% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
103_仕事算

% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amsmath,amssymb}

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
超基本
ある仕事をするのに，一郎さん1人では10日間かかり，一郎さん，二郎さん2人ですると6日間かかるという。
この仕事を二郎さん1人ですると何日間かかるか？

process
求める日数を$x$日とすると，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{10}+\displaystyle \frac{1}{x} \right)\times 6=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{10}+\displaystyle \frac{1}{x}=\displaystyle\frac{1}{6}$

15日間

ある水槽には給水管と排水管があり，給水用のA管は水槽に水を満たすのに6時間かかり，
排水用のB管は水が満ちている水槽から水を出すのに8時間かかります。
これらの2つの管を全開にして水を同時に出し入れするとき，水槽が満ちるまでに何時間かかりますか？

process
求める時間を$x$時間とすると，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{6}-\displaystyle \frac{1}{8} \right)\times x=1$~~~~
$\displaystyle\frac{1}{24}\times x=1$

24時間

ある仕事を仕上げるのに企業Aだけでは120日，企業Bだけでは60日かかる。
企業Aと企業Bが合同でこの仕事に取り組むとき，この仕事を仕上げるのに何日かかるか？

process
求める日数を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{120}+\displaystyle\frac{1}{60} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{120}+\displaystyle\frac{1}{60}=\displaystyle\frac{1}{x}$

40日

ある水槽一杯に水をはるとき，Aの蛇口だけで水を入れると15分かかり，
Bの蛇口だけで水を入れると10分かかります。両方の蛇口を使って水を入れると，
水槽は何分で一杯になりますか？

process
水槽の全体容積を1とおくと，単位時間あたりの仕事量（給水能力）は，\\
蛇口A…$\displaystyle \frac{1}{15}$，蛇口B…$\displaystyle \frac{1}{10}$，\\
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{10} \right)\times x=1$~~~
$\displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{10}=\displaystyle\frac{1}{x}$

6（分）

ある水槽には給水管と排水管があり，
給水用のA管は水槽に水を満たすのに3時間かかり，
排水用のB管は水が満ちている水槽から水を出すのに4時間かかります。
これらの2つの水槽を全開にして水を出し入れするとき，
水槽が満ちるまでに何時間かかるでしょうか。

process
求める時間を$x$時間とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{1}{4} \right)\times x=1$

12時間

ある仕事を仕上げるのに，MとNの2人で30時間かかった。
Mだけで働くと80時間かかるとすると，Nだけでは何時間かかるか。

process
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{80}+\displaystyle \frac{1}{x} \right)\times 30=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{80}+\displaystyle \frac{1}{x}=\displaystyle \frac{1}{30}$

48時間

姉妹がある部屋の掃除をすることになりました。
この部屋を1人で掃除すると，姉は20分，妹は30分かかります。
2人でいっしょにすると何分で終えることができますか。

process
姉の1分あたりの仕事量は$\displaystyle \frac{1}{20}$，\\
妹の1分あたりの仕事量は$\displaystyle \frac{1}{30}$，\\
求める時間を$x$分とすると，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{20}+\displaystyle \frac{1}{30} \right) \times x=1$~~~
$\displaystyle \frac{1}{20}+\displaystyle \frac{1}{30}=\displaystyle\frac{1}{x}$

12分

A君1人だと15日，B君1人だと30日かかる作業を2人でいっしょにすると，
何日で終わりますか。

process
1日あたりの仕事量は，\\
A…$\displaystyle \frac{1}{15}$，B…$\displaystyle \frac{1}{30}$\\
求める日数を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{30}\right)\times x=1$~~~
$ \displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{30}=\displaystyle\frac{1}{x}$ 

10日

ある仕事をするのに，A君1人では15日かかり，A君とB君2人では6日かかります。
B君1人では何日かかりますか。

process
求める日数を$x$日とおくと，\\
1日あたりの仕事量は，\\
A…$\displaystyle \frac{1}{15}$，
B…$\displaystyle \frac{1}{x}$\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{x} \right)\times 6=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{x}=\displaystyle \frac{1}{6}$

