% %以下の文をコメント文としたいのですが，現時点ではまだできません。
% 問題のタイトル
[Title]
212B_2jifunctionB

% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付ける場合は，　ON または1
% それぞれの問題や解答に$\displaystyle $を付けない場合は，OFFまたは0
% 「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の下にある設定を
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　無視する場合に指定してください。
% 何も記述しなければ，「問題用紙の編集」−「ユーザー設定問題」の
% 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にある設定が優先されます。
[displaystyle]
OFF


% 問題文
% 何も書かなければ，[Level1]等に書いたものがそのまま問題文となる。
[Problem]
次の問いに答えよ。
% フォントの大きさ。1〜10，またはTeXのコマンドを指定する。
% デフォルトは，5（\normalsize）
% 1は\tiny， 2は\scriptsize，3は\footnotesize，4は\small， 5は\normalsize
% 6は\large，7は\Large，     8は\LARGE，       9は\huge， 10は\Huge
[FontSize]
5

% プリアンブルに追加したいパッケージファイルを指定する。
[usepackage]
\usepackage{color,amssymb}

% Level1の問題を書く。以下Level7まで同様。
% 1行目には詳細設定のタイトルを書く。
% 2行目以降に問題とその解答を書く。
% 問題と解答，解答と問題は１行ずつあけて書く。
% 計算過程がある場合は，問題と解答の間に１行ずつ間隔をあけ，
% 最初にprocessという行を作り，その次の行から計算過程を書いていく。
[Level1]
2次関数の最大値・最小値（超基礎）
2次関数$y=x^2-2x-3$の
定義域が，$-1\leqq x \leqq 4$であるとき，
最小値として正しいものを，
次の\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 6}の中から1つ選び，
その番号を答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$y=-6\,(x=2のとき)$~~~
\textcircled{\small 2}\,$y=5\,(x=4のとき)$\\
\textcircled{\small 3}\,$y=0\,(x=-1のとき)$~~~
\textcircled{\small 4}\,$y=0\,(x=3のとき)$\\
\textcircled{\small 5}\,$y=-3\,(x=0のとき)$~~~
\textcircled{\small 6}\,$y=-4\,(x=1のとき)$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-1-3\\ =(x-1)^2-4$より頂点は$(1,-4)$

\textcircled{\small 6}

2次関数$y=x^2-3$において，$x$の定義域を$-1 \leqq x \leqq 2$とするとき，
$y$の最大値は\fbox{\,ア\,}$，最小値は\fbox{\,イウ\,}$である。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic50.tex}
\end{center}

process
$y$は$x=2$のとき，最大値$y=2^2-3=1$をとり，
$y$は$x=0$のとき，最小値$y=-3$をとる。

ア:$1$，イウ:$-3$

2次関数$y=x^2+1$において，$x$の定義域を$-1\leqq x \leqq 3$とするとき，$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は$（0,\,1）$\\
最大値は，$x=3$のとき$y=3^2+1=10$\\
最小値は，$x=0$のとき$y=1$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic25.tex}
\end{center}

最大値10（$x=3$のとき）\\
最小値1（$x=0$のとき）

2次関数$y=(x+1)^2+3$において，$x$の定義域を$-3 \leqq x \leqq 2$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は$（-1,\,3）$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic26.tex}
\end{center}
最大値は，$x=2$のとき$y=(2+1)^2+3=12$\\
最小値は，$x=-1$のとき$y=3$

最大値は$12$（$x=2$のとき），\\ 最小値は$3$（$x=-1$のとき）

2次関数$y=(x-5)^2-9$において，$x$の定義域を$0\leqq x \leqq 7$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は（$5,\,-9$）。グラフにより，\\
最大値は$x=0$のとき$y=(0-5)^2-9=16$，\\
最小値は$x=5$のとき$-9$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic27.tex}
\end{center}

最大値は$16$（$x=0$のとき），\\ 最小値は$-9$（$x=5$のとき）

2次関数$y=(x-3)^2+2$において，$x$の定義域を$1 \leqq x \leqq 5$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic43.tex}
\end{center}
$x=1$のとき，$y=(1-3)^2+2=6$\\
$x=5$のとき，$y=(5-3)^2+2=6$\\
最大値は6（$x=1とx=5のとき$），\\
最小値は2（$x=3のとき$）

最大値は6（$x=1とx=5のとき$），\\
最小値は2（$x=3のとき$）

$y=\displaystyle\frac{1}{4} x^2$について，$x$が$-2\leqq x \leqq 4$の範囲の値をとるとき，
$y$の値の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic63.tex}
\end{center}

最大値$4$（$x=4$のとき），\\
最小値$0$（$x=0$のとき）

$y=\displaystyle\frac{1}{4} x^2$について，$x$が$2\leqq x \leqq 6$の範囲の値をとるとき，
$y$の値の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic130.tex}
\end{center}

最大値$9$（$x=6$のとき），\\
最小値$1$（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-2x-1$の定義域が$0\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$，
頂点の$y$座標$=-2$。したがって，頂点$（1，-2）$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic117.tex}
\end{center}

最大値2（$x=3$のとき），\\ 最小値$-2$（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-2x-2$において，$x$の定義域を$-2 \leqq x \leqq 3$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=(x-1)^2-1^2-2=(x-1)^2-3$，
頂点は$（1,\,-3）$\\
（別解）軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$\\
頂点の$y$座標$=1^2-2\times 1-2=-3$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic75.tex}
\end{center}
最大値は，$x=-2$のとき$y=(-2)^2-2(-2)-2=6$\\
最小値は，$x=1$のとき$y=-3$

最大値は$6$（$x=-2$のとき），\\ 最小値は$-3$（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-2x-2$において，$x$の定義域を$2 \leqq x \leqq 4$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=(x-1)^2-1^2-2=(x-1)^2-3$，
頂点は$（1,\,-3）$\\
（別解）軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$\\
頂点の$y$座標$=1^2-2\times 1-2=-3$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic76.tex}
\end{center}
最大値は，$x=4$のとき$y=4^2-2\times 4-2=6$\\
最小値は，$x=2$のとき$y=-2$

最大値は$6$（$x=4$のとき），\\最小値は$-2$（$x=2$のとき）

関数$y=\displaystyle\frac{1}{2} x^2$において，$x$の定義域が$-4\leqq x \leqq 2$のときの$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic79.tex}
\end{center}

最大値8（$x=-4$のとき），\\
最小値0（$x=0$のとき）  

関数$y=\displaystyle\frac{1}{2} x^2$において，$x$の定義域が$2 \leqq x \leqq 6$のときの$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic131.tex}
\end{center}

最大値18（$x=6$のとき），\\
最小値2（$x=2$のとき）  

関数$y=x^2$において，$x$の定義域が$-2\leqq x \leqq -1$のときの変化の$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic80.tex}
\end{center}

最大値4（$x=-2$のとき），\\
最小値1（$x=-1$のとき） 

関数$y=x^2$において，$x$の定義域が$-1\leqq x \leqq 3$のときの変化の$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic129.tex}
\end{center}

