8\% の食塩水を作るには，
水を何g加えればよいですか。\\
\textcircled{\small 1}\,$160$~~~
\textcircled{\small 2}\,$165$~~~
\textcircled{\small 3}\,$170$~~~
\textcircled{\small 4}\,$175$~~~
\textcircled{\small 5}\,$180$

\textcircled{\small 4}

12\% の食塩水150gと8\% の食塩水350gを混ぜてできる食塩水の濃度を求めなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$9.2\% $~~~
\textcircled{\small 2}\,$9.4\% $~~~
\textcircled{\small 3}\,$9.6\% $~~~
\textcircled{\small 4}\,$9.8\% $~~~
\textcircled{\small 5}\,$10\% $

process
$8+4 \times \displaystyle\frac{3}{10}=8+1.2=9.2\%$

\textcircled{\small 1}

10\% の食塩水300gに6\% の食塩水を混ぜて濃度を9\% にしたい。
6\% の食塩水を何g混ぜればよいか。

100g

15\% の食塩水200gに6\% の食塩水を混ぜて10\% の食塩水を作るとき，
6\% の食塩水は何g混ぜればよいか。

250g





[Level4]
濃度の応用
4\%の食塩水と9\%の食塩水を混ぜ合わせて，7\%の食塩水を400gつくりたい。
4\%の食塩水を何g混ぜればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic20.tex}
\end{center}
$ 400 \times \displaystyle \frac{2}{5}=160$

160g

2\%の食塩水200gと5\%の食塩水300gを混ぜると何\%の食塩水ができるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic22.tex}
\end{center}
$ 3 \times \displaystyle \frac{3}{5}=3 \times \displaystyle \frac{6}{10}=1.8 \% 。2+1.8=3.8$

3.8\%

5\%の食塩水400gと9\%の食塩水600gを混ぜると何\%の食塩水ができるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic23.tex}
\end{center}
$ 4 \times \displaystyle \frac{3}{5}=4 \times \displaystyle \frac{6}{10}=2.4 \%。5+2.4=7.4 $

7.4\%

4\%の食塩水200gと6\%の食塩水300gを混ぜると何\%の食塩水ができるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic24.tex}
\end{center}
$ 2 \times \displaystyle \frac{3}{5}=2 \times \displaystyle \frac{6}{10}=1.2 \%。4+1.2=5.2 $

5.2\%

4\%の食塩水と10\%の食塩水を混ぜたところ，6\%の食塩水が600gできました。4\%の食塩水は何gですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic25.tex}
\end{center}
$ 600 \times \displaystyle \frac{2}{3}=400 $ g

400g

4\%の食塩水300gに2\%の食塩水100gを加えると，何\%になるか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic29.tex}
\end{center}
$ 2 \times \displaystyle \frac{3}{4}=1.5 $

3.5\%

6\%の食塩水と12\%の食塩水を混ぜて10\%の食塩水600gをつくりたい。
6\%の食塩水を何g混ぜればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic30.tex}
\end{center}

200g

5\%の食塩水と8\%の食塩水を混ぜて6\%の食塩水300gをつくりたい。
5\%の食塩水を何g混ぜればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic31.tex}
\end{center}

200g

6\%と12\%の食塩水を混ぜて，8\%の食塩水を180gつくりたい。
6\%の食塩水を何g混ぜればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic33.tex}
\end{center}

120g

7\%の食塩水と13\%の食塩水を混ぜ合わせて，9\%の食塩水を450gつくりたい。
7\%の食塩水を何g混ぜればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic56.tex}
\end{center}
$ 450 \times \displaystyle \frac{2}{3}=300$

300g

4\% の食塩水120gに，9\% の食塩水を混ぜて濃度を7\% にしたい。
9\% の食塩水は何g混ぜればよいか求めなさい？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic112.tex}
\end{center}

180g

12\% の食塩水と7\% の食塩水を混ぜて10\% の食塩水を600g作るとき，
12\% の食塩水は何g混ぜればよいか。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic57.tex}
\end{center}

360g







[Level5]
蒸発
8\%の食塩水400gがある。これから何gの水を蒸発させると10\%の食塩水になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic41.tex}
\end{center}
10\%の食塩水に水$x$gを加えると8\%の食塩水400gになる。
$ 400 \times \displaystyle \frac{1}{5}=80 $

80g

7\%の食塩水200gがある。これから何gの水を蒸発させると10\%の食塩水になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic54.tex}
\end{center}
10\%の食塩水に水$x$gを加えると7\%の食塩水200gになる。
$ 200 \times \displaystyle \frac{3}{10}=60 $

60g

3\%の食塩水600gから100gの水を蒸発させると，何\%の食塩水になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic42.tex}
\end{center}
$x$ \%の食塩水に水$100$gを加えると3\%の食塩水600gになる。
$ 3 \times \displaystyle \frac{1}{5}=0.6 $。$3+0.6=3.6\%$

3.6\%

4\%の食塩水140gから60gの水を蒸発させると，何\%の食塩水になるか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic51.tex}
\end{center}
$x$ \%の食塩水に水$60$gを加えると4\%の食塩水140gになる。

7\%

8\%の食塩水150gがある。これを熱して水分を蒸発させて10\%の食塩水をつくりたい。
水を何g蒸発させたらよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic50.tex}
\end{center}
10\%の食塩水に水$x$gを加えると，8\%の食塩水150gになる。
図より，$2 \times 15=30$g

30g

10\%の食塩水240gがある。これを熱して水分を蒸発させて12\%の食塩水をつくりたい。
水を何g蒸発させたらよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic53.tex}
\end{center}
12\%の食塩水に水$x$gを加えると，10\%の食塩水240gになる。
図より，$2 \times 20=40$g

40g

5\%の食塩水200gから水を蒸発させて，8\%の食塩水とするためには，水を何g蒸発させればよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic43.tex}
\end{center}
8\%の食塩水に水$x$gを加えると5\%の食塩水200gになる。
$200 \times \displaystyle \frac{3}{8}=75$

75g

8\%の食塩水200gから水を蒸発させて，10\%の食塩水とするためには，水を何g蒸発させればよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic52.tex}
\end{center}
10\%の食塩水に水$x$gを加えると8\%の食塩水200gになる。
$200 \times \displaystyle \frac{2}{10}=40$

40g

8\%の食塩水200gから水を蒸発させて，10\%の食塩水とするためには，水を何g蒸発させればよいですか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic52.tex}
\end{center}
10\%の食塩水に水$x$gを加えると8\%の食塩水200gになる。
$200 \times \displaystyle \frac{2}{10}=40$

40g

8\% の食塩水100gから水を蒸発させて，10\% の食塩水にするためには，水を何g蒸発させればよいか？

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/105_比，割合，濃度/pic113.tex}
\end{center}
10\% の食塩水に水$x$gを加えると8\% の食塩水100gになる。
$ 200 \times \displaystyle \frac{2}{10}=20 $

20g





[Level6]


[Level7]


[EOF]
% ファイルの最後につける