10日

プールに水を入れるのにA，B2つの給水管がある。
Aの給水管を使うとプールは30分でいっぱいになり，Bの給水管だと45分でいっぱいになる。
A，Bの2つの給水管を同時に使うと，何分でプールはいっぱいになるか。

process
Aの1分間あたりの仕事量は$\displaystyle \frac{1}{45}$，
Bの1分間あたりの仕事量は$\displaystyle \frac{1}{30}$。\\
求める時間を$x$分とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{30}+\displaystyle \frac{1}{45}\right)\times x=1 $\\
$\displaystyle \frac{1}{30}+\displaystyle \frac{1}{45}=\displaystyle\frac{1}{x}$~~~
$\displaystyle\frac{3}{90}+\displaystyle\frac{2}{90}=\displaystyle\frac{1}{x}$

18分

A君が1人でやると12日間，
B君が1人でやると6日間で終わる仕事がある。
この仕事をA君，B君2人でやると何日かかるか。

process
求める日数を$x$日とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{6} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{1}{x}$

4日

ある水そうに蛇口Aだけを使って水を入れると24分，
蛇口Bだけでは12分かかる。
蛇口A，Bの両方を同時に使うと何分間で水そうは一杯になるか。

process
求める時間を$x$分とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{24}+\displaystyle\frac{1}{12} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{24}+\displaystyle\frac{1}{12}=\displaystyle\frac{1}{x}$

8分間

A君が1人でやると12日間かかる仕事がある。
この仕事をまずA君が4日間やった後に，
残りをB君が1人でやるとあと6日かかった。
この仕事をB君が1人でやると何日間かかるか。

process
求める日数を$x$とすると，\\
$\displaystyle\frac{1}{12} \times 4+\displaystyle\frac{1}{x}\times 6=1$\\
∴$x=9$

9日間

おじいさんが1人で田を耕すと20分かかる。今おじいさんが10分耕し，残りを孫が1人で30分かかって耕し終えた。
孫1人では1分間に全体のどれだけを耕すことができるか？

process
おじいさんの1分あたりの仕事量は$\displaystyle \frac{1}{20}$。孫の1分あたりの仕事量を$x$と定めると題意より，\\
$\displaystyle \frac{1}{20} \times 10 +x \times 30=1$　∴$x=\displaystyle \frac{1}{60}$

$\displaystyle \frac{1}{60}$

ある仕事をするのに，A君が1人ですると12日，B君が1人ですると15日，C君が1人ですると20日かかります。
この仕事を3人ですると，何日かかりますか。

process
求める日数を$x$とおくと，\\
1日あたりの仕事量は\\
A君…$\displaystyle \frac{1}{12}$，B君…$\displaystyle \frac{1}{15}$，C君…$\displaystyle \frac{1}{20}$\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{15}+\displaystyle \frac{1}{20} \right)\times x=1$

5日

大型トラックなら12往復，中型で16往復，小型では24往復分の荷物があります。
大型と小型1台ずつと中型2台を同時に使うと，何往復で運びきることができますか。

process
1日あたりの往復量は，\\
大…$\displaystyle \frac{1}{12}$，中…$\displaystyle \frac{1}{16}$，
小…$\displaystyle \frac{1}{24}$\\
大+中2+小…\\
$\displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{16} \times2+\displaystyle \frac{1}{24}
=\displaystyle \frac{2}{24}+\displaystyle \frac{3}{24}+\displaystyle \frac{1}{24}=\displaystyle \frac{6}{24}
=\displaystyle \frac{1}{4}$

4往復

Aさんが１人ですると36日，AさんとBさん2人が一緒にすると12日かかる仕事があります。この仕事をBさんが1人ですると何日かかりますか。

process
求める日数を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{36}+\displaystyle\frac{1}{x} \right)\times 12=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{36}+\displaystyle\frac{1}{x}=\displaystyle\frac{1}{12}$

18日

ある作業を完了させるのに，田中さん一人では36時間が必要で，鈴木さん一人では72時間が必要である。この作業を二人が同時に行った場合には何時間が必要か？ 

process
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{36}+\displaystyle\frac{1}{72} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{36}+\displaystyle\frac{1}{72}=\displaystyle\frac{1}{x}$

24時間

ある作業を完了させるのに，田中さん一人では6時間が必要で，鈴木さん一人では12時間が必要である。この作業を二人が同時に行った場合には何時間が必要か？

process
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{6}+\displaystyle\frac{1}{12} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{6}+\displaystyle\frac{1}{12}=\displaystyle\frac{1}{x}$

4時間

ある作業を完了させるのに，田中さん一人では12時間が必要で，鈴木さん一人では36時間が必要である。この作業を二人が同時に行った場合には何時間が必要か？ 

process
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{36} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{36}=\displaystyle\frac{1}{x}$