最大値9（$x=3$のとき），\\
最小値0（$x=0$のとき） 

2次関数$y=x^2-2x+2$の定義域が$-2\leqq x\leqq 0$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（1，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic82.tex}
\end{center}

最大値10（$x=-2$のとき），\\ 最小値2（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-2x+2$の定義域が$-1\leqq x\leqq 2$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（1，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic83.tex}
\end{center}

最大値5（$x=-1$のとき），\\ 最小値1（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-2x+2$の定義域が$0\leqq x\leqq 2$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（1，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic84.tex}
\end{center}

最大値2（$x=0，\,2$のとき），\\ 最小値1（$x=1$のとき）

$y=x^2-2x+2$（$0\leqq x\leqq 3$）の最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x^2-2x$を因数分解すると，$y=x(x-2)$より$x$軸と0と2で交わるから，軸は1。頂点の$y$座標は$y=1^2-2\times 1+2=1$。したがって，頂点は$（1，1）$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic101.tex}
\end{center}

最大値5（$x=3$のとき），\\ 最小値1（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-2x+2$の定義域が$2\leqq x\leqq 4$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（1，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic86.tex}
\end{center}

最大値10（$x=4$のとき），\\ 最小値2（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2+2$の定義域が$-3\leqq x\leqq -1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic87.tex}
\end{center}

最大値11（$x=-3$のとき），\\ 最小値3（$x=-1$のとき）

2次関数$y=x^2+2$の定義域が$-2\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic88.tex}
\end{center}

最大値6（$x=-2$のとき），\\ 最小値2（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2+2$の定義域が$-1\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic89.tex}
\end{center}

最大値3（$x=-1,\,1$のとき），\\ 最小値2（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2+2$の定義域が$1\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic90.tex}
\end{center}

最大値11（$x=3$のとき），\\ 最小値3（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-1$の定義域が$-2\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，$-1$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic91.tex}
\end{center}

最大値3（$x=-2$のとき），\\ 最小値$-1$（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-1$の定義域が$-2\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，$-1$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic127.tex}
\end{center}

最大値8（$x=3$のとき），\\ 最小値$-1$（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-1$の定義域が$1\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，$-1$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic128.tex}
\end{center}

最大値8（$x=3$のとき），\\ 最小値$0$（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-3$の定義域が$-2\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点（0，$-3$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic132.tex}
\end{center}

最大値6（$x=3$のとき），\\ 最小値$-3$（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+5$の定義域が$-1\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（2，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic95.tex}
\end{center}

最大値10（$x=-1$のとき），\\ 最小値2（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+5$の定義域が$0\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（2，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic96.tex}
\end{center}

最大値5（$x=0$のとき），\\ 最小値1（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+5$の定義域が$0\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（2，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic147.tex}
\end{center}

最大値5（$x=0$のとき），\\ 最小値2（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+5$の定義域が$1\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（2，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic97.tex}
\end{center}

最大値2（$x=1,\,3$のとき），\\ 最小値1（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+5$の定義域が$3\leqq x\leqq 5$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=1$。したがって，頂点（2，1）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic98.tex}
\end{center}

最大値10（$x=5$のとき），\\ 最小値2（$x=3$のとき）

2次関数$y=x^2+2x$の定義域が$-2\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x(x+2)$と因数分解できるから，この2次関数は$x$軸と$x=0とx=-2$で交わる。したがって，
軸$=\displaystyle\frac{-2}{2\times 1}=-1$，
頂点の$y$座標$=-1$。したがって，頂点（$-1$，$-1$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic99.tex}
\end{center}

最大値3（$x=1$のとき），\\ 最小値$-1$（$x=-1$のとき）

2次関数$y=x^2-6x+3$の定義域が$0\leqq x\leqq 6$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-6)}{2\times 1}=3$，
頂点の$y$座標$=-6$。したがって，頂点（$3$，$-6$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic100.tex}
\end{center}

最大値3（$x=0,\,6$のとき），\\ 最小値$-6$（$x=3$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+7$の定義域が$-1\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
したがって，頂点$\left(2，\,3 \right)$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic107.tex}
\end{center}

最大値12（$x=-1$のとき），\\ 
最小値4（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+7$の定義域が$0\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
したがって，頂点$\left(2，\,3 \right)$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic141.tex}
\end{center}

最大値7（$x=0$のとき），\\ 
最小値3（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-6x+5$において，$x$の定義域を$1 \leqq x \leqq 4$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x^2-6x$は$y=x(x-6)$と因数分解でき，$x$軸と$x=0$と$x=6$で交わる。
したがって，$y=x^2-6x+5$の頂点は$(3,\ -4)$。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic133.tex}
\end{center}
最大値は，$x=1$のとき$y=1^2-6\times 1+5=0$\\
最小値は，$x=3$のとき$y=-4$

最大値は$0$（$x=1$のとき），\\最小値は$-4$（$x=3$のとき）

2次関数$y=x^2-6x+5$において，$x$の定義域を$0 \leqq x \leqq 2$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x^2-6x$は$y=x(x-6)$と因数分解でき，$x$軸と$x=0$と$x=6$で交わる。
したがって，$y=x^2-6x+5$の頂点は$(3,\ -4)$。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic145.tex}
\end{center}
最大値は，$x=0$のとき$y=0^2-6\times 0+5=5$\\
最小値は，$x=2$のとき$y=-3$

最大値は$5$（$x=0$のとき），\\最小値は$-3$（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-2x-3$において，$x$の定義域を$-2 \leqq x \leqq 2$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=x^2-2x$は$y=x(x-2)$と因数分解でき，$x$軸と$x=0$と$x=2$で交わる。
したがって，$y=x^2-2x-3$の頂点は$(1,\ -4)$。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic134.tex}
\end{center}
最大値は，\\ $x=-2$のとき$y=(-2)^2-2\times (-2)-3=5$\\
最小値は，$x=1$のとき$y=-4$

最大値は$5$（$x=-2$のとき），\\最小値は$-4$（$x=1$のとき）

2次関数$y=x^2+5$の定義域が$-2\leqq x\leqq 1$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は$(0,\,5)$。
$x=-2$のとき最大値$y=(-2)^2+5=9$\\
$x=0$のとき最小値$5$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2701m0401.tex}
\end{center}

最大値9（$x=-2$のとき），\\ 最小値5（$x=0$のとき）

2次関数
$y=(x-3)^2+5$の
定義域が$2\leqq x\leqq 5$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は$(3,\,5)$。\\
$x=5$のとき最大値$y=(5-3)^2+5=9$\\
$x=3$のとき最小値$5$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2601m0401.tex}
\end{center}

最大値9（$x=5$のとき），\\ 最小値5（$x=3$のとき）

2次関数$y=x^2+2x-3$の定義域が$0\leqq x\leqq 2$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-2}{2\times 1}=-1$，
頂点の$y$座標$=-5$。したがって，頂点$（-1，-5）$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic142.tex}
\end{center}