9時間

ある作業を完了させるのに，田中さん一人では24時間が必要で，鈴木さん一人では12時間が必要である。この作業を二人が同時に行った場合には何時間が必要か？

process
求める時間を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{24}+\displaystyle\frac{1}{12} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{24}+\displaystyle\frac{1}{12}=\displaystyle\frac{1}{x}$

8時間

A 1人で行うと10日，B 1人で行うと15日かかって終了する仕事がある。
この仕事をAとBの2人で行うとき，終了するまでにかかる日数はいくらか。

process
求める日数を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{10}+\displaystyle\frac{1}{15} \right)\times x=1$

6日

A 1人で行うと12日，AとBの2人で行うと8日かかって終了する仕事がある。
この仕事をB 1人で行うとき，終了するまでにかかる日数はいくらか。

process
求める日数を$x$とおくと，\\
$\left( \displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{x} \right)\times 8=1$\\
$\displaystyle\frac{1}{x}=\displaystyle\frac{1}{8}-\displaystyle\frac{1}{12}=\displaystyle\frac{1}{24}$

24日

大型トラックなら6往復，小型では12往復分の荷物があります。大型1台と小型2台を同時に使うと，何往復で運びきることができますか。

process
1日あたりの往復量は，\\大…$\displaystyle \frac{1}{6}$，
小…$\displaystyle \frac{1}{12}$\\大+小…\\
$\displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{12} \times 2=\displaystyle \frac{1}{3}$

3往復

ある仕事を終わらせるのに，
A1人では20日，
B1人では30日かかる。
この仕事をA，B 2人で終わらせるのに，何日かかるか求めなさい。

process
$\displaystyle\frac{1}{20}+\displaystyle\frac{1}{30}=\displaystyle\frac{1}{12}$

12日







[Level2]
基本
水槽を満たすのに，X管では12分間，Y管では15分間かかる。また，満水の水槽をからにするのに，Z管では20分間かかる。
今，この3つの管を同時に開いて，からの水槽を満水にするには何分間かかるか？

process
求める時間を$x$分とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{15}-\displaystyle \frac{1}{20} \right)\times x=1$\\
$\displaystyle \frac{5}{60}+\displaystyle \frac{4}{60}-\displaystyle \frac{3}{60}=\displaystyle \frac{1}{x}$

10分間

ある仕事を甲が1人ですれば6日かかり，乙が1人ですれば8日かかる。
この仕事を甲，乙，丙の3人ですれば3日ですむという。
丙が1人でこの仕事を行うと何日かかるか。

process
求める日数を$x$日とおくと，
1日あたりの仕事量は，\\
甲…$\displaystyle \frac{1}{6}$，乙…$\displaystyle \frac{1}{8}$，
丙…$\displaystyle \frac{1}{x}$ \\
$\left( \displaystyle \frac{1}{6}+ \displaystyle \frac{1}{8}+\displaystyle \frac{1}{x} \right) \times 3=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{6}+ \displaystyle \frac{1}{8}+\displaystyle \frac{1}{x}=\displaystyle\frac{1}{3}$~~~
$\displaystyle \frac{4}{24}+ \displaystyle \frac{3}{24}+\displaystyle \frac{1}{x}=\displaystyle\frac{8}{24}$

24日

タンクを満水にするのに，第1のパイプでは4時間，第2のパイプでは6時間かかるという。
また，第3のパイプは排水管で，排水に12時間かかる。
この3本のパイプを同時に使い，タンクを満水にするのに何時間かかるか。

process
求める時間を$x$時間とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{1}{6}-\displaystyle \frac{1}{12} \right)\times x=1$

3時間

Aさんが1人ですると8日，Bさんが1人ですると12日かかる仕事があります。
この仕事を，はじめ2人で3日間やり，その後は，Aさんが1人でやって完成させました。
Aさんが1人でやったのは何日間ですか。

process
1日あたりの仕事量は，\\
Aさん$\cdots \displaystyle \frac{1}{8}$，
Bさん$\cdots\displaystyle \frac{1}{12}$，\\
AとB$\cdots\displaystyle \frac{1}{8}+\displaystyle \frac{1}{12}
=\displaystyle \frac{5}{24}$。\\
求める日数を$x$とおくと，\\
$\displaystyle \frac{5}{24} \times 3+\displaystyle \frac{1}{8} \times x=1$。∴$x=3$

3日間

ある仕事をA 1人ですると12日間かかり，B 1人ですると15日間かかる。
この仕事をAが3日間したあとA とB 2人で何日間かして終わった。
A，B 2人でしたのは何日か。

process
1日あたりの仕事量は，\\
A$\cdots \displaystyle\frac{1}{12}$，B$\cdots \displaystyle\frac{1}{15}$\\
求める日数を$x$日とすると，\\
$\displaystyle \frac{1}{12} \times 3+\left( \displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{15} \right)
\times x=1$

5日






[Level3]
応用
男性3人で8日間かかる仕事を，女性が4人ですると7日間かかるという。
この仕事を男性2人，女性7人ですると何日間かかるか？

process
1日あたりの仕事量は，\\
男性1人…$1 \div 3 \div 8=\displaystyle \frac{1}{24}$，\\
女性1人…$1 \div 4 \div 7=\displaystyle \frac{1}{28}$。\\
求める日数を$x$日とすると，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{24} \times 2 + \displaystyle \frac{1}{28} \times 7 \right)\times x=1$

3日間

ある仕事を仕上げるのに，A君1人では12日，B君1人では24日かかる。
また，A君，B君，C君の3人が一緒にこの仕事をすると，仕上げるのに4日かかる。
この仕事を仕上げるのに，C君1人では何日かかるか？

process
求める日数を$x$とすると，
1日にする仕事量は\\
A君$\cdots\displaystyle\frac{1}{12}$，B君$\cdots\displaystyle\frac{1}{24}$，
C君$\cdots\displaystyle\frac{1}{x}$\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{24}+\displaystyle\frac{1}{x} \right)\times 4=1$

8日間

聖子さん1人ですると12日かかり，好子さん1人ですると15日かかる仕事があります。
この仕事を聖子さんと好子さんが2人で5日間した後，残りを聖子さん1人でしました。
聖子さんは，仕事をはじめてから終わるまでに，何日間働いたことになりますか。

process
1日あたりの仕事量は，\\
聖子…$\displaystyle \frac{1}{12}$~~~
好子…$\displaystyle \frac{1}{15}$\\
聖子と好子…$\displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{15}
=\displaystyle \frac{9}{60}=\displaystyle \frac{3}{20}$\\
聖子さんが1人でした日数を$x$日とすると，\\
$\displaystyle \frac{3}{20} \times 5+\displaystyle \frac{1}{12} \times x=1$\\
$\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{1}{12} \times x=1$，
$\displaystyle \frac{1}{12} \times x=\displaystyle \frac{1}{4}$\\
$x=3$日。聖子さんが仕事をはじめてから終わるまでに，5+3=8日

8日

太郎君がすると30日で終わり，花子さんがすると20日で終わる仕事がある。
この仕事を，始めの6日間は太郎君1人でして，残りは全て花子さん1人ですると，仕事が始まってから終わるまでに全部で何日かかるか？

process
仕事全体の量を1とすると，1日あたりの仕事量は\\
太郎君$\cdots \displaystyle \frac{1}{30}$，
花子さん$\cdots \displaystyle \frac{1}{20}$\\
花子がした日数を$x$日とおくと，\\
$\displaystyle \frac{1}{30}\times 6+\displaystyle \frac{1}{20}\times x=1$
より$x=16$日。求める日数は$6+16=22$日

22日

ある仕事を仕上げるのに，A君1人では16日，B君1人では12日かかる。
A君が4日間仕事をし，その後，B君が6日仕事をした。残っている仕事は全体のどれだけか？

process
仕事全体の量を1とすると，1日あたりの仕事量は\\
A君$\cdots \displaystyle \frac{1}{16}$，
B君$\cdots \displaystyle \frac{1}{12}$\\
残っている仕事を$y$とおと，\\
$\displaystyle \frac{1}{16}\times 4+\displaystyle \frac{1}{12}\times 6+y=1$~~~
$y=\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{1}{4} $（4分の1）

ある仕事を仕上げるのにA君は15日かかり，B君は10日かかる。
この仕事を2人で一緒に行うことにしたが，途中でB君が病気で5日休んだ。
この仕事が完成するのに何日かかるか。

process
求める日数を$x$日とすると，\\
一緒に働いた日数は
A君だけで働いた日数は（$x-5$）日。B君が働いた日数は$x$日。\\
$\displaystyle\frac{1}{10}\times (x-5)+\displaystyle\frac{1}{15}x=1$\\
$\left(\displaystyle\frac{1}{10}+\displaystyle\frac{1}{15}\right)x=1+\displaystyle\frac{1}{2}$