最大値5（$x=2$のとき），\\ 最小値$-3$（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-4x+3$の定義域が$0\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\times 1}=2$，
頂点の$y$座標$=-1$。したがって，頂点$（2，-1）$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic143.tex}
\end{center}

最大値3（$x=0$のとき），\\ 最小値$-1$（$x=2$のとき）

2次関数$y=x^2-2x-5$において，$x$の定義域を$0 \leqq x \leqq 4$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$y=(x-1)^2-1^2-5=(x-1)^2-6$，
頂点は$（1,\,-6）$\\
（別解）軸$=\displaystyle\frac{-(-2)}{2\times 1}=1$\\
頂点の$y$座標$=1^2-2\times 1-5=-6$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic146.tex}
\end{center}
最大値は，$x=4$のとき$y=4^2-2\times 4-5=3$\\
最小値は，$x=1$のとき$y=-6$

最大値は$3$（$x=4$のとき），\\最小値は$-6$（$x=1$のとき）

2次関数$y=(x-2)^2-5$において，$x$の定義域を$-3 \leqq x \leqq 3$とするとき，
$y$の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
頂点は$（2,\,-5）$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2801m0303.tex}
\end{center}
最大値は，$x=-3$のとき$y=(-3-2)^2-5=20$\\
最小値は，$x=2$のとき$y=-5$

最大値は$20$（$x=-3$のとき），\\最小値は$-5$（$x=2$のとき）

$y=-3(x-2)^2+1$において，
$x$の変域を$0\leqq x \leqq 3$とするとき，
$y$の値の最大値と最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxminminus.tex}
\end{center}

最大値$1$（$x=2$のとき），\\
最小値$-11$（$x=0$のとき）

2次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とする。
$k$が最も大きくなるときの$m$の値は\fbox{\hspace{8pt} 9 \hspace{8pt}}である。\\
\textcircled{\small 1}\,$1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$\displaystyle\frac{3}{2}$~~~
\textcircled{\small 3}\,$\displaystyle\frac{9}{4}$~~~
\textcircled{\small 4}\,$3$

process
$y=x(x-2m)+3m$の頂点は$(m,\,3m-m^2)$であるから，$k=3m-m^2=m(3-m)$は$m=\displaystyle\frac{3}{2}$のとき最大となる。

\textcircled{\small 2}

2次関数$y=-x^2+k$（$k$は定数）において，
$x$の変域を$-1\leqq x \leqq 2$とするとき，
$y$の最小値が$-1$であった。
このとき，$k$の値は\fbox{\,\bf ア\,}である。

process
$-1=f(2)=-2^2+k$，$\therefore k=3$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2902401.tex}
\end{center}

$3$

2次関数$y=(x+1)^2+5$において，$x$の変域を$-3\leqq x\leqq 1$とするとき，
$y$の最大値は\fbox{\,\bf ア\,}，最小値は\fbox{\,\bf イ\,}である。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2801401.tex}
\end{center}

ア：$9$，イ：$5$

2次関数$y=-(x+3)^2+2$において，$x$の変域を$-4 \leqq x \leqq 0$とするとき，
$y$の最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
\begin{center}\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxminminus.tex}\end{center}

最大値は$2$（$x=-3$のとき），\\
最小値は$-7$（$x=0$のとき）

2次関数
$y=-(x-1)^2+2$の最大値と最小値についての記述として，
正しいものは
\fbox{\bf\hspace{4pt} ア \hspace{4pt}}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$x=1$で最大値$2$をとり，最小値はない。\\
\textcircled{\small 2}\,$x=1$で最小値$2$をとり，最大値はない。\\
\textcircled{\small 3}\,$x=-1$で最大値$2$をとり，最小値はない。\\
\textcircled{\small 4}\,$x=-1$で最小値$2$をとり，最大値はない。

process
頂点$(1,\,2)$，上に凸

\textcircled{\small 1}

2次関数$y=(x-2)^2+5$において，
$x$の変域を$0 \leqq x \leqq 3$とするとき
$y$の最大値は\fbox{\bf\, ア \,}，最小値は\fbox{\bf\, イ \,}である。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic_maxmin.tex}
\end{center}

process
$x=0$のとき最大値$9$，
$x=2$のとき最小値$5$

ア：$9$，イ：$5$







[Level2]
2次関数の最大値・最小値（基礎）
2次関数$y=x^2-3x+4$の定義域が$0\leqq x\leqq 4$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

process
軸$=\displaystyle\frac{-(-3)}{2\times 1}=\displaystyle\frac{3}{2}$，
したがって，頂点$\left(\displaystyle\frac{3}{2}，\,\displaystyle\frac{7}{4} \right)$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic106.tex}
\end{center}

最大値8（$x=4$のとき），\\ 最小値$\displaystyle\frac{7}{4}\,\left(x=\displaystyle\frac{3}{2}のとき\right)$

2次関数$y=2(x+1)^2+k$（kは定数）において，$x$の変数を$-4\leqq x \leqq 0 $とするとき，
$y$の最大値は15であった。このとき，$k$の値を求めよ。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic54.tex}
\end{center}
軸$x=-1$から遠く離れているのは$x=-4$。
したがって，$x=-4$のとき最大値$15$であるから，\\
$15=2(-4+1)^2+k$，∴$k=-3$

$k=-3$

2次関数$y=(x-3)^2+k（kは定数）$において，
$x$の変域を$0\leqq x \leqq 4$とするとき，
$y$の最大値が$14$であった。
このとき$k$の値を求めよ。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic58.tex}
\end{center}
軸$x=3$から遠く離れているのは$x=0$。
$x=0$のとき$y=14$であるから，\\
$14=(0-3)^2+k$より，$k=5$

5

2次関数$y=-x^2+4$において，$x$の変域を$-2 \le x \le 1$とするとき，
$y$の変域は$\fbox{\,ア\,}\le y \le \fbox{\,イ\,}$である。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic37.tex}
\end{center}

$0 \le y \le 4$

2次関数$y=-(x-3)^2+4$において，$x$の変域を$2\leqq x\leqq 5$とするとき，
$y$の最大値と最小値を求めよ。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic60.tex}
\end{center}
軸$x=3$から遠く離れているのは$x=5$。\\
したがって， $x=5$のとき最小値$y=-(5-3)^2+4=0$

最大値$4（x=3のとき）$，\\
最小値$0（x=5のとき）$

2次関数$y=-2(x+1)^2+k$（$k$は定数）において，
$x$の変域を$-2 \le x \le 1$とするとき，$y$の最小値が$4$であった。
このとき，$k$の値を求めよ。

process
軸の$x=-1$からの幅は$1$への方が大きいから，$y$は$x=1$のとき最小値$4$をとる。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic34.tex}
\end{center}
$4=-2(1+1)^2+k$, \ $4=-2 \times 4 +k$

$k=12$

2次関数$y=-(x-2)^2-1$において，$x$の変域を$1\le x \le 4$とするとき，
$y$の変域は\fbox{アイ} $\le$ \fbox{ウエ}である。

process
図より，$-5 \le y \le -1$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic46.tex}
\end{center}