9日

A君がある仕事をすると8日かかる。また，B君が同じ仕事をすると12日かかる。
A君とB君が一緒にこの仕事をすると，何日目で仕事が終わるか？\\
{\bf A} 1日目,  {\bf B} 2日目,  {\bf C} 3日目,  {\bf D} 4日目\\
{\bf E} 5日目, {\bf F} 6日目,  {\bf G} 7日目,  {\bf H} 8日目

process
仕事全体の量を1とすると，1日あたりの仕事量は\\
A君$\cdots \displaystyle\frac{1}{8}$，B君$\cdots \displaystyle\frac{1}{12}$\\
求める日数を$x$とおくと，\\
$ \left( \displaystyle \frac{1}{8}+\displaystyle \frac{1}{12} \right)\times x=1$。
$x=\displaystyle \frac{24}{5}=4.8$日。
仕事が終わるのは5日目の途中。

{\bf E} 5日目

10人で12日かかる仕事を，15人ですると何日かかりますか。

process
1人あたりの仕事量を$\displaystyle\frac{1}{x}$とおくと，\\
$\displaystyle\frac{1}{x}\times 10 \times 12=1$より
$x=120$。\\
求める日数を$y$日とすると，$\displaystyle \frac{1}{120}\times 15 \times y=1$\\
$y=\displaystyle \frac{120}{15}=\displaystyle \frac{40}{5}=8$

8日

ある水槽を満たすのにA管では4時間かかり，B管では6時間かかります。
それでは，両方同時に使えば何時間何分で水槽を満たすことができますか？

process
水槽の容積を1とすると，1時間あたりの水の量（給水量）は\\
A管のみ$\cdots \displaystyle \frac{1}{4}$。
B管のみ$\cdots \displaystyle \frac{1}{6}$。\\
求める時間を$x$時間とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{1}{6} \right)\times x=1$。\\
$x=\displaystyle \frac{12}{5}
=\displaystyle \frac{24}{10}=2.4時間=2時間+60 \times \displaystyle \frac{4}{10}分=2時間24分$

2時間24分

よう子さん1人では40日間，けい子さん1人では60日かかる仕事がある。
この仕事をよう子さん，けい子さん2人でいっしょにはじめたが，途中でけい子さんが休んだために，
仕上げるのに30日間かかった。けい子さんが休んだのは何日間か？

process
1日あたりの仕事量は，\\
よう子さん…$\displaystyle \frac{1}{40}$，けい子さん…$\displaystyle \frac{1}{60}$。\\
求める日数を$x$日とすると，\\
$\left( \displaystyle \frac{1}{40}+\displaystyle \frac{1}{60} \right)\times (30-x)+\displaystyle \frac{1}{40}\times x=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{40} \times 30+\displaystyle \frac{1}{60}\times(30-x)=1$\\
$\displaystyle \frac{1}{60}\times(30-x)=\displaystyle \frac{1}{4}$

15日間

太郎君が1人ですれば9日かかり，花子さんが1人ですれば15日かかる仕事があります。
この仕事を，はじめの何日かを太郎君1人がして，その後かわって花子さんが1人ですると，
全部で11日かかりました。このとき，花子さんが働いた日数は何日間ですか。

process
1日あたりの仕事量は\\
太郎さん$\cdots\displaystyle \frac{1}{9}$，
花子さん$\cdots\displaystyle \frac{1}{15}$\\
花子が働いた日数を$x$とすると，題意より，\\
$\displaystyle \frac{1}{9}\times  (11-x) +\displaystyle \frac{1}{15}\times x=1$，
$\displaystyle \frac{11}{9} +\left( \displaystyle \frac{1}{15}-\displaystyle \frac{1}{9} \right)x=1$\\
$\displaystyle \frac{11}{9} -1=\left( \displaystyle \frac{1}{9}-\displaystyle \frac{1}{15} \right)x$，
$\displaystyle \frac{2}{9}=\displaystyle \frac{2}{45}x$\\
$x=\displaystyle \frac{2}{9} \div \displaystyle \frac{2}{45}
=\displaystyle \frac{2}{9} \times \displaystyle \frac{45}{2}=5$

5日間

ある仕事をするのに，A君は30日，B君は20日，C君は15日かかる。
この仕事をA君，B君，C君の3人でやったところ，B君が何日間か休んだので，仕事を終えるのにちょうど7日かかった。
B君が休んだのは何日か？

process
全体の仕事の量を1とすると，1日の仕事量は\\
A君$\cdots\displaystyle \frac{1}{30}$，
B君$\cdots\displaystyle \frac{1}{20}$，
C君$\cdots\displaystyle \frac{1}{15}$\\
B君が休んだ日数を$x$日とすると，A君，C君が働いた日数は$7$日，B君が働いた日数は$7-x$日であるから，\\