$-5 \le y \le -1$

関数$y=-2x^2$において，$x$の変域が$-1\leqq x \leqq 2$のときの変化の$y$の変域を求めよ。\\

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic81.tex}
\end{center}

$-8 \leqq y \leqq 0$

2次関数$y=2x^2-3$の定義域が$2\leqq x\leqq 4$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

process
頂点（0，$-3$）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic92.tex}
\end{center}

最大値29（$x=4$のとき），\\ 最小値$5$（$x=2$のとき）

2次関数$y=-x^2+2$の定義域が$-1\leqq x\leqq 2$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

process
頂点（0，2）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic93.tex}
\end{center}

最大値2（$x=0$のとき），\\ 最小値$-2$（$x=2$のとき）

2次関数$y=-2x^2+8$の定義域が$1\leqq x\leqq 3$のとき，最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

process
頂点（0，8）\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic94.tex}
\end{center}

最大値6（$x=1$のとき），\\ 最小値$-10$（$x=3$のとき）

2次関数$y=-x^2-6x-3$の最大値と最小値を求めよ。
ただし，$-5 \leqq x \leqq 1$とする。

process
$y=-x^2-6x-3=-(x^2+6x)-3=-(x+3)^2+9-3=-(x+3)^2+6$\\
（別解）軸$x=\displaystyle\frac{-(-6)}{2\times (-1)}=-3$\\
頂点の$y$座標$=(-3)^2-6\times (-3)-3=6$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic65.tex}
\end{center}

最大値$6$（$x=-3$のとき），\\
最小値$-10$（$x=1$のとき）

$y=2x^2+4x+1$の最小値を求めよ。

process
$y=2(x^2+2x)+1=2(x+1)^2-2\times 1^2+1\\
=2(x+1)^2-1$

最小値$-1$（$x=-1$のとき）

$y=-2x^2-4x+1$（$-2\leqq  x<1$）の最大値，最小値を求めよ。

process
$y=-2(x^2+2x)+1=-2(x+1)^2+2\times 1^2+1\\
=-2(x+1)^2+3$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic102.tex}
\end{center}

最大値：3（$x=-1$のとき），最小値：なし

$y=x^2+4x+1$（$-4<x\leqq -1$）の最大値および最小値を求めよ。

process
$y=x^2+4x$を因数分解すると，$y=x(x+4)$となるから，$x$軸と0と$-4$で交わる。したがって，軸は$x=-2$。頂点の$y$座標は$y=(-2)^2+4\times (-2) +1=-3$。頂点は$（-2，-3）$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic103.tex}
\end{center}

最大値：なし，最小値：$-3$（$x=-2$のとき）

2次関数$y=-(x-3)^2+k$（$k$は定数）において，$x$の定義域を
$-2\leqq x\leqq 4$とするとき，
$y$の最小値が$-20$であった。
このとき，$k$の値は$\fbox{\bf\,ア\,}$である。

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2702m0401.tex}
\end{center}
$x=-2$のとき最小値をとる。\\
$-20=-(-2-3)^2+k$~~~$-20=-25+k$

$5$

2次関数
$y=-(x-1)^2+k$（$k$は定数）において，
$x$の変域を$0\leqq x\leqq 4$とするとき，
$x$の最小値が$-5$であった。
このとき，$k$の値は\fbox{\bf \,ア\,}である。

process
$x=4$のときに最小となる。\\
$-5=-(4-1)^2+k~~~\therefore k=4$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2602m0401.tex}
\end{center}

4





[Level3]
最大・最小の文章題（超基礎）
長さ20cmの針金を折り曲げて長方形をつくる。長方形の縦を$x$cmとして，面積$y\,{\rm cm^2}$の最大値を求めよ。\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic77.tex}
\end{center}

process
長方形の横の長さは$(10-x)$cmと表される。ただし，辺の長さは正であるから，$0<x<10$である。このとき，長方形の面積$y\,{\rm cm^2}$は\\
$y=x(10-x)$となる。このグラフは$x$軸と0と10で交わるから，軸は$x=5$であり，グラフの形は上に凸であるから，$y$は$x=5$のとき最大値25をとる。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic78.tex}
\end{center}

最大値25${\rm cm^2}$

底辺の長さと高さの和が6である三角形の面積の最大値を求めよ。

process
底辺の長さを$x$とおくと，高さは$6-x$であるから，三角形の面積を$y$とすると\\
$y=\displaystyle\frac{1}{2} x(6-x)$\\
また，$x>0$，$6-x>0$であるから，$0<x<6$\\
よって，面積は$x=3$のとき，最大値\\
$y=\displaystyle\frac{1}{2}\times 3\times (6-3)=\displaystyle\frac{9}{2}$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic104.tex}
\end{center}

$\displaystyle\frac{9}{2}$

周の長さが8である長方形の面積の最大値を求めよ。

process
１辺の長さを$x$とおくと，隣接する辺の長さは$4-x$とおける。
したがって，長方形の面積$y$は，\\
$y=x(4-x)$と表すことができる。この関数は$x$軸と0と4で交わるから，軸は$x=2$である。
$y$は$x=2$のとき最大値$y=2(4-2)=4$をとる。

最大値：4（一辺の長さ2の正方形のとき）

直角をはさむ2辺の長さの和が${\rm 20cm}$であるような直角三角形がある。
この直角三角形の面積$y {\rm cm}^2$の最大値を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic148.tex}
\end{center}

process
$y=\displaystyle\frac{1}{2} x(20-x)$は$x=10$のときに最大となるから，
最大値は$y=\displaystyle\frac{1}{2} \times 10\times 10=50$

$50$

直角をはさむ2辺の長さの和が${\rm 8cm}$であるような直角三角形がある。
この直角三角形の面積$y {\rm cm}^2$の最大値を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic148b.tex}
\end{center}

process
$y=\displaystyle\frac{1}{2} x(8-x)$は$x=4$のときに最大となるから，
最大値は$y=\displaystyle\frac{1}{2} \times 4\times 4=8$

$8$

直角をはさむ2辺の長さの和が${\rm 16cm}$であるような直角三角形がある。
この直角三角形の面積$y {\rm cm}^2$の最大値を求めなさい。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic148c.tex}
\end{center}

process
$y=\displaystyle\frac{1}{2} x(16-x)$は$x=8$のときに最大となるから，
最大値は$y=\displaystyle\frac{1}{2} \times 8\times 8=32$

$32$





[Level4]
2次関数のグラフとx軸の共有点の座標（超基礎）
2次関数$y=x^2+x-6$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は，\\
（\fbox{ エオ },\,0）,（\fbox{ カ },\,0）\\
である。

process
2次関数$y=x^2+x-6$と$x$軸（$y=0$）の共有点の$x$座標は，\\
$0=x^2+x-6=(x+3)(x-2)$\\
∴$x=-3,\,2$

$-3,2$

2次関数$y=2x^2+x-15$のグラフと$x$軸との共有点の座標は，\\
$\left(\fbox{ オカ },\,0 \right)$,$\left(\displaystyle \frac{\fbox{ キ }}{\fbox{ ク }},\,0 \right)$\\
である。

process
2次関数$y=2x^2+x-15$と$x$軸（$y=0$）の共有点の$x$座標は，\\
$0=2x^2+x-15=(x+3)(2x-5)$\\
∴$x=-3,\,\displaystyle \frac{5}{2}$

$-3,\displaystyle \frac{5}{2}$

2次関数$y=2x^2-7x+4$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$x$軸（$y=0$）との交点の$x$座標は，\\
$0=2x^2-7x+4$の解。\\
$a=2,\,b=-7,\,c=4$\\
$x=\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
=\displaystyle \frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^2-4 \times 2 \times 4}}{2 \times 2}\\
=\displaystyle \frac{7\pm \sqrt{49-32}}{4}=\displaystyle \frac{7\pm \sqrt{17}}{4}$

$\displaystyle \frac{7\pm \sqrt{17}}{4}$

2次関数$y=x^2-5x+2$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$x$軸（$y=0$）との共有点の$x$座標は，\\
$0=x^2-5x+2$で，$a=1，b=-5，c=2$として，\\
$x=\displaystyle \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4 \times 1 \times 2}}{2 \times 1}
=\displaystyle \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

$\displaystyle \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

2次関数$y=3x^2+14x-5$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は，
$\left( \fbox{ウエ},\,0 \right),\,\left( \displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}},\,0 \right)$である。

process
$y=3x^2+14x-5=0$を解くと，
$b'=7$，$x=\displaystyle\frac{-7\pm \sqrt{7^2-3\times (-5)}}{3}=\displaystyle\frac{-7\pm 8}{3}
=-5,\,\displaystyle\frac{1}{3}$

$-5,\displaystyle\frac{1}{3}$

2次関数$y=3x^2+2x-8$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は
$\left( \fbox{イウ},\,0 \right),\,\left( \displaystyle\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}},\,0 \right)$である。

process
$b'=1,\,x=\displaystyle\frac{-1\pm \sqrt{1^2-3\times (-8)}}{3}=\displaystyle\frac{-1\pm 5}{3}
=-2,\,\displaystyle\frac{4}{3}$

$-2,\displaystyle\frac{4}{3}$

放物線$y=x^2-2x-3$について，$x$軸との共有点の$x$座標を求めなさい。

process
$0=x^2-2x-3$を解くと，$0=(x+1)(x-3)$と因数分解できるから，
$x=-1,\,3$

$x=-1,\,3$

2次関数
$y=5x^2-9x-2$
のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=5x^2-9x-2$を解くと，\\
$0=(5x+1)(x-2)~~~\therefore x=-\displaystyle\frac{1}{5},\,2$

$-\displaystyle\frac{1}{5},\,2$

2次関数
$y=3x^2+4x-4$
のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=3x^2+4x-4$を解くと，\\
$0=(3x-2)(x+2)~~~x=\displaystyle\frac{2}{3},\,-2$

$\displaystyle\frac{2}{3},\,-2$

2次関数$y=x^2-3x+1$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=x^2-3x+1$\\
$x=\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1 \cdot 1}}{2\cdot 1}
=\displaystyle\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

$x=\displaystyle\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

2次関数
$y=5x^2-7x+2$
のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=5x^2-7x+2$を解くと，\\
$0=(5x-2)(x-1)~~~x=1,\,\displaystyle\frac{2}{5}$

$1,\,\displaystyle\frac{2}{5}$

2次関数$y=x^2-5x+5$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$x=\displaystyle\frac{5\pm \sqrt{25-20}}{2}=\displaystyle\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

$\displaystyle\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

2次関数$y=3x^2-10x+3$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)$

$x=3,\displaystyle\frac{1}{3}$

2次関数$y=2x^2+3x-5$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=2x^2+3x-5=(2x+5)(x-1)$

$x=1,-\displaystyle\frac{5}{2}$

2次関数$y=x^2-4x-5$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ。

process
$0=x^2-4x-5=(x+1)(x-5)$

$x=-1,5$

2次関数$y=2x^2+x-1$のグラフと$x$軸との共有点の座標は，\\
$\left(\fbox{ エオ },\,0 \right)$,$\left(\displaystyle \frac{\fbox{ カ }}{\fbox{ キ }},\,0 \right)$\\
である。

process
2次関数$y=2x^2+x-1$と$x$軸（$y=0$）の共有点の$x$座標は，\\
$0=2x^2+x-1=(x+1)(2x-1)$\\
∴$x=-1,\,\displaystyle \frac{1}{2}$

$-1,\displaystyle \frac{1}{2}$

2次関数$y=3x^2-4x-7$のグラフと
$x$軸との共有点の座標は，
$\left( \fbox{\bf\,ウエ,0 \,} \right),\left( \displaystyle\frac{\fbox{\bf\, オ\,}}{\fbox{\bf\, カ\,}},0 \right)$
である。

process
$0=3x^2-4x-7=(3x-7)(x+1)$\\
$\therefore x=-1,\displaystyle\frac{7}{3}$

ウエ：$-1$，オカ：$\displaystyle\frac{7}{3}$

2次関数$y=x^2+3x+1$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は，
$x=\displaystyle\frac{\fbox{\bf\, イウ \,}\pm\sqrt{\fbox{\bf\, エ \,}}}{\fbox{\bf\, オ \,}}$
である。

process
$x=\displaystyle\frac{-3\pm\sqrt{9-4}}{2}=\displaystyle\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$

$\displaystyle\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$

2次関数$y=x^2-2x-3$の
グラフと$x$軸との交点の座標として
正しいものを，
次の\textcircled{\small 1}$\sim$
\textcircled{\small 6}の中から1つ選び，
その番号を答えなさい。\\
\textcircled{\small 1}\,$(-3,0),\,(1,0)$~~~
\textcircled{\small 2}\,$(-3,0),\,(-1,0)$~~~
\textcircled{\small 3}\,$(-1,0),\,(3,0)$\\
\textcircled{\small 4}\,$(1,0),\,(3,0)$~~~
\textcircled{\small 5}\,$(-3,0),\,(2,0)$~~~
\textcircled{\small 6}\,$(-1,0),\,(2,0)$

process
$0=(x+1)(x-3)$より，$x=-1,3$

\textcircled{\small 3}








[Level5]
2次関数のグラフとx軸の共有点の数（超基礎）
2次関数$y=x^2+8x+k$（$k$は定数）のグラフが$x$軸に接するとき，$k$の値を求めよ。

process
$0=x^2+8x+k$
の判別式を$D$とすると，$D=8^2-4 \times 1 \times k=0$であればよい。\\
$k=16$\\
（別）\,
$y=(x+4)^2-4^2+k=(x+4)^2-16+k$の頂点は$(-4,k-16)$だから，$k-16=0$より$k=16$\\