$\left( \displaystyle \frac{1}{30}+\displaystyle \frac{1}{15} \right) \times 7+\displaystyle \frac{1}{20}\times (7-x)=1$\\
$x=1$日

1日

A，B 2人が封筒の宛名書きの仕事をするのに，
それぞれ1人でやればAは6時間40分，Bは4時間かかる。
このとき，A，Bが一緒に仕事をすると，何時間何分でこの仕事を終えられるか。

process
$6時間40分=6 \displaystyle \frac{2}{3}時間=\displaystyle \frac{20}{3}時間$。\\
求める時間を$x$時間とおくと，\\
$\left( \displaystyle \frac{3}{20}+\displaystyle \frac{1}{4} \right)\times x=1$\\
$x=\displaystyle\frac{20}{8}=$2.5時間=2時間30分

2時間30分

水槽を満たすのに，a管1本を使うと12分で満水になり，b管1本を使うと16分で満水になる。
a管1本とb管2本を同時に使うと何分何秒で満水になるか？

process
仕事全体の量を1とすると，1分間あたりの仕事量は，\\
a…$\displaystyle \frac{1}{12}$，b…$\displaystyle \frac{1}{16}$。\\
aと（b $\times 2 $） …
$\displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{16} \times 2=
\displaystyle \frac{1}{12}+\displaystyle \frac{1}{8}=\displaystyle \frac{5}{24}$。\\
求める時間を$x$分とおくと，\\
$\displaystyle \frac{5}{24} \times x=1$\\
$x=\displaystyle \frac{24}{5}=4 \,\displaystyle \frac{4}{5}
=4（分）60 \times \displaystyle \frac{4}{5}（秒）\\
=4（分）48（秒）$

4（分）48（秒）

M，N2種類のノートがある。ノートMを18冊買える金額でノートNは24冊買える。
今，この金額でノートMを12冊買うと残りのお金でノートNを何冊買えるか？

process
ノートM18冊，N24冊買える金額を全体，仮に1円と考えると，\\
M1冊…$\displaystyle \frac{1}{18}$円，N1冊…$\displaystyle \frac{1}{24}$円。\\
求める数を$x$冊とすると，\\
$\displaystyle \frac{1}{18}\times 12+\displaystyle \frac{1}{24}\times x=1$

8冊

太郎さん1人では12日，次郎さん1人では18日かかる仕事がある。
この仕事を太郎さんと次郎さんの2人で6日間働き，残りを次郎さん1人で働いた。
この仕事を仕上げるのに，合わせて何日間かかるか？

process
1日あたりの仕事量は，\\
太郎さん…$\displaystyle\frac{1}{12}$，
次郎さん…$\displaystyle\frac{1}{18}$。\\
太郎さんと次郎さん…$\displaystyle \frac{1}{12} + \displaystyle \frac{1}{18}=\displaystyle \frac{5}{36}$。\\
次郎さんが1人で働いた日数を$x$とおくと，\\
$\displaystyle\frac{5}{36} \times 6+\displaystyle\frac{1}{18}\times x=1$\\
$\therefore x=3$。求める日数は$6+3=9$日

9日






[Level4]
難問
貯水タンクに水を満たすときに，
A，B\,2つの管を使うと15時間かかり，
Aだけ使うと20時間かかります。
いま，A，B両方を使って水を入れ始めたところ途中でAから水が出なくなりました。
その後はBだけで水を入れ始めると空の状態から満水になるまでに27時間かかりました。
A，B両方使っていた時間を求めなさい。

process
A管の給水率は$\displaystyle\frac{1}{20}$，
(A+B)の給水率$\displaystyle\frac{1}{15}$より，
B管の給水率は$\displaystyle\frac{1}{15}-\displaystyle\frac{1}{20}=\displaystyle\frac{1}{60}$となる。
A，B両方使っていた時間を$x$時間とすると，Bだけ使っていた時間は$(27-x)$時間だから，\\
$\displaystyle\frac{1}{15} x+\displaystyle\frac{1}{60} (27-x)=1$\\
$4x+(27-x)=60$，∴$x=11$

11時間






[Level5]



[Level6]


[Level7]


[Level8]




[EOF]