$k=16$

2次関数$y=x^2+6x+k$（$k$は定数）のグラフが$x$軸と接するとき，
$k$の値を求めよ。

process
$0=y=x^2+6x+k$の判別式を$D$とすると，
条件より，\\
$D=6^2-4 \times 1 \times k=0$
∴　$k=9$\\
（別解）\\
$x軸（y=0）$と接するとき，2次関数は\\
$y=(x+3)^2$と完全平方式に変形されるはずであるから，
この２次関数を展開すると\\
$y=x^2+6x+9$

$9$

2次関数$y=x^2+6x+9$のグラフと$x$軸との共有点の個数は何個か。

process
$0=x^2+6x+9$の
判別式を$D$とすると，\\
$D/4=3^2-1\times 9=0$より解は1個。\\
（別）\,
$y=(x+3)^2-3^2+9=(x+3)^2$。\\
グラフは図のようになり，
2次関数と$x$軸は接しているから共有点は1個。
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic35.tex}
\end{center}

$1個$

2次関数$y=2x^2+8x+m（mは定数）$のグラフが$x$軸に接するとき，$m$の値を求めよ。

process
$0=2x^2+8x+m$の
判別式を$D$とすると，条件より\\
$D/4=4^2-2m=0$~~~$m=8$\\
（別）\,
$2x^2+8x+m=0（\Longleftrightarrow m=-2x^2-8x）$の解の個数が$1個$。
したがって，$y=mとy=-2x^2-8x$の共有点の個数が1個であればよい。\\
$y=-2x^2-8x=-2(x^2+4x)=-2(x+2)^2+8$と変形できるから，グラフより
$m=8$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic61.tex}
\end{center}

8

2次関数
$y=x^2-2x-1$
のグラフと$x$軸との共有点の個数は\fbox{\bf\,イ\,}個である。

process
$0=x^2-2x-1$の判別式を$D$とすると，
$\displaystyle\frac{D}{4}=(-1)^2-1\times (-1)=2>0$\\
（別）$D=(-2)^2-4\times 1\times (-1)=8>0$

2

2次方程式$x^2-6x+a=0$が
ただ1つの実数解をもつとき，定数$a$の値は$a=$
\fbox{\hspace{8pt}13\hspace{8pt}}である。

process
判別式を$D$とすると，\\
$0=D=(-6)^2-4 \cdot 1\cdot a$~~~$\therefore a=9$\\
（別）\,$0=D/4=(-3)^2-1 \cdot a$~~~$\therefore a=9$

$9$

2次方程式$x^2-4x+a=0$が
ただ1つの実数解をもつとき，定数$a$の値は$a=$
\fbox{\hspace{8pt}13\hspace{8pt}}である。

process
判別式を$D$とすると，\\
$0=D=(-4)^2-4 \cdot 1\cdot a$~~~$\therefore a=4$\\
（別）\,$0=D/4=(-2)^2-1 \cdot a$~~~$\therefore a=4$

$4$

2次方程式$x^2-2x+a=0$が
ただ1つの実数解をもつとき，定数$a$の値は$a=$
\fbox{\hspace{8pt}13\hspace{8pt}}である。

process
判別式を$D$とすると，\\
$0=D=(-2)^2-4 \cdot 1\cdot a$~~~$\therefore a=1$\\
（別）\,$0=D/4=(-1)^2-1 \cdot a$~~~$\therefore a=1$

$1$

2次方程式$2x^2-4x+a=0$が
ただ1つの実数解をもつとき，定数$a$の値は$a=$
\fbox{\hspace{8pt}13\hspace{8pt}}である。

process
判別式を$D$とすると，\\
$0=D/4=(-2)^2-2\times a$

$2$






[Level6]
2次不等式（超基礎選択）
2次不等式$x^2+4x-5 \leqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5 \leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -5, 1 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 \leqq x \leqq 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -1,5  \leqq x$

process
$(x+5)(x-1) \leqq 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic31.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$x^2+4x-5 \geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5 \leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -5, 1 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 \leqq x \leqq 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -1,5  \leqq x$

process
$(x+5)(x-1) \geqq 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic31.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2-10x+21\leqq 0$を解け。

process
$(x-3)(x-7) \leqq 0$ \\
\textcircled{\small 1}\,$-7 \leqq x \leqq -3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -7, -3 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$3 \leqq x \leqq 7$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  3,7  \leqq x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic32.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-10x+21\geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-7 \leqq x \leqq -3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -7, -3 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$3 \leqq x \leqq 7$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  3,7  \leqq x$

process
$(x-3)(x-7) \geqq 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic32.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2+4x \geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4 \leqq x \leqq 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -4, 0 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0 \leqq x \leqq 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  0,4  \leqq x$

process
$x(x+4) \geqq 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic33.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2+4x \leqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4 \leqq x \leqq 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -4, 0 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0 \leqq x \leqq 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  0,4  \leqq x$

process
$x(x+4) \leqq 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic33.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$x^2-x-2\leqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2 \leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -2, 1 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 \leqq x \leqq 2$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -1,2  \leqq x$

process
$(x+1)(x-2)\leqq 0$ \\
2次関数$y=(x+1)(x-2)$と$x$軸との交点の$x$座標は，$-1$と$2$である。\\
図により，$-1 \leqq x \leqq 2$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic36.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-x-2\geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2 \leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -2, 1 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 \leqq x \leqq 2$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -1,2  \leqq x$

process
$(x+1)(x-2)\geqq 0$ \\
2次関数$y=(x+1)(x-2)$と$x$軸との交点の$x$座標は，$-1$と$2$である。\\
図により，$x \leqq -1，2 \leqq x $
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic36.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-4x-5<0$を解きなさい。
ただし，図は，2次関数$y=x^2-4x-5$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5 < x < 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x < -5, 1 < x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 < x < 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x <  -1,5  < x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic39.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic39p.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-4x-5>0$を解きなさい。
ただし，図は，2次関数$y=x^2-4x-5$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5 < x < 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x < -5, 1 < x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1 < x < 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x <  -1,5  < x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic39.tex}
\end{center}

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic39p.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-2x<0$を解け。
ただし図は，2次関数$y=x^2-2x$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2 < x < 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x < -2, 0 < x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0 < x < 2$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x <  0,2  < x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic44.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-2x>0$を解け。
ただし図は，2次関数$y=x^2-2x$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2 < x < 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x < -2, 0 < x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0 < x < 2$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x <  0,2  < x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic44.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-x-6>0$を解け。
ただし，図は，2次関数$y=x^2-x-6$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$\\
\textcircled{\small 5}\,$-3<x<-2$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic51.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-x-6 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$\\
\textcircled{\small 5}\,$-3<x<-2$

process
$(x+2)(x-3)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic109.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-4<0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-2,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$x\not= -2 $~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\not= 2$

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic55.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$x^2-4>0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-2<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-2,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$x\not= -2 $~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\not= 2$

process
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic55.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2-3x-10>0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-5,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,5<x$

process
$(x+2)(x-5)>0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic59.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-3x-10 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-5,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,5<x$

process
$(x+2)(x-5)<0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic59.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-x-12 \geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4 \leqq x \leqq 3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -4, 3 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-3 \leqq x \leqq 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -3,4  \leqq x$

process
$(x+3)(x-4) \geqq 0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic62.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-x-12 \leqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4 \leqq x \leqq 3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x \leqq -4, 3 \leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-3 \leqq x \leqq 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x \leqq  -3,4  \leqq x$

process
$(x+3)(x-4) \leqq 0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic62.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-4x+3 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<-1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,-1<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<1,3<x$

process
$(x-1)(x-3)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic108.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-4x+3 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<-1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,-1<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<1,3<x$

process
$(x-1)(x-3)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic108.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-x-6 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$\\
\textcircled{\small 5}\,$-3<x<-2$

process
$(x+2)(x-3)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic109.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-x-6 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$\\
\textcircled{\small 5}\,$-3<x<-2$

process
$(x+2)(x-3)>0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic109.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-6x+5< 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5<x<-1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-5,-1<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1<x<5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<1,5<x$

process
$(x-1)(x-5)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic110.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-6x+5 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5<x<-1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-5,-1<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1<x<5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<1,5<x$

process
$(x-1)(x-5)>0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic110.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2+x-6< 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$

process
$(x+3)(x-2)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic47.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$x^2+x-6>0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3<x<2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x<-3,2<x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2<x<3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x<-2,3<x$

process
$(x+3)(x-2)>0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic47.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式
$(x-5)(x-7)\geqq 0$
を解くと，その解は\fbox{\bf\,ウ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$5\leqq x\leqq 7$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq 5,\,7\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-7\leqq x\leqq -5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -7,\,-5\leqq x$

\textcircled{\small 2}

2次不等式
$(x+1)(x-2)< 0$
を解くと，その解は\fbox{\bf\,キ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$-1< x < 2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -1,\,2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2< x< 1$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -2,\,1< x$

\textcircled{\small 1}

2次不等式$-x^2+x+2>0$を解くと，
その解は\fbox{\bf\,カ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。
ただし，図は2次関数$y=-x^2+x+2$のグラフである。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$-1< x < 2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -1,\,2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2< x< 1$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -2,\,1< x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2602m0403.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$(x-1)(x-2)\leqq 0$を解くと，
その解は\fbox{\bf\,カ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$x\leqq -2,\,-1\leqq x$~~~
\textcircled{\small 2}\,$-2\leqq x \leqq -1$\\
\textcircled{\small 3}\,$x\leqq 1,\,2\leqq x$~~~
\textcircled{\small 4}\,$1\leqq x \leqq 2$

\textcircled{\small 4}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2-x-12 < 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$x\leqq -4,\,3\leqq x$~~~
\textcircled{\small 2}\,$-4\leqq x \leqq 3$\\
\textcircled{\small 3}\,$x\leqq -3,\,4\leqq x$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-3\leqq x \leqq 4$

process
$x^2-x-12<0$\\
$(x+3)(x-4)<0$

\textcircled{\small 4}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+x+12 > 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$x\leqq -4,\,3\leqq x$~~~
\textcircled{\small 2}\,$-4\leqq x \leqq 3$\\
\textcircled{\small 3}\,$x\leqq -3,\,4\leqq x$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-3\leqq x \leqq 4$

process
$x^2-x-12>0$\\
$(x+3)(x-4)>0$

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-7x+10 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < -2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,-2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$2< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 2,\,5< x$

process
$(x-2)(x-5)>0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic111.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-7x+10 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < -2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,-2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$2< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 2,\,5< x$

process
$(x-2)(x-5)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic111.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2+2x-15 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < 3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,3< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-3< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -3,\,5< x$

process
$(x+5)(x-3) < 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic113.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$x^2+2x-15 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < 3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,3< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-3< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -3,\,5< x$

process
$(x+5)(x-3) > 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic113.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2-8x+15<0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < -3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,-3< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$3< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 3,\,5< x$

process
$(x-3)(x-5)<0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic114.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-8x+15>0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-5< x < -3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -5,\,-3< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$3< x< 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 3,\,5< x$

process
$(x-3)(x-5)>0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic114.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-6x+8 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4< x < -2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -4,\,-2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$2< x< 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 2,\,4< x$

process
$(x-2)(x-4)>0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic115.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式$x^2-6x+8 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-4< x < -2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -4,\,-2< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$2< x< 4$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 2,\,4< x$

process
$(x-2)(x-4)<0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic115.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-7x+6 < 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-6< x < -1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -6,\,-1< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1< x< 6$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 1,\,6< x$

process
$(x-1)(x-6) < 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic116.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式$x^2-7x+6 > 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-6< x < -1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -6,\,-1< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$1< x< 6$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< 1,\,6< x$

process
$(x-1)(x-6) > 0$ \\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic116.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+x-30 \leqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-6\leqq x\leqq 5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -6,\, 5\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-5\leqq x\leqq 6$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -5,\, 6\leqq x$

process
$(x+6)(x-5) \leqq 0$

\textcircled{\small 1}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+x-30 \geqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-6\leqq x\leqq 5$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -6,\, 5\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-5\leqq x\leqq 6$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -5,\, 6\leqq x$

process
$(x+6)(x-5) \geqq 0$

\textcircled{\small 2}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+3x-10 \leqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-5\leqq x\leqq 2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -5,\, 2\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2\leqq x\leqq 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -2,\, 5\leqq x$

process
$(x+5)(x-2) \leqq 0$

\textcircled{\small 1}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+3x-10 \geqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-5\leqq x\leqq 2$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -5,\, 2\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-2\leqq x\leqq 5$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -2,\, 5\leqq x$

process
$(x+5)(x-2) \geqq 0$

\textcircled{\small 2}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+3x \leqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-3\leqq x\leqq 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -3,\, 0\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0\leqq x\leqq 3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq 0,\, 3\leqq x$

process
$x(x+3) \leqq 0$

\textcircled{\small 1}

次の2次不等式を解きなさい。\\
$x^2+3x \geqq 0$\\
\textcircled{\small 1}\,$-3\leqq x\leqq 0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -3,\, 0\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$0\leqq x\leqq 3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq 0,\, 3\leqq x$

process
$x(x+3) \geqq 0$

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2+2x-3 \geqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3\leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -3,\,1\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1\leqq x\leqq 3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -1,\,3\leqq x$

process
$(x+3)(x-1)\geqq0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic112.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2+2x-3 \leqq 0$を解け。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3\leqq x \leqq 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -3,\,1\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1\leqq x\leqq 3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq -1,\,3\leqq x$

process
$(x+3)(x-1)\leqq 0$\\
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic112.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式$-(x-3)(x-7)\leqq 0$を解くと，
その解は\fbox{\bf\,カ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\hspace{8pt} 
ただし，図は，2次関数$y=-(x-3)(x-7)$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$-7\leqq x\leqq -3$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x\leqq -7,\, -3\leqq x$\\
\textcircled{\small 3}\,$3\leqq x\leqq 7$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq 3,\, 7\leqq x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2801m0401.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 4}

2次不等式
$(3x-1)(2x-1)\geqq 0$の解は\fbox{\,\bf オ \,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$\displaystyle\frac{1}{3} \leqq x \leqq \displaystyle\frac{1}{2}$~~~
\textcircled{\small 2}\,$-\displaystyle\frac{1}{2} \leqq x \leqq -\displaystyle\frac{1}{3}$\\
\textcircled{\small 3}\,$x \leqq -\displaystyle\frac{1}{2} ,-\displaystyle\frac{1}{3} \leqq x$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x\leqq \displaystyle\frac{1}{3} , \displaystyle\frac{1}{2}\leqq x$

\textcircled{\small 4}

次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}の2次不等式の中で，
その解がすべての実数であるものは\fbox{\,\bf ケ\,}である。
正しいものを一つ選べ。
ただし，図は，2次関数$y=(x-1)^2$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,$y=(x-1)^2>0$~~~
\textcircled{\small 2}\,$y=(x-1)^2<0$\\
\textcircled{\small 3}\,$y=(x-1)^2\geqq 0$~~~
\textcircled{\small 4}\,$y=(x-1)^2\leqq 0$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2802401.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 3}

2次不等式
$(x-3)(x-6)> 0$
を解くと，その解は\fbox{\bf\,ク\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$3< x < 6$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< 3,\,6< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-6< x< -3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -6,\,-3< x$

\textcircled{\small 2}

2次不等式$x^2-x<0$を解くと，
その解は\fbox{\bf\,キ\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。
ただし，図は2次関数$y=x^2-x$のグラフである。
\\
\textcircled{\small 1}\,$0< x < 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< 0,\,1< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1< x< 0$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -1,\,0< x$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h3002401.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

2次不等式
$x^2-2x+1\geqq 0$
を解くと，その解は\fbox{\bf\hspace{4pt} カ \hspace{4pt}}。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。
ただし，図は，2次関数
$y=x^2-2x+1$のグラフである。\\
\textcircled{\small 1}\,すべての実数~~~
\textcircled{\small 2}\,1以外のすべての実数\\
\textcircled{\small 3}\,$x=1$~~~
\textcircled{\small 4}\,ない
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pich31401.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 1}

次の2次不等式を解くと
\fbox{\hspace{4pt} 5 \hspace{4pt}}である。\\
$x^2-2x-8<0$\\
\textcircled{\small 1}\,$x<-4,2<x$~~~
\textcircled{\small 2}\,$-4<x<2$\\
\textcircled{\small 3}\,$x<2,4<x$~~~
\textcircled{\small 4}\,$-2<x<4$\\
\textcircled{\small 5}\,$-4<x<-2$

process
$(x+2)(x-4)< 0$\\
$-2<x<4$

\textcircled{\small 4}

次の2次不等式を解くと
\fbox{\hspace{4pt} 5 \hspace{4pt}}である。\\
$x^2-3x-40<0$\\
\textcircled{\small 1}\,
$x<-8,5<x$~~~
\textcircled{\small 2}\,
$x<5,8<x$\\
\textcircled{\small 3}\,
$x<-5,8<x$~~~
\textcircled{\small 4}\,
$-5<x<8$\\
\textcircled{\small 5}\,
$-8<x<5$

process
$(x+5)(x-8)< 0$\\
$-5<x<8$

\textcircled{\small 4}










[Level7]
応用問題
放物線$y=x^2-6x+5$がある。次の問いに答えなさい。\\
(I)\,この放物線と$x$軸との交点をA，Bとするとき，線分ABの長さを求めなさい。\\
(I\hspace{-.1em}I)\,頂点をPとするとき，$\triangle$PABの面積を求めなさい。

process
(I)\,$0=x^2-6x+5$を解くと，$0=(x-1)(x-5)$と因数分解できるから，
$x=1,\,5$\\
したがって，ABの長さは$5-1=4$\\
(I\hspace{-.1em}I)\,
$y=x^2-6x$を因数分解すると，$y=x(x-6)$となり，$y=x^2-6x$は$x$軸と$x=0,\,6$で交わる。したがって，$y=x^2-6x+5$の頂点は
$(3,\,-4)$。\\
求める面積は$\displaystyle\frac{1}{2} \times 4 \times 4=8$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic135.tex}
\end{center}

8

放物線$y=x^2-2x-3-k$が$x$軸と共有点をもつとき，定数$k$の値の範囲を求めなさい。

process
$0=x^2-2x-3-k$\\
$\Longleftrightarrow k=x^2-2x-3$\\
$y=x^2-2x-3$と$y=k$が共有点をもつよつような$k$の範囲を求めればよい。\\
$y=x^2-2x-3$の頂点は$(1,\,-4)$
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/pic136.tex}
\end{center}

$k\geqq -4$

放物線
$y=x^2-4x+k$が$x$軸と共有点を持たないとき，
定数$k$の値の範囲を求めなさい。

process
方程式$x^2-4x+k=0$の判別式を$D$とすると，\\
$D=(-4)^2-4k=16-4k<0$であればよい。
したがって，$k>4$

$k>4$

放物線
$y=x^2+8x+17+k$が$x$軸と共有点を持つとき，
定数$k$の値の範囲を求めなさい。

process
方程式$x^2+8x+17+k=0$の判別式を$D$とすると，$b'=4$\\
$\displaystyle\frac{D}{4}=4^2-(17+k)=16-k\geqq 0$であればよい。
したがって，$k\leqq -1$

$k\leqq -1$

放物線
$y=x^2+4x+1+k$が$x$軸と共有点を持たないとき，
定数$k$の値の範囲を求めなさい。

process
方程式$x^2+4x+1+k=0$の判別式を$D$とすると，$b'=2$\\
$\displaystyle\frac{D}{4}=2^2-(1+k)=3-k< 0$であればよい。
したがって，$k> 3$

$k> 3$











[Level8]
２変数の2次関数
$x+y=2$のとき，関数$x^2+y^2$の最大値を求めよ。

process
$x+y=2$から，$y=-x+2$であるから，$x^2+y^2$に代入して，\\
$x^2+(-x+2)^2=2x^2-4x+4=2(x-1)^2+2$

最小値：2（$x=1$，$y=1$のとき）












[EOF]
＜ぼつ＞

2次不等式$x^2+2x-3>0$を解くと，
その解は\fbox{\bf\,ク\,}である。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}
のうちから正しいものを一つ選べ。
ただし，図は2次関数$y=x^2+2x-3$のグラフである。
次の\textcircled{\small 1}$\sim$\textcircled{\small 4}のうちから正しいものを一つ選べ。\\
\textcircled{\small 1}\,$-3< x < 1$~~~
\textcircled{\small 2}\,$x< -3,\,1< x$\\
\textcircled{\small 3}\,$-1< x< 3$~~~
\textcircled{\small 4}\,$x< -1,\,3< x$~~~
\begin{center}
\input{D:/texlive/2018/bin/win32/mathtex/212_2jifunction/h2801m0304.tex}
\end{center}

\textcircled{\small 2}


% ファイルの最後につける
